深海拖曳系统对于避免船体干扰、减少深度带来的比例误差, 提高测量成果的精度和分辨率具有重要的作用^[1]。近年来, 随着相关技术的进步, 深海探测平台取得了长足的发展^[2], 如深海拖曳系统(DT, deep-towing system)、遥控水下机器人(ROV, remote operated vehicle)、自主水下航行器(AUV, autonomous underwater vehicle)等, 其中, 深海拖曳系统将多波束系统、浅地层剖面仪、侧扫声呐、惯性导航系统(INS, inertial navigation system)和温盐深仪(CTD, conductance temperature depth)等多种声学、光学仪器集成在拖体中, 通过母船信号缆拖曳的方式进行近海底的测量, 可获得高分辨率的海底地形、地貌和深海水体环境信息, 是进行海洋科学研究和海洋资源探测的重要工具。缺少位置的海洋要素信息是毫无意义的, 拖体是诸要素采集系统的载体和位置参考, 其位置精度直接影响着观测要素位置的准确性^[3]。深拖系统的位置通常借助位置推算、超短基线定位系统(USBL, ultra-short baseline)、多普勒计程仪(DVL, doppler velocity log)来获得^[4-7]。位置推算基于拖缆水平长度、拖体方位和母船绝对坐标推算得到拖体位置, 但易受船速和航向方位变化影响, 定位精度较差。USBL以其结构简单、使用灵活和操作便利的特点, 成为水下目标定位常用的方法, 但受海洋环境的复杂性、拖体航向的变化等因素影响, USBL定位常出现异常回波或无回波, 导致定位异常或中断, 不能确保定位的连续性; 此外, 在USBL定位中, 仅基于母船声学阵列位置的表层声速计算声线进而确定拖体的位置, 忽视了声速在水体中的变化, 导致测距精度不高, 进而影响拖体定位精度。DVL基于声学底跟踪速度、时间和起点坐标, 一点一方位推算获取拖体的坐标; DVL常受深海无法底跟踪获得速度、误差积累等因素影响, 走航过程中时常出现定位不连续, 定位误差随时间增加而增加, 甚至无法使用等问题。以上现有3种常用定位方法在拖体定位精度、连续性和稳健性等方面均存在着不足, 严重地影响了深海拖曳系统测量成果的质量^[8]。为此, 本文提出一种INS+USBL深拖系统稳健可靠的组合定位方法, 以期解决困扰深拖系统定位精度低、不稳健和不连续问题。

1 顾及在航声速剖面的高精度USBL定位

USBL主要是由发射换能器、应答器和声学基阵组成。换能器一般由4个以上的声学基元构成, 安装在船底集中于一个收发器中, 声学基元之间的相互关系安装时已精确测定, 组成声基阵坐标系。系统通过测定目标至各个声学基元的时延, 即相位差来确定目标至声基阵的方位, 通过测定声波传播时间计算目标到声基阵的距离, 从而确定水下目标与换能器的相对位置^[9], USBL系统组成如图 1所示。

假设基线长度为d, 目标探测方向与基线之间的夹角为β, 声波波长为λ, 那么相位差为:

$ \Delta \phi = \frac{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}d}}{\lambda }\cos \beta . $

(1)

如图 2给出了拖体在USBL坐标系下的定位原理, 拖体P点坐标(x, y, z)为:

$ \left\{ \begin{array}{l} x = \frac{{\lambda R}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}d}}{\varphi _x}\\ y = \frac{{\lambda R}}{{2{\rm{ \mathsf{ π} }}d}}{\varphi _y}\\ z = R\sqrt {1 - {{\cos }^2}{\beta _x} - {{\cos }^2}{\beta _y}} \end{array} \right., $

(2)

其中, R为换能器中心O点到拖体P点的距离, φ_x, φ_y为R与x轴和y轴上声学基元接受信号的相位差, ${\beta _x} $、$ {\beta _y} $分别为目标探测方向与x轴和y轴的夹角^[10]。

USBL的定位模型是通过定向和测距确定目标的位置, 测距的过程中通常假定声速为一常值, 通过测定声波从目标到基阵的传播时间计算目标至声基阵的距离。由于压力、盐度和温度等环境因素影响, 声波在海水中传播速度并不是一成不变的, 因此假定声速不变会给测距带来较大的误差, 且随着测量距离的增大误差愈加显著, 进而导致定位精度显著降低。为了解决该问题, 下面给出基于走航声速剖面(SVP, sound velocity profile)的距离或拖体位置迭代计算方法, 以期提高测距精度, 进而改善USBL定位精度^[11-12]。

首先根据载体吃水深度将声基阵至目标的深度划分为n层, 利用实测的声速剖面和观测时间, 给定一初始入射角θ, 基于层内常梯度声线跟踪方法获得P点在换能器坐标系下坐标(y_p, z_p):

$ \left\{ \begin{array}{l} {\rm{ }}{y_p} = \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} , {\rm{ }}{z_p} = \sum\limits_{i = 1}^n {{z_i}} \\ {y_i} = \frac{{\cos {\theta _i} - \cos {\theta _{i + 1}}}}{{p{g_i}}}{\rm{ = }}\frac{{\sqrt {1 - {{(p{c_i})}^2}} - \sqrt {1 - p{{({c_i} + {g_i}\Delta {z_i})}^2}} }}{{p{g_i}}}\\ {t_i} = \frac{{{R_i}({\theta _i} - {\theta _{i + 1}})}}{{{C_{Hi}}}} = \frac{{\arcsin \left[ {p({c_i} + {g_i}\Delta {z_i})} \right] - \arcsin (p{c_i})}}{{pg_i^2\Delta {z_i}}}\ln \left( {1 + \frac{{{g_i}\Delta {z_i}}}{{{c_i}}}} \right) \end{array} \right., $

(3)

式中, y_i和t_i为经历厚度Δz_i的水平位移量和传播时间, P为snell常数; C_i、θ_i和C_i+1、θ_i+1为波束经历第i层上界面和下界面的声速和入射角, 声速在层内以常梯度g_i变化。

$ \theta = \arctan ({y_p}/{z_p}). $

(4)

利用确定的P点坐标和换能器原点坐标, 利用式(4)重新计算入射角θ, 再结合观测时间开展声线跟踪确定P点新的坐标。重复上述过程, 直到相邻两次确定的拖体坐标小于给定的限差ε。

$ \left\{ \begin{array}{l} y_p^{i + 1} - y_p^i \le {\varepsilon _y}{\rm{ }}\\ z_p^{i + 1} - z_p^i \le {\varepsilon _z}{\rm{ }} \end{array} \right., $

(5)

式中, $ (y, z)_p^i $和$(y, z)_p^{i + 1}$为第i次和i+1次P点定位结果, ε_z和ε_y为迭代终止坐标阈值^[13]。

迭代坐标计算的流程图 3所示。

2 INS+USBL组合定位

受海洋环境、拖体方位变化等因素影响, USBL定位精度不高, 且时常出现信号中断的情况。当母船直线航行时, USBL对于水下目标具有较好的定位捕捉, 定位精度较高; 当母船转弯时, 拖体在水下摇摆, 加上USBL利用相位差定向的方式, 致使USBL对拖体测向不准导致定位误差偏大甚至定位结果不可靠。为此本文将INS引入拖体的定位中。INS是建立在牛顿力学基础上, 利用惯性元件(加速度计和陀螺仪)来测量载体的加速度和角速率, 经过积分运算得到载体的瞬时姿态、速度和位置的导航设备, 它完全依靠自身的敏感器件完成导航任务, 是一种完全自主的导航系统, 无需依赖任何外界信息, 也不向外辐射任何能量, 因此具有隐蔽性好、抗干扰、不受外界条件限制的优点。INS可以提供拖体的加速度、速度信息, 且能够借助一点一方位推算(图 4)获得拖体位置^[14-16]。

利用罗经测得的航向值计算相邻两位置的坐标方位角α_i, INS输出的加速度a_i计算两位置的间距, 那么在时间间隔t内拖体的速度和行进的距离为:

$ \left\{ \begin{array}{l} {v_i} = {a_i}t\\ {d_i} = {v_i}t + \frac{1}{2}{a_i}{t^2} \end{array} \right., $

(6)

其中, d_i为拖体在t_i–1到t_i时间段内运行的距离; t是采样间隔, $ t = {t_i} - {t_{i - 1}} $; a_i为拖体在t_i–1到t_i时间段内的加速度^[17]。

那么, 拖体在t_i时刻的位置可表示为:

$ \left\{ \begin{array}{l} {x_i} = {x_0} + \sum\limits_{i = 0}^{i - 1} {{d_i}\sin {\alpha _i}} \\ {y_i} = {y_0} + \sum\limits_{i = 0}^{i - 1} {{d_i}\cos {\alpha _i}} \end{array} \right.. $

(7)

受原理所致, INS定位存在积累误差。USBL每次定位为独立定位, 历元间不存在相关性, 是解决INS积累误差的很好途径; USBL无法提供载体的速度、加速度和航向信息, 而INS可以提供, 且短时间内提供的历元间航行距离、速度和加速度信息非常准确。因此, INS和USBL具有很强的互补性, 可以借助Kalman滤波对二者信息融合, 为拖体提供高精度、连续和稳健的定位信息^[18-21]。

采用东北天坐标系作为导航坐标系, INS+USBL组合导航系统选取INS位置误差($\Delta {L_{{\rm{INS}}}}, \Delta {\lambda _{{\rm{INS}}}}, \Delta {h_{{\rm{INS}}}}$)、东北天方向上的速度误差($\Delta {v_{\rm{E}}}, \Delta {v_{\rm{N}}}, \Delta {v_{\rm{U}}}$)、平台角误差(${\varphi _{\rm{{\rm E}}}}, {\varphi _{\rm{N}}}, {\varphi _{\rm{U}}}$)、陀螺仪的随机漂移(${\varepsilon _x}, {\varepsilon _y}, {\varepsilon _z}$)和加速度计的零偏(${\nabla _x}, {\nabla _y}, \nabla {}_z$)作为状态量, 那么状态量X为:

$ \mathit{\boldsymbol{X}} = {\left[ {\Delta {L_{{\rm{INS}}}}, \Delta {\lambda _{{\rm{INS}}}}, \Delta {h_{{\rm{INS}}}}, \Delta {v_{\rm{E}}}, \Delta {v_{\rm{N}}}, \Delta {v_{\rm{U}}}, {\varphi _{\rm{{\rm E}}}}, {\varphi _{\rm{N}}}, {\varphi _{\rm{U}}}, {\varepsilon _x}, {\varepsilon _y}, {\varepsilon _z}, {\nabla _x}, {\nabla _y}, \nabla {}_z} \right]^{\rm T}} . $

(8)

组合系统的状态方程为:

$ \mathit{\boldsymbol{\dot X}} = \mathit{\boldsymbol{FX}} + \mathit{\boldsymbol{GW}}, $

(9)

其中, F为INS的系统矩阵, G和W为INS的系统相关噪声矩阵项。

则INS+USBL组合系统的量测方程可写为:

$ {\mathit{\boldsymbol{Z}}_{\rm{C}}} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{C}}}\mathit{\boldsymbol{X}} + {\mathit{\boldsymbol{V}}_{\rm{C}}}, $

(10)

其中, $ {\mathit{\boldsymbol{H}}_{\rm{C}}}$为量测矩阵, $ {\mathit{\boldsymbol{V}}_{\rm{C}}} $为量测噪声。$ {\mathit{\boldsymbol{Z}}_{\rm{C}}} $为观测量, 由INS与USBL位置之差组成

其中, ${L_{{\rm{INS}}}}, {\lambda _{{\rm{INS}}}}, {h_{{\rm{INS}}}}$为INS输出的经度、纬度、深度位置信息, ${L_{{\rm{USBL}}}}, {\lambda _{{\rm{USBL}}}}, {h_{{\rm{USBL}}}}$为USBL输出的经度、纬度、深度位置信息。$ {\mathit{\boldsymbol{Z}}_{\rm{C}}}$具体形式为:

$ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{Z}}_{\rm{C}}} = \left[ \begin{array}{l} {L_{{\rm{INS}}}} - {L_{{\rm{USBL}}}}\\ {\lambda _{{\rm{INS}}}} - {\lambda _{{\rm{USBL}}}}\\ h{}_{{\rm{INS}}} - {h_{{\rm{USBL}}}} \end{array} \right] = \left[ \begin{array}{l} (L + \Delta {L_{{\rm{INS}}}}) - (L + \Delta {L_{{\rm{USBL}}}})\\ (\lambda + \Delta {\lambda _{{\rm{INS}}}}) - (\lambda + \Delta {\lambda _{{\rm{USBL}}}})\\ (h + \Delta {h_{{\rm{INS}}}}) - (h + \Delta {h_{{\rm{USBL}}}}) \end{array} \right] = \\ \;\;\;\;\;\;\;\left[ \begin{array}{l} \Delta {L_{{\rm{INS}}}}\\ \Delta {\lambda _{{\rm{INS}}}}\\ \Delta {h_{{\rm{INS}}}} \end{array} \right] - \left[ \begin{array}{l} \Delta {L_{{\rm{USBL}}}}\\ \Delta {\lambda _{{\rm{USBL}}}}\\ \Delta {h_{{\rm{USBL}}}} \end{array} \right]\;, \end{array} $

(11)

其中, $\Delta {L_{{\rm{USBL}}}}, \Delta {\lambda _{{\rm{USBL}}}}, \Delta {h_{{\rm{USBL}}}}$分别为USBL的经度、纬度和深度的位置误差。

状态方程和观测方差组成Kalman解算方程组:

$ \left\{ \begin{array}{l} {\mathit{\boldsymbol{X}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{(k - 1)/k}}{\mathit{\boldsymbol{X}}_{k - 1}} + {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{k - 1}}{\mathit{\boldsymbol{W}}_{k - 1}}\\ {\mathit{\boldsymbol{Z}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{H}}_k}{\mathit{\boldsymbol{X}}_k} + {\mathit{\boldsymbol{V}}_k} \end{array} \right., $

(12)

其中, $ {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{(k - 1)/k}} $为第k–1时刻到第k时刻的一步状态转移矩阵, ${\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{k - 1}}$为系统噪声驱动阵, ${\mathit{\boldsymbol{W}}_{k - 1}}$为状态方程噪声, 方差阵为$ \mathit{\boldsymbol{Q}} $, ${\mathit{\boldsymbol{H}}_k}$为量测矩阵, ${\mathit{\boldsymbol{V}}_k}$为观测方程噪声, 方差阵为P。

状态参数可借助如下过程计算得到:

状态一步预测:

$ {\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{(k - 1)/k}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{(k - 1)/k}}{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{k - 1}}. $

(13)

状态估计:

$ {\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{(k - 1)/k}} + {\mathit{\boldsymbol{K}}_k}({{\mathit{\boldsymbol{{Z}}}}_k} - {\mathit{\boldsymbol{{H}}}_k}{\mathit{\boldsymbol{\hat X}}_{(k - 1)/k}}). $

(14)

滤波增益:

$ {\mathit{\boldsymbol{K}}_k} = {\mathit{\boldsymbol{P}}_{(k - 1)/k}}\mathit{\boldsymbol{H}}_k^{\rm T}{\left[ {{\mathit{\boldsymbol{H}}_k}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{(k{\rm{ - }}1)/k}}\mathit{\boldsymbol{H}}_k^{\rm T} + {\mathit{\boldsymbol{R}}_k}} \right]^{ - 1}}. $

(15)

一步预测均方误差:

${\mathit{\boldsymbol{P}}_{(k - 1)/k}} = {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{(k - 1)/k}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{k - 1}}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varPhi} }}_{(k - 1)/k}^{\rm T} + {\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{k - 1}}{\mathit{\boldsymbol{Q}}_k}\mathit{\boldsymbol{ \boldsymbol{\varGamma} }}_{k - 1}^{\rm T}.$

(16)

估计均方误差:

${\mathit{\boldsymbol{P}}_k}{\rm{ = (}}\mathit{\boldsymbol{I}} - {\mathit{\boldsymbol{K}}_k}{\mathit{\boldsymbol{H}}_k}{\rm{)}}{\mathit{\boldsymbol{P}}_{(k - 1)/k}}.$

(17)

3 实验及分析

为了检验本文给出的组合定位方法的有效性, 2017年6月在中国南海某水域进行了深海拖曳系统海上定位实验, 实验中使用INS+USBL定位系统对水下拖体定位, 并在入水前进行姿态、航向和位置等信息的初始化和精确对准。走航过程中, 借助自动收放式声速剖面仪获取在航声速剖面, 用于USBL高精度定位。整个实验分为直线航行和拖体转弯测试两个部分, 拖体入水后实验开始, 母船沿直线航行, 通过地质绞车控制匀速放缆直至拖体达到预设深度, 然后停止放缆母船拖曳拖体前行一段距离后进行转弯测试。

在航行过程中, USBL连续测量定位。在每个历元的USBL定位中, 利用在航实测声速剖面、USBL观测的时间信息、INS提供的拖体概略坐标, 借助图 3所示的迭代计算过程获得母船换能器到拖体之间准确的空间直线距离信息; 再结合母船上GNSS提供的绝对位置、GNSS中心和绞车拖点在船体坐标系下的坐标、船体的方位等信息, 获得拖体在地理坐标系下的坐标。为了验证利用在航声速剖面进行声线跟踪的USBL定位具有较好的定位精度, 利用拖体实际的深度h, 根据拖体位置迭代方法和实测的声速进行声线跟踪计算水下目标至换能器的距离S₂, 同时利用表层声速计算水下目标至换能器的距离S₁, 两种计算方法的传播距离和距离误差∆S=S₁–S₂如表 1所示, 误差曲线如图 5所示。

海水为非单一介质, 声速在穿透水体中速度是变化的, 忽视这种变化, 认为声波在水体中传播与表层声速一致的传统距离计算方法势必会带来较大的测距误差, 进而给USBL定位带来较大影响。从表 1和图 5可以看出, 随着水深的增加, 由此带来的影响近似呈线性递增, 当拖体深度为1 051.18 m时其影响已经达到了35.09 m。本文顾及了这种影响, 利用在航声速剖面进行严密的声线跟踪, 大大提高USBL测距和定位精度。图 6展示出了在航USBL及组合定位系统的定位结果。其中, 定位点展示了USBL连续走航定位结果。可以看出:当拖体离开母船, 由于拖体距离母船较近, USBL的定位的精度和连续性均较好; 随着拖体深度的增加, 一次定位时间随之增加, 所得拖体轨迹点离散度增加, 定位误差增大, 且伴有定位失败现象; 母船在转弯时, USBL出现定向不准, 定位结果的离散度进一步加剧, 误差显著增大, 定位失败问题进一步加剧, 已无法满足深海拖曳系统高精度定位的要求。以上问题表明, 严密的声线跟踪尽管提高了USBL测距精度和定位精度, 但仍无法解决拖体转弯时测距信号不稳定导致的定位精度偏低甚至无法定位问题。

利用USBL的定位信息和拖体INS上提供速度、加速度、方位和推算位置信息, 借助Kalman滤波对所有信息融合, 得到拖体的定位结果如图 6曲线所示。可以看出:采用组合定位, 很好的克服了单一USBL在船体转弯时出现的定位精度低甚至定位失败问题, 确保了拖体定位的精度、连续性和稳健性。

表 2展示了定量评估INS+USBL组合定位性能列出的实验前200秒USBL的定位结果(x₁, y₁)与INS+USBL的定位结果(x₂, y₂), 图 7绘制了USBL相对于INS+USBL定位结果偏差曲线图。

从表 2和图 7中可以看出, 前200秒, USBL与INS+USBL定位结果最小偏差0.02 m, 最大偏差1.34 m。因此USBL与INS+USBL在定位开始具有较好的定位一致性。因为前200秒USBL和INS均具有较好的工作性能, 两套定位结果的一致表明了基于INS+USBL组合定位是可行的。

为了验证本文组合定位方法的有效性, 使用USBL定位数据和INS+USBL组合定位数据对深海系统采集的多波束数据进行融合处理, 图 8展示了使用两种不同定位方法融合生成的三维点云图, 可以看出:使用USBL定位数据融合生成的多波束点云ping与ping之间存在较大的缝隙且精度较差; 而使用INS+USBL组合定位数据融合生成的三维点云图具有较好的精度和连续性。

4 结论及建议

本文提出的深拖系统稳健可靠的组合定位方法, 借助在航声速剖面和严密的声线跟踪算法, 实现了USBL高精度测距和定位, 显著提高了传统USBL的定位精度; 借助INS+USBL组合定位算法, 解决了单一USBL在深海和航迹发生变化时出现的定位精度偏低甚至失败问题, 以及单一INS出现的误差积累问题, 实现了INS和USBL信息的融合, 为深海拖体提供了可靠、连续、稳健导航定位解。本文提出的组合定位方法和系统在“向阳红01”号科考船的深拖系统中得到了成功应用, 建议在类似深拖定位系统研发中进一步开展软件和硬件的深度组合, 提高深拖系统的定位性能。