海洋科学  2018, Vol. 42 Issue (6): 30-38   PDF    
http://dx.doi.org/10.11759/hykx20171128003

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王巧莎, 李明海. 2018.
WANG Qiao-sha, LI Ming-hai. 2018.
非线性波消波及波场分布研究
Study of nonlinear wave absorption and the wave fields
海洋科学, 42(6): 30-38
Marina Sciences, 42(6): 30-38.
http://dx.doi.org/10.11759/hykx20171128003

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收稿日期:2017-11-28
修回日期:2018-02-13
非线性波消波及波场分布研究
王巧莎, 李明海     
中国工程物理研究院 总体工程研究所, 四川 绵阳 621900
摘要:本文基于雷诺平均N-S方程, 并结合RNG $ k - \varepsilon $方程建立了粘性数值波浪水槽, 对不同波陡、不同相对水深、不同相对波高的非线性规则波的阻尼消波问题和波场分布进行研究。文中提出了两种描述消波区内部阻尼变化的阻尼函数, 分别适用于小波陡情形和高波陡情形。研究结果表明, 小波陡组消波区可设为一个波长, 阻尼系数取104~105即可满足消波要求, 计算结果与实验结果及造波理论吻合良好; 高波陡组消波区可设为两个波长, 阻尼系数取104~105亦可满足消波要求, 计算结果与实验结果吻合良好。此外, 当波陡较小时, 波场内反射情况的小幅改变即可对整个波场造成影响, 特别是当水深较浅时这种影响极为明显, 需谨慎考虑。当波陡较大时, 水波能量较高, 整个波场沿水波传播方向可观测到明显的衰减现象, 在具体试验中需进行考虑。
关键词阻尼消波    多孔介质    数值波浪水槽    推板造波法    非线性波造波    
Study of nonlinear wave absorption and the wave fields
WANG Qiao-sha, LI Ming-hai     
China Academy of Engineering Physics Institute of System Engineering, Mianyang 621900, China
Abstract: In this paper, the Reynolds averaged N-S equations and RNG k-ε equations are solved for establishing the viscous numerical wave tanks. The problem of the damping absorption and the distribution of wave fields with different wave steepness, wave length to water depth and wave height to water depth is studied in the viscous numerical wave tanks. Two damping functions for describing the variation of the damping in damping zone are presented. They are suitable to the cases with small wave steepness and the cases with high wave steepness respectively. The resulting shows that for the cases with small wave steepness the length of damping zone can be set to one wave length, the damping coefficient can be set from 104 to 105, then the requirement of wave absorption can be meet and the numerical results agree well with the theoretical and experimental results; for the cases with high wave steepness the length of damping zone can be set to two wave lengths, the damping coefficient can be set from 104 to 105, then the requirement of wave absorption can be meet and the numerical results agree well with the experimental results. In addition, for the cases with small wave steepness the whole wave fields will be influenced even with a moderate changes in wave reflection, especially when the wave tanks with a relative small water depth, which should be given a more closely attention. And for the cases with high wave steepness the wave attenuation along the direction of wave propagation should be considered.
Key words: damping absorption    porous media    numerical wave tanks    piston-type wavemaker    nonlinear wave generation    

长期以来在海岸工程、港口工程、船舶以及各种海洋结构的研究中, 波浪水槽(或波浪水池)内的水波实验都扮演着重要角色, 大量学者对波浪水槽内的水波问题进行研究。如: Ursell等[1]于1960年采用推板造波法在矩形波浪水槽内对规则波进行研究, Nallayarasu等[2]在设有水下平板的波浪水槽内对水波的反射测量技术进行研究, Dong等[3]对长波与不同坡度坡面的相互作用进行研究, Spinneken等[4]提出基于力反馈控制方法的二阶造波理论用于规则波的实验室生成, 陈杰等[5]对海啸作用下的泥沙运动进行研究, 陈永平等[6]对海底排污管道出口处污染物扩散情况进行研究, 杜辉等[7]对缓坡地形上的内孤立波破碎问题进行研究, Sekiguchi等[8]在土工离心机内对波致沙土液化问题进行研究等。然而物理实验不可避免的存在实验周期长、实验费用昂贵等缺点。随着计算机技术和计算流体力学(Computational Fluid Dynamics, CFD)方法的发展, 水波问题的数值模拟技术日渐成熟, 并发展出大量适用于不同问题的研究的数值波浪水槽构建方法。同时, 数值波浪水槽实验成本低、无模型尺寸限制、易于改造、实验参数测量精确等优点有效弥补了传统物理实验的不足, 在水波问题研究中的重要性日渐凸显, 也吸引了大量学者进行研究。

季新然等[9]基于势流理论和OpenFOAM的耦合模型对多向不规则波进行研究, 徐振山等[10-11]采用大涡模拟方法(Large Eddy Simulation, LES)对水下环境中排水管道出口附近的污染物扩散情况进行模拟。此外, 亦有人对数值计算方法进行研究。Ducrozet等[12]采用高阶谱方法建立了可用于非线性波模拟的三维数值波浪水槽, Wu等[13]采用无网格方法建立数值波浪水槽对孤立波的生成进行研究等。

与物理实验相同, 数值波浪水槽内波浪反射问题的处理也得到了大量学者的关注。目前, 数值波浪水槽内常用的消波方法主要有Sommerfeld辐射边界条件法和阻尼消波法等。其中, Sommerfeld辐射边界条件法是指将波浪水槽的出流边界设为Sommerfeld辐射边界, 模拟过程中水波通过该出流边界传至计算域外, 以起到消波作用。但是Sommerfeld辐射边界条件在应用时需得到出流边界处的法向相速度, 其适用范围有限。阻尼消波方法则是在波浪水槽末端壁面前一定范围内设置人工阻尼区(消波区)模拟海绵层(或沙滩)的消波效果, 人工阻尼区内水质点的运动速度按一定规律衰减, 以达到吸收波浪能量的目的。阻尼消波法因适用范围广、程序实现简单、通用性强等特点在数值波浪水槽的构建中被广泛采用[10-11, 14-15]。然而, 阻尼消波方法在水波模拟中的适用范围、参数选取等问题却并未得到系统的研究。本文就不同波浪条件下消波区内阻尼函数的选取、消波区长度的确定、消波系数的确定以及不同消波条件下波浪水槽内的波场分布情况等问题进行研究, 以促进数值波浪水槽的发展。

1 阻尼消波法

自然环境中的沙滩或具有高渗透率的海岸结构以及室内波浪水槽中的海绵层、多孔板等均有消耗水波能量的作用, 阻尼消波就是依据这一耗能原理提出的。其具体实现方法是在波浪水槽末端壁面前一定范围内设置人工阻尼区(消波区)以模拟海绵层(或沙滩)的消波效果, 可依据渗流理论进行研究。人工阻尼区在数值模拟中的具体处理方法为在动量方程中增加动量源项:

$ {S_i} = - \frac{\mu }{\alpha }{u_i} - C\frac{1}{2}\rho \left| u \right|{u_i}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(i = 1, 2)} \end{array} $ (1)

源项中的第一项为多孔区域的黏性损失项, 第二项为多孔区域的惯性损失项。其中, α为多孔介质渗透率, C为惯性阻力系数, 通常由实验测得; μ为流体动力黏性系数; |u|为流体速度的模; ρ为流体密度, ui为流体速度分量。源项中的各参数均有明确的物理意义, 因此阻尼消波法的消波效果对物理实验具有一定的指导意义, 并可用于物理实验的对照实验。在数值计算中通常取动量源项的第一项, 即黏性损失项, 通过调整多孔介质的渗透率α控制消波区内部的阻尼变化以达到理想消波效果。

实际应用中消波区的设置需同时保证消波区前段阻尼足够小, 以避免消波区前段的波浪反射; 和消波区末端阻尼足够大, 以避免波浪水槽末端的壁面反射, 从而保证消波区的整体消波效果。因此, 实际应用中消波区内部阻尼通常沿消波区前端至消波区末端逐渐增大[14-15]。自然条件下, 波浪的反射取决于反射面的坡度、粗糙度、透水性、几何形状、相对水深以及波陡等多种因素[16]。在数值模拟中采用阻尼消波法时反射面坡度、粗糙度、几何形状等因素的影响都可忽略。因此本文重点对不同相对水深、不同波陡条件下水波的消波方法进行研究。基于不同条件下水波消波面临的不同问题, 本文提出两种适用于描述消波区内部阻尼变化的阻尼函数:

$ \frac{\mu }{\alpha } = b \times {10^n}{\left( {\frac{{x - {x_s}}}{{{x_e} - {x_s}}}} \right)^2}\;\;\;{x_s} < x < {x_e} $ (2)
$ \left\{ \begin{array}{l} \frac{\mu }{\alpha } = \frac{b}{3} \times {10^n}{\left( {\frac{{x - {x_s}}}{l}} \right)^2}\;\;\;\;{x_s} < x < {x_s} + l\\ \frac{\mu }{\alpha } = \frac{b}{3} \times {10^n} + \frac{{2b}}{3} \times {10^n}\frac{{x - ({x_s} + l)}}{l}\;\;\;\;{x_s} + l < x < {x_e} \end{array} \right. $ (3)

式中, xsxe分别为消波区前端和消波区末端, xexs为消波区长度; l为波长; bn为均为消波系数, 其中n为粗调参数, b为针对具体工况的精调参数。b×10n为阻尼系数, 表征消波区内部阻尼的最大值, 亦即消波区末端阻尼(当公式(3)消波区长度取2倍波长时)。文中重点对消波系数n的取值范围进行研究, 以确定消波区内部阻尼系数的选取范围。

公式(2)适用于相对波高(波高与静水深度之比)较小或波陡较小的情况, 消波区长度较短(通常为1倍波长), 消波区内阻尼沿水波传播方向依二次幂函数规律变化, 可有效避免消波区前段阻尼增速过快引起的波浪反射。公式(3)适用于相对波高较大或波陡较大的情况, 消波区较长(通常为1~2倍波长), 消波区内部阻尼沿水波传播方向1倍波长范围内依二次幂函数规律变化, 超出一倍波长范围内依线性规律变化, 可提高消波区中段阻尼增长速度以弥补二次幂函数中段增速过缓、末段增速过快的缺点。

2 数学模型

数学模型的建立是构建数值波浪水槽的核心问题。目前其控制方程主有基于势流理论的Laplace方程、综合考虑折射和绕射的缓坡方程[17]、以及考虑流体黏性的N-S方程[18-19]等。本文以雷诺平均N-S方程作为计算域内的控制方程, 采用VOF(volume of fluid)方法捕捉自由液面以构建数值波浪水槽。波浪水槽内采用推板造波法生成波浪, 阻尼消波法实现消波。具体介绍如下。

2.1 控制方程

水波问题的研究中通常可将水体视为不可压黏性流体, 二维不可压黏性流体的雷诺平均N-S方程如下

$ \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_i}}} = 0\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(i = 1, 2)} \end{array} $ (4)
$ \begin{array}{l} \rho \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial t}} + \rho \frac{{\partial \left( {{u_i}{u_j}} \right)}}{{\partial {x_j}}} = - \frac{{\partial P}}{{\partial {x_i}}} + \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left( {\mu \frac{{\partial {u_i}}}{{\partial {x_j}}} - \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} } \right) + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{f_i}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(i, j = 1, 2)} \end{array} \end{array} $ (5)

式中, u为流体时均速度分量, f为体力, P为压强, u′为流体脉动速度分量, $ \rho \overline {{{u'}_i}{{u'}_j}} $ 为雷诺应力。由于雷诺平均方程中加入了雷诺应力项, 因此需要结合湍流模型以保证方程封闭。本文采用水波运动计算中常用的RNG k-ε二方程湍流模型, 具体表示如下

$ \begin{array}{l} \rho \frac{{\partial k}}{{\partial t}} + \rho \frac{{\partial \left( {k{u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _k}{\mu _{eff}}\frac{{\partial k}}{{\partial {x_j}}}} \right] + \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;{G_k} - \rho \varepsilon \begin{array}{*{20}{c}} {}&{(i, j = 1, 2)} \end{array} \end{array} $ (6)
$ \begin{array}{l} \rho \frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial t}} + \rho \frac{{\partial \left( {\varepsilon {u_i}} \right)}}{{\partial {x_i}}} = \frac{\partial }{{\partial {x_j}}}\left[ {{\alpha _\varepsilon }{\mu _{eff}}\frac{{\partial \varepsilon }}{{\partial {x_j}}}} \right] + {C_{1\varepsilon }}\frac{\varepsilon }{k}{G_k} - \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;C_{2\varepsilon }^*\rho \frac{{{\varepsilon ^2}}}{k}\begin{array}{*{20}{c}} {}&{(i, j = 1, 2)} \end{array} \end{array} $ (7)

公式(6)和公式(7)分别为湍动能k和湍流耗散ε的输运方程。式中, αkαε分别为k方程和ε方程对应的逆有效Prandtl数, μeff为有效黏性, Gk为层流速度梯度引起的湍动能项, C1ε为常数, $ C_{2\varepsilon }^ * $由计算得到。

文中采用有限体积法求解雷诺平均N-S方程和RNG $ k - \varepsilon $方程, 并采用二阶迎风格式离散控制方程。由于不可压流动问题的求解中连续性方程与动量方程解耦, 因此PISO(Pressure Implicit with Splitting of Operators)算法被用于求解压力-速度耦合问题。

2.2 自由液面捕捉

文中采用VOF方法捕捉自由液面。定义标量场内各单元中液相的体积分数为a, a表示单元内液相所占比例与该单元的体积之比, 即

$ a = \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} 0&{{\rm{气相}}}\\ {(0, 1)}&{{\rm{气-液界面}}}\\ 1&{{\rm{液相}}} \end{array}} \right. $ (8)

体积分数a满足方程:

$ \frac{{\partial a}}{{\partial t}} + u\frac{{\partial a}}{{\partial x}} + v\frac{{\partial a}}{{\partial y}} = 0 $ (9)
2.3 造波方法

M. Anbarsooz等[19]的研究结果表明远离造波板一定距离之后波浪水槽内的水波运动与造波方式无关, 因此本文仅采用推板造波法生成波浪。推板造波法是一种仿物理造波法, 数值计算中常通过在计算域内设置运动边界来模拟造波板运动。本文计算过程中造波板的运动速度如下式所示:

$ \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}} {U = \frac{t}{{2T}}\frac{S}{2}\omega \cos (\omega t)}&{}&{t \le 2T}\\ {U = \frac{S}{2}\omega \cos (\omega t)}&{}&{t > 2T} \end{array}} \right. $ (10)

式中, S为造波板冲程, T为造波板运动周期(亦为生成波浪的波动周期), ω=2π/T为圆频率。

3 计算模型

计算域为矩形区域(L×D), 如图 1所示。计算域左侧壁面为造波边界, 计算过程中依公式(10)沿水平方向做特定简谐运动生成水波; 顶部为压力出口; 右侧及底部为无滑移壁面; 计算域右端为长度为Ld的人工阻尼消波区, 消波区内部阻尼变化方式如公式(2)和公式(3)所示; 初始条件为静止水面, 初始时刻造波板(造波边界)位于x=0处。计算域长L≥7l, 计算域高D≥1.5d, 消波区长Ld≥1l。自由液面上下各一个波高范围内网格加密。加密区一个波高范围内设10个网格, 网格高宽比为1︰3。计算域内其他区域网格宽度不变, 高度渐增, 但不大于网格宽度的3倍。时间步长取T/1 000 [20]

图 1 推板造波法计算模型简图 Fig. 1 Sketch of computation model for piston-type wavemaker
4 计算结果与分析

文中采用反射系数εr表征消波区的消波效果, 反射系数表示反射波波高与入射波波高之比。由消波区传回的反射波会干扰入射波的传播并在波浪水槽内形成局部驻波, 波浪水槽内不同区域的波高通常在一定均值附近上下浮动。因此消波系数可表示为

$ {\varepsilon _r} = \frac{{{H_{\max }} - {H_{\min }}}}{{{H_{\max }} + {H_{\min }}}} $ (11)

式中, HmaxHmin分别为观测波高的最大值与最小值[1]

Ursell等[1]的实验中将实验工况依据波陡的不同分为小波陡组(0.002≤H/l≤0.03, 实验中该范围被扩至0.001 5≤H/l≤0.03)和高波陡组(0.045≤H/l≤0.048, 实验中该范围被扩至0.04≤H/l≤0.049), 并给出了20组小波陡实验和4组高波陡实验。本文以其中6种工况(包括3个高波陡工况和3个小波陡工况)为例对阻尼消波问题进行研究, 并将实验分为小波陡组和高波陡组。此外, 为了验证计算结果的有效性, 本文计算结果将与理论结果和Ursell等[1]的实验结果进行比较。

4.1 小波陡组模拟

小波陡组选择3个工况进行研究, 分别为Ursell等[1]的实验中的9、13、17号工况, 具体工况参数及计算结果如表 1所示。小波陡条件下各工况均采用公式(2)描述消波区内部的阻尼变化, 消波区长度取1倍波长, 消波系数$b$均取为1, 此时消波区内阻尼系数为1×10n。为了测量反射系数${\varepsilon _r} $, 文中各工况均将波浪水槽内距离造波板约3~5个波长范围内的流体域设为观测区, 反射系数由观测区内的波高观测值计算得到。具体计算结果如表 1所示。

表 1 小波陡组实验工况及计算结果 Tab. 1 Small wave steepness conditions and numerical results
No. 周期
T/s
冲程
S/cm
水深
d/m
波陡
H0/l0
d/l 相对波高
H/d
消波区长度 消波系数 反射系数
εr/%
b n
1 0.92 1.51 0.7315 0.0230 3.52 0.041 1l 1 4 0.4
1 5 1.1
2 1.11 1.56 0.7315 0.0153 2.44 0.039 1l 1 4 0.5
1 5 2.0
3 1.27 1.88 0.5090 0.0094 1.42 0.049 1l 1 4 0.7
1 5 4.0
注:表中波陡栏为Ursell等[1]的实验数据; H/d为理论波高与水深的比值。
Note: Values of wave steepness from Ursell et al[1]; H/d are the ratio of the theoretical wave height to the water depth.

表 1可以看出小波陡情况下当$n $取4时, 各工况反射系数均在1%以内, 可以很好的满足消波要求。当$n $取5时, 各工况反射系数仍在百分之五以内, 亦可满足消波要求。对比以上各工况, 采用同种消波方法、消波参数时, 工况3虽波陡最小, 但由于相对波高最大、相对水深(d/l)最小因而其反射系数最大; 工况1相对波高与工况2相似, 虽波陡大于工况2, 但由于相对水深大于工况2, 因而其反射系数小于工况2。因此, 小波陡情况下(即波陡小于0.03时), 水波的反射除受波陡影响之外, 对于浅水波和中等水深波(d/l小于0.5)相对水深和相对波高的影响亦非常重要。

各工况30个周期时的瞬时波面如图 2所示。对比同一工况不同消波系数条件下的波面图可以发现, $n $取4时工况1和工况3消波区末端波面未能达到水平状态, 工况2接近水平状态, 说明消波区不能完全消除入射波波能, 但计算结果表明反射波在通过消波区进入波场的过程中可消除大部分波能, 因而波场内反射系数极小; $n $取5时消波区内部水波迅速衰减, 液面很快变为水平状态, 表示消波区内入射波在未到达波浪水槽壁面时即被消除, 但此时由于消波区内阻尼增速过大引起的反射波则不可忽略, 因而其波场内的反射系数略大。由此可以看到, 阻尼系数应大于104并小于105, 针对具体工况则可通过参数b进行调整, 以获得最佳消波效果。

图 2 30个周期时各工况数值波面与理论波面对比图 Fig. 2 Comparison between the numerical and theoretical wave profile at t/T=30

此外, 观察图 2e图 2f, 可以发现阻尼系数取不同值时数值波面偏差极大。n取4的时数值波面与理论波面吻合良好, 然而n取5数值波面明显低于理论波面。发生此种现象的主要原因如下:一是工况3水深较浅, 水波非线性较强, 因而波场对反射波的扰动极为敏感; 二是该工况条件下由消波区传入波场的反射波传回造波端, 与造波边界相互作用生成二次反射波与入射波叠加从而影响了整个波场的入射条件。除工况3外, 图 2d亦可观测到工况2水波波高明显大于理论波高, 可见该现象较为普遍。因此, 实验过程中需谨慎选择阻尼系数, 以避免计算结果与目标波场有较大差异。

4.2 高波陡组模拟

高波陡组选择3个工况进行研究, 分别为Ursell实验中的21~23号工况, 具体工况参数及计算结果如表 2所示。高波陡条件下各工况消波区长度均取两倍波长, 采用公式(3)描述消波区内的阻尼变化, 消波系数$ b$均取1, 此时消波区内部阻尼系数为1×10n, 与小波陡组相同。反射系数观测方法与小波陡条件下相同。

表 2 高波陡条件下的实验工况及计算结果 Tab. 2 High wave steepness conditions and numerical results
No. 周期
T/s
冲程
S/cm
水深
d/m
波陡
H0/l0
d/l 相对波高
H/d
消波区长度 消波系数 反射系数
εr /%
b n
4 0.79 2.54 0.6096 0.0488 3.98 0.083 2l 1 4 1.8
1 5 1.7
5 0.85 3.15 0.4572 0.0485 2.55 0.128 2l 1 4 1.3
1 5 0.6
6 0.95 4.50 0.3048 0.0439 1.51 0.206 2l 1 4 3.5
1 5 2.9
注:表中波陡栏为Ursell等[1]的实验数据; H/d为理论波高与水深的比值。
Note: Values of wave steepness from Ursell et al [1]; H/d are the ratio of the theoretical wave height to the water depth.

表 2可以看出高波陡情况下工况4~6反射系数均在5%以内, 均可满足消波要求。与小波陡组情况不同, 由于高波陡组消波区长度取为两倍波长, 同条件下阻尼增速更缓, 从而降低了消波区前端的波浪反射, 因此各工况中当$n $取5时反射系数略小于$n $取4时的反射系数。对比高波陡组各工况, 工况6虽波陡最小但由于相对波高最大和相对水深最小, 其反射系数均大于其他各工况; 工况4与工况5波陡相似, 且工况4相对波高小于工况5, 然而工况5消波效果明显优于工况4, 可见相对水深的对水波反射的影响明显大于相对波高的影响。因此, 当水深较小时, 高波陡(波陡大于0.04, 小于0.05)情况下水波的反射问题仍主要受相对水深和相对波高的影响, 其中相对水深对水波反射的影响尤为重要。

高波陡组各工况在30个周期时的瞬时波面如图 3所示。对比同一工况不同阻尼系数条件下的波面图可以发现, 当n取4时消波区末端液面基本达到水平状态, 即消波区取两倍波长可以满足消波要求; 当$n $取5时与小波陡组相同, 消波区内液面迅速趋于水平状态。然而, 与小波陡组情况不同, 高波陡组波能较大, 无论波浪水槽壁面引起的反射波亦或消波区内部阻尼引起的反射波均无法在通过消波区传入波场的过程的中有效消除, 因而高波陡条件下低阻尼系数的优势不再明显, 相反较高的阻尼系数有助于在反射波传入波场的过程中消除反射波。综上所述, 高波陡组实际应用中阻尼系数的选取范围亦在104~105之间。此外, 高波陡组各工况均出现计算波长大于理论波长的情况, 尤以波陡最大的工况4最为明显(如图 3所示)。这是由于文中采用的计算水波波长的色散关系并未考虑由波陡引起的高阶非线性波长增量, 本文不再详细阐述。

图 3 30个周期时各工况数值结果与理论结果波面对比图 Fig. 3 Comparison between the numerical and theoretical wave profile at t/T=30

为了验证计算结果的有效性, 本文计算结果(图中数值解取各工况计算结果中的较好解)与造波理论和实验结果[1]对比如图 4所示。由图 4可以看出小波陡组计算结果与造波理论、实验结果均吻合良好, 高波陡组各工况计算结果与实验结果吻合良好, 由于高波陡情况下水波非线性增强因而实验结果和计算结果均与造波理论略有差异。

图 4 本文计算结果与造波理论和Ursell等[1]的实验结果对比图 Fig. 4 Comparison between the solution of the wavemaker theory, Ursell et al's experiments and the numerical results of the present study

综合考虑高波陡组与小波陡组各工况。小波陡组n取不同值时, 波场中波高的计算值均有所不同, 其中尤以波陡最小、相对水深最小、相对波高最大的工况3最为明显。工况3当n取5时虽反射系数仍在5%以内, 但此时整个波场内波幅大幅减小(如图 2f)。其它各小波陡工况波场内波幅亦随着消波系数的变化而有整体的改变。高波陡组各工况可能由于n取不同值时反射系数相近, 并没有观察到这种现象。

然而, 高波陡组各工况波场内波幅均呈现沿水波运动方向逐渐降低的趋势, 且各工况降低速率相近。考虑到高波陡组各工况波陡相近, 相对水深、相对波高均有大幅变化, 因此该衰减趋势应主要受波陡影响。即高波陡组由于波高普遍较高, 含有较大波能, 因而在传播过程中较小波陡组更易呈现明显的衰减现象。综上所述, 值得关注的是当波陡较小、水深较浅时, 水波反射可对整个波场的造成影响。如工况3, 即便反射系数仅为4%, 但此时计算波场已严重偏离理想波场, 在实际计算中需引起足够重视。

5 结论

本文基于雷诺平均N-S方程, 并结合RNG k-ε方程、VOF方法建立黏性数值波浪水槽对规则波的阻尼消波问题和波场分布特征进行研究。文中提出了两种描述消波区内部阻尼变化的阻尼函数, 分别适用于小波陡情形和高波陡情形。

研究结果表明, 小波陡条件下消波区可仅取一个波长, 此时阻尼系数的取值范围为104~105, 采用公式(2)描述消波区内部阻尼变化即可很好的满足消波要求。然而当相对水深较小或相对波高较大时波场对水波反射极为敏感(如工况3), 需准确设置消波系数(建议进行试算), 以避免实验波场与理想波场的较大偏差。

高波陡条件下, 消波区通常需设为两个波长, 此时阻尼系数的取值范围宜为104~105, 采用公式(3)描述消波区内部阻尼变化便可满足消波要求。此外, 由于高波陡组水波普遍含有较高的波能, 因而在传播过程中更易呈现明显的衰减现象。

参考文献
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