海洋生态系统为人类提供了丰富的渔业资源^[1]。随着需求增加以及捕捞技术的提高, 人们对渔业资源开发力度不断加大, 全球范围内已有超过1/3的渔业种群被过度开发或崩溃^[2-3], 海洋生态系统也遭到严重破坏^[4-5]。渔业资源调查(Fishery-independent survey, FIS)可以获取研究区域内鱼类时空分布以及生物学和生态学信息^[6-7], 为渔业资源评估提供基础, 有助于制定合理的管理措施, 维护渔业可持续发展和生态系统平衡。FIS成本高昂且费时, 对研究海域内的种群进行抽样调查是必然选择。然而, 鱼类分布呈现出不同的特征^[8-11], 而且受到环境变化和人为活动影响, 采样设计可能并不适应实际环境中的鱼类分布, 导致样本不具代表性或者采集不到样本^[12], 无法准确估算总体^[13-14]。为了提高数据精度, 发展出了定点、传统方法、适应性方法和基于地理统计学方法等采样设计。近年来, 关于采样设计优化研究有很多, 涉及不同设计的比较^[15-18]和应用^[19]以及影响数据精度因素的探究^[20-22]。随着计算机技术的迅速发展, 计算机模拟及重采样技术在采样设计研究中得到广泛应用^{[10, 23-24]}, 为采样设计优化提供了新的方法。作者从采样设计、计算机模拟及重采样技术在采样设计优化中的应用、采样设计性能评价指标、采样设计优化存在的问题、总结和展望5个方面进行了综述, 以期为FIS采样设计研究提供参考。

1 采样设计

19世纪60年代末, 人们逐渐认识到FIS对渔业资源评估的重要性^[25-26], 并开始研究最适合的采样设计^[27-28]。为了便于统计分析, 通常假设鱼类是随机分布的, 在此基础上发展出了简单随机采样、分层随机采样、系统采样和整群采样等传统方法。其中, 由于分层随机采样可以通过划分层次和分配站点等提高样本均值或总估计值的精度^[29-30]、性能稳定^{[20, 23]}等特点, 受到人们的关注。19世纪80年代~20世纪初, 为了提高没有早期信息、呈斑块分布和数量罕见种群调查精度, 人们提出了适应性方法^{[12, 31-33]}。同时, 定点采样的合理性受到人们的关注^[18], 基于地理统计学的方法也逐渐应用到FIS中^[34-36], 为采样设计优化提供了新的思路。

1.1 定点采样

定点采样即固定站点进行采样调查。作为中国目前FIS最主要的采样方法之一, 定点采样适用于生物群落和分布稳定的种群资源调查, 通常按照等间距的网格或断面进行站点的布设, 虽然不用考虑鱼类分布特点, 但是在实施调查前需要设置合理的站点数量, 以达到预期效果。与其他采样设计相比, 定点采样获取的数据可以进行时间序列上的比较, 更有利于研究资源年间动态变化^{[18, 20, 37]}。但是研究表明在成本一定的条件下定点采样比分层随机采样的空间覆盖率更小^[38]。在估算物种丰度时, 定点采样获取的数据还会产生偏差^[39-40], 虽然增加站点数量可以提高数据的质量, 但也因此会导致成本增加, 降低调查效益。在实际的应用中, 定点采样的航线设置比较简单, 不会出现横跨长距离进行调查的情况, 也可以降低一些成本。

1.2 传统方法 1.2.1 简单随机采样

简单随机采样是从总体中随机、逐一地抽取一部分样本, 每个样本被抽中的概率相同。在渔业资源调查采样中, 通常将研究区域分成排列在一起的单元^[23], 采用不放回的方式随机选取单元作为采样站点。简单随机采样是最基础的采样方法之一, 操作简单。因为每个样本采样概率相同, 所以方便计算采样误差和估计总体^[41]。但是, 一方面, 鱼类可能分布在特定的区域, 不符合鱼类个体随机分布的假设^[24]。而且, 样本之间的空间相关性会影响估计量的方差^[42]。另一方面, 当遇到恶劣的天气和海底底质不适合拖曳等情况时, 调查设计不能完全在海上实施, 也就不能实现严格的随机化采样^[34]。所以简单随机采样不能直接应用于FIS, 在实际的FIS采样设计中, 常把这种方法与其他站点布设方法结合使用, 例如分层随机采样等, 也可以将简单随机采样用于量化评价其他站点布设方法的优劣^{[10, 43]}。

1.2.2 分层随机采样

鱼类分布具有空间异质性^[44-45], 并受环境因子和人类活动影响^[46-47], 因此不同区域内的鱼类呈现不同的分布。如果将研究区域作为一个整体进行采样, 样本估算值之间差异较大, 导致结果不准确^[48]。此时可以根据鱼类栖息地特征(底质、海底地形和水深等因素)或种群分布特点, 将研究区域划分成不同的层次^[49-50], 减小层次内部差异, 再从每个层次中随机选取采样站点实施采样, 即分层随机采样, 其获取高质量的数据主要取决于3个关键的因素:

(1) 层次的划分。合理的分层可以缩小样本与总体之间的差异, 使得样本在总体中分布更加均匀, 并且可以对总体参数和各层次目标量进行估计, 提高参数估计的精度^{[7, 41, 51]}。但是分层需要依据对鱼类分布有关键作用的要素^[29], 实现层次内部差异最小化^[23], 随意的分层不但不能提升数据的精度还可能导致调查效果低于简单随机采样^{[30, 48]};

(2) 层次数量。虽然增加层次数量可以降低总体方差^[10], 但是一般情况下, 当层次数量超过6个时, 总体方差不会明显的降低^[13]。另外, 层次数量较少或面积较大时可以在每层中分配更多的站点, 增加层次内部的样本, 保证数据的稳定。每网次的捕捞量(尾数)通常呈现偏态分布, 分析数据时需要对分布进行假设。适用于零值和极大的数值同时存在的∆-分布在大样本量(≥15)情况下更有效^[52-53], 因此通过控制层次数量间接增加层次内部样本量, 更有利于数据分析^[29];

(3) 站点的分配。目前有2种方法确定每个层次内站点数量:

a、最优分配法^{[49, 54]}

$ {n_h} = n\frac{{{w_h}{S_h}}}{{\sum\nolimits_{h = 1}^H {{w_h}{S_h}} }} $

(1)

$ {W_h} = \frac{{{N_h}}}{N}\;或\;{W_h} = \frac{{{A_h}}}{A} $

(2)

其中, n_h为分配到h层中站点数量; n为总站点数量; w_h为h层的权重; S_h为h层的样本方差; N_h为h层可能被采样的站点的数量; N为研究区域总的可能被采样的站点的数量; A_h为h层的面积; A为研究区域总面积。最优分配法特点在于各层次的站点数量与该层次误差呈正比, 可以求出方差最小时的站点数量^{[13, 55]}。因为该方法被Neyman证明之后受到人们重视, 因此也称为Neyman分配法。

b、如果方差未知, 可以按照各层次面积的比例分配采样站点^{[37, 51]}。公式如下:

$ {n_h} = n*{W_h} $

(3)

方法b是一种比较随意站点数量分配方法, 为了提高数据精度, 可以根据经验在重要的鱼类栖息地增加站点^[23]。也可以采用二阶段分层随机采样, 利用第一阶段调查获取鱼类分布的信息并计算每层的方差, 在第二阶段调查时将站点分配到最有可能减少方差的层次中^[56]。

由于分层随机采样有多种途径增加数据质量, 可以应用于多种目标、多物种的FIS。因此自19世纪60年代末开始, 分层随机采样就受到国外研究者的广泛关注, 直到今天依然是研究的热点之一, 同时也是国外目前最常用的FIS采样设计之一, 被广泛应用于海洋、河流和湖泊等水域的FIS中^[57-59]。

1.2.3 系统采样

系统采样也称为等距采样, 是将研究区域划分成排列规则的采样单元, 随机选取一个采样单元作为初始单元后, 再按照固定间隔依次选取其他采样单元。系统采样适用于大面积、形状规则(可以是人为划分的)和物种密度均匀分布的区域调查^[37]。目前大多数研究都发现系统采样获取的数据精度比简单随机采样更高, 也更容易实施^{[10, 16]}, 尤其是针对空间分布存在自相关性的种群时^[60-61]。但是, 系统采样获取的数据存在偏差^[62], 有高估或低估实际种群资源量的可能性, 而且样本量较少会造成系统采样性能出现波动^[23]。当采样单元的排列与调查目标高度相关时, 系统采样的效果与分层采样的效果相近, 否则与简单随机采样的效果相近^[41]。如果数据存在较强的周期性, 分层随机采样会优于系统采样^[10]。将分层随机采样与系统采样结合, 即将研究区域分层, 在各层次中进行系统采样, 也可消除数据的周期性对采样的不利影响^{[13, 63]}。随着地理统计学应用到FIS中, 系统采样可以为Kriging法估算种群的空间分布提供很好的支持^[64-65]。

1.2.4 整群采样

整群采样是将若干个小样本单元组成一个大样本单元, 采样时直接从总体中随机抽取大样本单元作为样本^[13]。这种采样方法适用于大样本单元内部差异较大, 大样本单元之间差异较小的情况, 而且要求每个小单元具有较好的代表性。虽然理论上整群采样比简单随机采样更易操作^[41], 但是其均匀性差且误差较大^[55], 故而一般极少应用于FIS中, 通常与简单随机采样结合成适应性整群采样。

1.3 适应性方法

适应性采样是指在调查过程根据收集到的数据优化采样设计, 减少目标变化产生的不利影响。当目标物种呈斑块状、聚集分布时或者缺少先验信息时, 需要灵活和适应性强的资源调查方法, 对目标的变化做出反应, 以确保获得具有针对性的信息^{[20, 63, 66]}。适应性采样可以适应调查目标、栖息地环境以及物种-栖息地模式的变化, 将更多的采样努力量分配到需要高度关注的区域^[67], 例如方差较大或物种密度较高的区域^{[56, 68]}, 降低种群密度估计值的变异性和置信区间范围^[69]。适应性方法包括两阶段分层随机采样、适应性整群采样、两阶段顺序采样和完全分配分层采样等。

1.3.1 两阶段分层随机采样

两阶段分层随机采样最早由Francis^[31]提出, 是以分层随机采样为基础的方法, 主要是为了解决缺少鱼类分布信息, 无法确定分层依据的情况。这种采样方法分为两个阶段:第一阶段, 使用所有已知的有关鱼类分布的信息进行分层, 将采样站点分配到各个层次并实施采样; 第二阶段, 分析第一阶段调查采集的数据, 计算各层次内部的方差, 在能最大程度减少方差的层次中增加采样站点, 再次实施采样^[68]。针对第二阶段采样站点的分配, Francis^[31]提出了两种方法:

方法A.令A_h为第h层的面积, N为站点总数, N₁是第一阶段站点的数量, G_h为层次h中增加一个采样站点方差的减少程度。令n_h、M_h和V_h分别为第1阶段调查中h层次的站点数量、捕捞率(捕捞重量/拖曳距离)的平均值和方差。G_h计算公式如下:

$ {G_h} = A_h^2{V_h}/({n_h}({n_h} + 1)) $

(4)

分配第二阶段站点时, 先计算每个层次的G_h, 在G_h最大的层次中分配一个采样站点。然后令n_h+1, 重新计算G_h, 再将一个采样站点分配到G_h最大的层次中。依次类推直至满足需求。

方法B.因为M_h²比V_h更稳定, 所以当层次内样本的M_h²和V_h近似成比例时, 公式(4)可以改为:

$ {G'_h} = A_h^2M_h^2/({n_h}({n_h} + 1)) $

(5)

其他步骤与A方法相同。

研究发现, 如果M_h²和V_h成比例, 基于方法B的采样比基于方法A的采样平均绝对偏差更低, 相对效率更高^[31]。

这种采样方法有几点不足:首先, 为了限制第二阶段采样站点数量, 降低成本, 实际应用中需要确定采样站点总数, 并决定两个阶段分别需要多少采样站点。但是第一阶段需要足够多的采样站点来提供比较可靠的估计值, 而第二阶段也需要足够多的采样站点完善第一阶段的不足。虽然Francis^[31]和Manly等^[56]认为可以根据经验将75%的采样站点分配到第一阶段, 25%的采样站点分配到第二阶段。但是这种方法不一定适用其他的渔业资源调查。其次, 最终的估计值是基于两个阶段采样数据计算而来, 会产生偏差^[68]。

1.3.2 适应性整群采样

适应性整群采样最早由Thompson等^[70]提出, 该方法适用于罕见和呈斑块状分布的种群资源调查, 通常包括以下3个步骤: (a)首先从研究区域随机选取若干个单元作为初始采样单元; (b)如果这些单元中调查目标的值大于预先设置的限定值, 则对邻域(即每个初始采样单元的前、后、左和右侧的单元)进行采样; (c)重复步骤(b), 直到所有符合条件的单元都被采样^[70]。对邻域进行采样是一个适应性过程, 需要工作人员对现场的情况进行判断, 决定下一个邻域的采样。适应性整群采样的效率首先取决于种群聚集的程度, 其次取决于采样设计。一般来说, 群体越集中, 适应性整群采样效率越高^[68]。这种采样设计需要确定样本单元的大小和形状, 设定初始采样单元的数量以及限定值。为了防止无休止采样, 一般会设定最大采样次数^[71], 虽然这种方法可以最大限度的减少采样努力量在资源分布稀疏区域的消耗^[69], 但是同样会使调查精度下降, 增加船舶航行路程和路线的复杂程度, 进而导致成本增加。

1.3.3 两阶段顺序采样

为罕见和呈斑块状分布的种群资源调查设计高效的采样方案具有挑战性。适应性整群采样虽然适用于该类资源调查。但是, 其单元大小难以确定, 小单元容易造成站点数量过多, 大单元会造成调查结果精度下降, 限制了这种采样方法的效率和适用性。因此Salehi等^[32]提出了两阶段顺序采样, 即将分层采样与适应性整群采样结合, 第一阶段先将研究区域分层, 每个层次中包含若干单元。第二阶段, 从每一个层次中随机选取n₀个单元进行采样, 如果这n₀个单元中的任何一个估计值达到预先设置的限定值时, 就再从该层次中另外选择n₁个最有可能满足限定值的单元进行采样。需要注意的是, n₁是固定的, 因此会限制这种采样方法的灵活性。所以Brown等^[67]改进了这种采样方法, 即令n₁=f×λ, f为n₀个单元中估计值超过限定值的单元数量, λ为常数(0.25、0.75、1.25等)。一般采用计算机模拟采样的方法, 选取最优的λ值。

1.3.4 完全分配分层采样

为了限制适应性整群采样的采样站点数量, Salehi等^[33]提出了完全分配分层采样。该方法是将研究区域分层, 并在每层中随机选择单元进行采样, 如果某一个单元的值超出了限定值, 则对该层次所有的单元进行采样。完全分配分层设计简化了适应性整群采样, 不存在因单元大小设定不合理导致的采样站点数量过多的问题。与分层随机采样相似之处在于, 根据历史信息进行分层, 可以改善完全分配分层采样, 获得更高质量的数据。在没有历史信息的情况下, 可以将研究区域分成规则的矩形, 也可以达到一定的效果。

1.4 基于地理统计学的方法

地理统计学是在区域化变量理论的基础上, 利用变异函数或协方差函数研究空间分布上存在的随机性和结构性的自然现象的科学^[65]。20世纪50年代~ 20世纪60年代, 地理统计学形成并逐渐发展成一门科学^[72-73], 最早被用于采矿学和地质学等研究领域^{[43, 65]}, 直到20世纪80年代才被应用于渔业, 用来估算渔业种群的丰度^[74], 目前已经扩展到FIS采样设计优化的研究中^{[24, 75-77]}。其主要是利用模拟退火算法使站点布设达到预先设定的条件, 实现在该条件下的最优设计^{[43, 78]}。模拟退火算法的主要特征是考虑所有站点, 避免陷入局部最优, 并能适应各种抽样约束条件^[79]。受限的空间模拟退火算法由模拟退火算法发展而来, 其采样范围的上限值可以随着优化的过程逐渐变小, 提高实现最优采样设计的可能^[80]。Liu等^[24]利用受限的空间模拟退火算法实现3种采样设计方案: (1)最短采样站点距离均值最小化; (2)为准确评估半方差模型参数使成对的点的分布均匀化; (3)方案(1)和方案(2)的组合(2/3的样本实施方案(1), 1/3的样本实施方案(2))。结果表明, 与系统采样和分层随机采样相比, 方案(2)可以更准确地估算种群资源量。因此, 即使这种方法需要大量的历史信息构建种群分布模型, 但是依然可以为采样设计提供很好的思路。

2 计算机模拟及重采样在采样设计优化中的应用

近年来, 采样设计不断更新完善。如何检验目前的采样设计的合理性以及如何对其进行改进是FIS采样设计优化的关键。随着计算机技术的快速发展, 各种种群分布模型和数据处理技术的产生, 利用模型模拟种群分布, 再结合重采样技术进行采样设计优化的方法被广泛应用。

重采样是指利用R语言等对数据重抽样代替实际的采样。通过该过程获取的数据可以用于评估和比较不同的采样设计^[81-84]。利用计算机进行采样设计优化可以分成3个步骤: (1)构建种群分布模型或搜集近期完整的调查数据, 并假设模型模拟值或获得的数据为“真实值”; (2)按照采样设计的规则对数据重抽样, 并估算样本均值和方差等; (3)利用评价指标比较各采样设计的性能。计算机模拟采样比实际的重新采样更具有优势, 可以节省大量时间和成本, 提高效率。另外, 计算机模拟采样能够确保数据的稳定^[85], 避免因为天气、人员和器械装置等因素, 导致采样不能完成, 数据缺失的情况。目前利用计算机模拟采样进行采样设计优化的研究有很多, Xu等^[1]假设原始调查数据得出的单一物种丰度、物种丰富度和群落指数为“真实值”, 按照不同的样本量对数据重抽样, 根据不同样本量下设计的性能, 选择最佳的站点数量。Cao等^[23]利用广义加性模型预测了美国龙虾密度的空间分布, 并利用计算机重抽样比较了六种采样设计的性能。刘勇^[80]利用模型模拟出种群丰度在空间中的“真实值”, 并将进行重抽样, 评估五种采样设计性能的优劣。

3 评价指标

为了判断不同采样设计的性能, 需要一些评价指标, 常用的指标有以下4种:

(1) 相对偏差(relative bias, RB)

$ RB = \frac{{\sum\nolimits_{i = 1}^M {\frac{{y_i^{{\rm{estimated}}}}}{M} - {y^{{\rm{true}}}}} }}{{{y^{{\rm{true}}}}}} $

(6)

其中, M是模拟采样的次数; y_i^estimated是第i个模拟调查中估计的均值; y^true是真实均值。RB可以评估采样设计的准确性^[86]以及判断是否低估或高估种群的均值^[23]。

(2) 相对估计误差(relative estimation error, REE)

$ REE = \frac{{\sqrt {{{\sum\nolimits_{i = 1}^M {\left( {y_i^{{\rm{estimated}}} - {y^{{\rm{true}}}}} \right)} }^2}/M} }}{{{y^{{\rm{true}}}}}} $

(7)

REE可以评估采样设计的精度和准确性^[86]。通常将REE和RB值是否接近0作为判断采样设计优劣的方法之一, 一般认为REE和RB值越接近0性能越好。

(3) 设计效果(design effect, DE)

$ DE = \frac{{{{\bar V}_j}}}{{\overline {{V_{SRS}}} }} $

(8)

简单随机采样是最简单、最基本的采样方法^[13], 常用于量化评价其他站点布设方法的优劣^{[10, 24, 51]}。其中, V_j是采样设计j的样本均值的方差, V_SRS是简单随机采样设计的样本均值的方差。DE > 1, 说明采样设计j精度低于简单随机抽样; DE越小, 说明采样设计性能越好, 每个站点估算值的波动越小^[20]。

(4) 变异系数(coefficient of variation, CV)

$ CV = \frac{\sigma }{\mu } $

(9)

其中, σ为标准差; μ为均值。CV代表数据的离散程度, 也被认为是相对标准误差^[81]。在实际应用中, 可以比较不同采样设计获取的数据在时空上的稳定性。还可以根据站点数量与CV之间的关系, 计算出达到理想CV值时需要的站点数量。

4 采样设计优化中需要注意的问题 4.1 多鱼种调查采样设计

针对多鱼种的调查采样设计具有挑战性, 因为鱼类分布呈现多样性, 以多鱼种为目标的采样设计会舍弃一些相对不重要的鱼类的分布信息, 以均衡各鱼种对站点布设的要求, 这样势必会影响调查效果^{[1, 23, 81]}。近年来, 研究者开始尝试解决这个问题。Manly等^[56]改进了两阶段分层随机采样以适应11个海滩的4种甲壳类生物资源调查。该方法首先需要构建函数:

$ Z = P + Q + R $

(10)

其中, Z为优化标准; P为所有物种的平均CV值, 表示总体估计值的精度; Q为所有物种最大的CV值; R为所有超过α%的CV; α%为一些异常的较大的值。利用第一阶段调查数据计算P、Q、R的值。令Z=1, 在此基础上, 将第二阶段的采样站点分配到可以最大地减少P、Q、R值的层次中。可以改变P、Q、R的值以满足不同的调查需要, 例如令P=1, Q= R=0, 可以提高总体估计值的精度; 令Q=1, P=R=0, 可以降低某个物种的CV值远高于其他物种的可能; 令R=1, P=Q=0, 可以避免出现异常值的情况。Wang等^[48]利用计算机模拟采样, 比较了12种针对多鱼种调查的分层随机采样的性能, 以选择相对适合的采样设计。目前, 除了定点采样和分层随机采样, 尚未见到其他采样设计应用到多鱼种的FIS中。因此, 针对多鱼种的调查采样设计仍然需要进一步研究。

4.2 网具作业时间与数据精度的关系

应用到FIS中的网具主要有拖网、刺网、围网和陷阱等^[87]。其中拖网作为一种主动性网具可以适应不同的底质、海况、水流状况和水域, 是FIS最常使用的网具之一, 因此了解拖网拖曳时间与数据精度之间的关系非常重要。

研究表明, 种群的密度和平均体长等特性可能具有较高的短距离空间自相关性^[88-89], 这就意味着, 短时间的拖曳也能获得足够的信息, 不会影响生物量估计的精度。Kingsley等^[60]和Carlsson等^[37]缩短了一半数量站点的拖曳时间, 发现种群密度的估计值与未缩短拖曳时间的调查结果精度差别不大。在海上作业时, 存在很多不确定因素影响拖网拖曳, 可能导致作业持续时间不能达到要求, 缩短拖曳时间可以降低这种可能性。此外, 在成本一定的情况下, 缩短拖曳时间节约的成本可以用于增加更多的采样站点, 进而增加调查的精度^{[29, 37, 60]}, 也有益于海洋底栖生物的调查^[90]。

4.3 采样设计在长时间以及季节性资源调查中的效果

鱼类分布随着年份和季节变化^[48], 特别是在不同的生活史阶段(索饵和产卵等)^[81]。调查数据的质量在长时间序列以及季节性上的稳定性在很大程度上决定着采样设计的优劣, 同时也是保证渔业资源评估结果准确的关键。但是目前的采样设计优化研究大多考虑设计的精度和成本等, 很少涉及采样设计在长期资源调查中的效果。根据已有的研究, Cao等^[23]认为分层随机采样设计在年间和季节间的性能具有稳定性, 而且要高于系统采样和简单随机采样。同样是分层随机采样, Ault等^[49]的研究并没有表明类似的结论。导致两个研究结论不一致的原因可能是分层或者站点数量分配的合理性, 因此进行采样设计优化时, 需要对采样设计在长时间以及季节性资源调查中的效果进行评估, 保证采样设计可以很好的应用于FIS。

5 总结和展望

科学的FIS采样设计有助于研究者在有限的成本下获取具有代表性的数据。由于不同的目标物种和调查目标, 需要采用不同的采样设计。早期鱼类的分布和栖息地环境等信息对调查采样设计的优化非常重要, 这些信息的充分利用, 不但可以提高数据的质量, 还可以降低成本, 减少调查采样对生态系统的破坏。尽管目前应用于FIS的采样设计方法有很多, 但是仍然存在一定的发展空间: (1)优化多鱼种资源调查的采样设计。虽然目前已经存在多物种资源调查的采样设计方法, 但是其在FIS中的有效性尚未得到证实, 需要进一步研究; (2)基于地理统计学的采样设计表现出了很好的发展潜力, 可以尝试在实际的FIS中应用; (3)采样设计方法有很多, 但是其在长时间资源调查中的效果并没有引起人们足够的重视, 因此需要加强这方面的研究。