当风渐渐平息之后, 或者当风浪移动到风区以外时, 水面受到惯性力和重力的作用继续保持波动, 此时的水面波动称为涌浪。涌浪能量可以传播很远的距离但却不会明显耗散^[1], 其对近岸工程的开展和船舶航运的危害不可小觑^[2]。

波浪和潮流是海岸带、海湾和潮汐河口等地区主要的水动力条件。在潮周期内, 波浪的特性将受到调制^[3-4], 同时近海波浪能量传播过程受到区域潮流场的影响不可忽视。波流相互作用最早由Longuet- Higgins和Stewart^[5]在1962年提出, 其中流对波浪的影响主要是由于流场自身的时空变化引起。波浪特性的改变主要集中在传播轨迹、波能、波要素与波谱分布方面, 其中波能的分布体现了波高特性, 波谱体现了波浪的波能和频率的特性。Kenyon^[6]利用射线方程模拟波浪在反向流场中的折射, 波浪波群传播方向会发生偏折, 但还有个别波浪沿着最大流速方向传播。非洲南部东岸海域离岸流和涡流可以使反向的波浪能量增长, 且由于流引起的折射使得波浪耗散在近岸增大^[7]。李一平等^[8]的研究表明, 太湖中湖流越强对波要素影响越明显。特拉华湾湾口处波浪反射受到潮流影响, 在湾内深槽及湾口外出现与波向反向潮流后导致波能增加^[9]。澳大利亚西南海岸反向流造成波高增大以及强流场导致波浪折射增多^[10]。辐射沙洲地区, 汤志华等^[11]发现潮汐潮流对波高周期有明显调制作用。随着科研设备技术的发展, 有关波谱特性的研究也日趋多见, 例如Suh等^[12]。在流的影响下, 波谱结构也会发生变化, 例如Lambrakos^[13]观测到波流相互作用对随机波波谱的具有影响。

本文研究区域南黄海辐射沙洲位于射阳河口与长江口北部之间, 以弶港和洋口港之间的黄沙洋为主轴向外海辐射(图 1b)^[14]。何小燕等^[15]学者发现, 在江苏近海, 夏季发生的涌浪是破坏海岸建筑物的主要因素之一。在弶港外15 km处的条子泥地区是辐射沙脊群的顶点, 该处旋转潮波与前进潮波辐聚, 潮流整体场呈辐射状分布, 与沙脊潮道分布一致。此处潮流场流向复杂且近岸地区流速较大。例如在弶港以北地区平均大潮流速大于1.5 m/s, 主流方向与岸线平行, 属强潮流区^[16-17]。在此地区特殊的强潮流场中, 波浪传播亦受到不小的影响^[6]。

流对波能波谱的影响已有部分研究, 但在特殊的辐射状流场中, 潮流对波能和波谱的影响还需要进一步探讨。本文以南黄海辐射沙洲地区特殊的潮流场作为背景, 详细地研究波浪在地理空间及谱空间的能量传播功率, 其中, 对谱空间的研究能清晰表现出涌浪在方向上与频率上的能量转移状况, 结果显示涌浪在潮流作用下发生折射与频移, 进而通过对一维、二维波谱的研究量化能量在谱空间的改变程度。研究潮流对涌浪能量传播的影响对确定合理的近岸工程设计参数及航运具有重要的意义。

1 模型介绍与验证 1.1 模型介绍及设置

本文采用Delft-3D FLOW和SWAN耦合模型。耦合模型日趋成熟, 已获认可并在应用中得到了良好的结果^[18-20]。波浪模型解决了折射、绕射和波流耦合的相互作用。波浪和流模块耦合将流模块的平均流速传递给SWAN, SWAN再将波浪参数传递给流模块。

流模块计算范围为119°E—123.5°E, 31°N—35°N, 北至射阳河口, 南至长江口地区, 涵盖整个南黄海辐射沙洲海域, 采用矩形网格, 网格精度为2 000 m (图 1a), 我们所关心的研究区域在120.5°E—122.5°E, 32°N—34°N之间(图 1a黄色虚线框)。开边界条件为时间序列的潮位数据, 来源为NAO.99b (http://www.miz.nao.ac.jp/staffs/nao99/index_En.html), 时间精度为1 h, 初始条件选用时空变化的ECMWF风场, 时间精度为6 h, 空间分辨率为12 km。底摩阻曼宁系数采用区域变化的参数, 根据水深h计算0.015+0.01/|h|。

波浪模块的计算网格区域、精度与坐标系与流模块相同, 在耦合过程中将潮流项传递给波浪模块。波浪边界为波谱造波方式, 给定波浪的谱峰周期T_p、有效波高H_s与来向θ_p。物理过程项考虑折射、绕射、三波-波交互作用、深度诱导破碎耗散、底摩阻耗散以及白帽耗散, 参数选择为默认。

Delft3D耦合模型已经能很好的模拟波流耦合的过程, Delft3D-FLOW的二维潮流控制方程为(1), 二位潮流ζ和η方向的动量方程为公式(2)、(3):

$\begin{align} & \frac{\partial \zeta }{\partial t}+\frac{1}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial \left[ \left( d+\zeta \right)U\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}} \right]}{\partial \xi }+ \\ & \frac{1}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial \left[ \left( d+\zeta \right)V\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}} \right]}{\partial \eta }=Q, \\ \end{align}$

(1)

$\begin{align} & \frac{\partial U}{\partial t}+\frac{U}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}\frac{\partial U}{\partial \xi }+\frac{V}{\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial U}{\partial \eta }+\frac{UV}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial \sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}{\partial \eta }- \\ & \frac{{{V}^{2}}}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial \sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}{\partial \xi }-fV=-\frac{1}{{{\rho }_{0}}\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}{{P}_{\xi }}+{{F}_{\xi }}+{{M}_{\xi }}, \\ \end{align}$

(2)

$\begin{align} & \frac{\partial V}{\partial t}+\frac{U}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}\frac{\partial V}{\partial \xi }+\frac{V}{\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial V}{\partial \eta }+\frac{UV}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial \sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}{\partial \xi }- \\ & \frac{{{U}^{2}}}{\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}\frac{\partial \sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}}{\partial \eta }-fU=-\frac{1}{{{\rho }_{0}}\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}}{{P}_{\eta }}+{{F}_{\eta }}+{{M}_{\eta }}. \\ \end{align}$

(3)

式(1)中t为时间步长(s), U、V分别为在ζ、η方向上的垂向平均流速(m/s), Q表示单位面积的源或汇流量(m/s)。$\sqrt{{{G}_{\xi \xi }}}$和$\sqrt{{{G}_{\eta \eta }}}$球面坐标系与笛卡尔坐标系之间的转换系数。式(2)、(3)中f为科里奥利力参数, ρ₀为水体密度(kg/m), P_ξ和P_η为压力梯度(kgm^–2s^–2), F_ξ和F_η为水平雷诺应力的不平衡性, 即紊动动量通量(m/s²), M_ξ和M_η为外来源汇引起的动量(m/s²)。

Delft-SWAN模型控制方程为^[22]:

$\frac{\partial N}{\partial t}+\frac{\partial \left( {{C}_{x+u}} \right)N}{\partial x}+\frac{\partial \left( {{C}_{y+u}} \right)N}{\partial y}+\frac{\partial {{C}_{\theta }}N}{\partial \theta }+\frac{\partial {{C}_{\sigma }}N}{\partial \sigma }=\frac{S}{\sigma },$

(4)

$S={{S}_{\text{in}}}+{{S}_{\text{wc}}}+{{S}_{\text{brk}}}+{{S}_{\text{bot}}}+{{S}_{\text{nl}4}}+{{S}_{\text{nl}3}},$

(5)

式中N为波作用量密度, 其值为$\frac{E}{\sigma }$, 方程左边, 第一项为动密度谱对时间的偏导, 第二至五项分别为能量在x、y、σ和θ空间的传播, u为流速矢量, C_i(i=x, y, σ, θ)为各个空间的能量传播速度。方程右边为源项, 包括能量产生项(风能输入S_in), 耗散项(白帽耗散S_wc, 深度诱导引起的波浪破碎S_brk, 底摩阻耗散S_bot)及转化过程(四波相互作用S_nl4, 三波相互作用S_nl3)。x、y为地理空间坐标, σ为相对频率, θ为来波方向, 定义从正北为0°, 顺时针为正。等式左边很好地区分了波浪传播的各个过程。

1.2 模型验证

本模型模拟过程为真实潮流场下的理想化波浪试验。为了验证流模型模拟的准确性, 设置一组模型试验, 模拟时间为2007年1月整月。本文选取4个测站点Y11、Y12、R20、Y13的实测数据与模拟值进行对比(位置见图 1b红色三角), 其中Y11, Y12和R20位于近岸沙脊上, R20位于外海潮流通道内, 各点的位置及实测资料时间段见表 1。

潮位、潮流流速及流向对比图较为直接地展示在图 2中, 模型较好地模拟了辐射沙洲潮流场。经过计算潮位的相关系数R最高可达0.99。潮流流速及流向在R20处模拟最好, 因为其位于潮道中线, 潮流流向受到地形限制变得单一, 加之潮道内地形变动不剧烈, 故模拟结果最佳。潮流流速及流向受到地形精度的影响极大, 外加辐射沙洲地形常年处于变动中^[22], 给潮流场的模拟带来了一定的困难, 例如Y12测点靠近辐射沙洲潮流场辐射顶点弶港, 由于此处是波能与潮能的汇聚点, 地形变动频繁, 所以无论是潮位还是潮流模拟均有些偏差。

1.3 试验组次

为了探究潮流对涌浪能量传播的影响, 本文共设置6组试验, 试验组次见表 2。其中, Case1—3考虑了不同谱峰周期T_p和来波方向θ_p; Case4—6依次为未考虑波流耦合情况下, Case1—3试验的对照组。

1.4 潮流场概述

本文以2013年7月8日14时与20时为例, 图 3a与3b分别展示了在涨潮和落潮时刻的潮流场和潮流梯度, 图中颜色表达了涨潮和落潮时刻的潮流流速, 黑色箭头表达了潮流流向, 图 3c和3d分别为涨潮和落潮时刻的潮流流速梯度。图中, 黑线为15 m等深线, 是辐射沙洲海域沙脊的外轮廓。涨潮时刻, 潮流顺着潮道向辐射沙洲顶点汇聚, 潮道及近岸沙洲地区流速较大, 且由远及近逐渐增大。落潮时刻潮流从沙洲顶点向外辐散, 流速较大的地区主要为潮道。落潮时刻流速大与涨潮时刻。近岸岸线地区流速骤减。在沙脊和潮道交界处以及岸线附近地区流速梯度较大(图 3c和3d)。

1.5 波能的时间尺度

能量传播过程的标准化时间尺度τ可以更好地展示能量的传播规律^[23]。标准化的时间尺度表达式如下所示:

$\text{ }\!\!\tau\!\!\text{ }={{\left[ \frac{1}{{{m}_{0}}}\left| \frac{\partial {{m}_{i}}}{\partial t} \right| \right]}^{-1}}, $

(6)

${{m}_{0}}=\frac{\partial N}{\partial t}+\frac{\partial \left( {{C}_{x+u}} \right)N}{\partial x}+\frac{\partial \left( {{C}_{y+u}} \right)N}{\partial y}+\frac{\partial {{C}_{\theta }}N}{\partial \theta }+\frac{\partial {{C}_{\sigma }}N}{\partial \sigma }, $

(7)

$ {{m}_{i}}=\left( \frac{\partial N}{\partial t}, \frac{\partial \left( {{C}_{x+u}} \right)N}{\partial x}, \frac{\partial \left( {{C}_{y+u}} \right)N}{\partial y}, \frac{\partial {{C}_{\theta }}N}{\partial \theta }, \frac{\partial {{C}_{\sigma }}N}{\partial \sigma } \right), $

(8)

式中τ代表时间尺度, 是表达波能传播速率的有量纲参数, 其单位为s。式中, m₀为总波能, m_i是任意单项波能值, 例如在下文中可用τ_{x, y}代表波浪在地理空间x、y方向的传播速率, 其表达式为:

${{\tau }_{x, y}}={{\left[ \frac{1}{{{m}_{0}}}\left| \frac{\partial {{m}_{x, y}}}{\partial t} \right| \right]}^{-1}}. $

(9)

τ_{x, y}越小则代表波能在x、y间传播过称中变化越快, 公式(7)中$\left| \frac{\partial {{m}_{x, y}}}{\partial t} \right|=\sqrt{{{\left( \frac{\partial {{C}_{x}}N}{\partial x} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{\partial {{C}_{y}}N}{\partial y} \right)}^{2}}}$。τ_σ表达了波浪能量在σ空间的传播过程, m_σ可以理解为涌浪的频移, τ_σ表达了能量在频率方向上传输的快慢。而能量在θ空间的传播过程可以理解为由流和非平稳水深变化引起的折射现象, τ_θ可以反映折射程度的强弱。从图 4中可以看出, 在波流耦合的情况下, 波能在辐射沙洲区域内(图 4黑线勾勒部分)的各项时间尺度均较小。其中能量在频移在辐射沙洲内外尤为明显。对比图 3可以发现, 流速梯度也在辐射沙洲内部, 特别是潮流通道和沙脊的交界处较大, 而这里也是各波能项的时间尺度较小处。

2 潮流对涌浪能量传播的影响

为了更加清楚地展示能量传播速率在潮流通道和沙脊上的分布规律, 我们在研究区域选取C1—10共10个测点进行个例分析(位置如图 1b所示)。其中, C1、3、6、8位于潮流通道内, 其余测点分布在沙洲沙脊上。

2.1 潮流对涌浪能量在x、y空间传播的影响

从图 5a可以看出, 位处沙脊位置的τ_{x, y}值普遍小于潮流通道内的τ_{x, y}值。无论在潮流同道中, 还是在沙脊上, 涨潮时刻的τ_{x, y}值普遍小于落潮时刻的τ_{x, y}值。这表明了波能在沙脊上的传播速率大于在潮流通道内。由于m_{x, y}代表了波浪受地形影响产生的浅水效应, 及水流对波浪产生的影响, 可见在沙脊上, 浅水效应更显著。涨潮时, 潮流增加了涌浪波能在地理空间上的传播速率(图 5a)。

图 5b反映了不同涌浪波况下, C1—10位置处τ_{x, y}的变化规律。当θ_p相同T_p增大时, C1—10位置的Δτ_{x, y}[表 3 (Case2-Case1)]在涨潮和落潮时刻均减小。当T_p相同时θ_p变化时, τ_{x, y}变化幅度较小[表 3(Case3-Case1)]。图 5b所示, Δτ_{x, y}在空间分布上呈现出不一致性。当来波方向由SE向转变为NE向时(蓝色实、虚线), 在北部及潮流通道迎浪位置处, 即C1—4位置, 时间尺度减小(Δτ_{x, y} < 0), 剩余地区, 涌浪传播受到沙脊的遮蔽和阻拦, Δτ_{x, y} > 0。这说明, 随着涌浪传播方向的不同。

通过对比有潮流和无潮流下的时间尺度τ_{x, y}(图 5c), 可以更清晰地发现在迎浪位置处, τ_{x, y}在落潮时刻普遍增加, τ_{x, y}在涨潮时刻普遍减小。而在背浪地区, τ_{x, y}受潮流场、外海涌浪来向, 和外海涌浪周期的影响不明显。

2.2 潮流对涌浪能量在谱空间传播的影响 2.2.1 能量在σ空间传播的时间尺度

图 6a展示了C1—10位置的τ_σ在涨落潮时的大小。由图 6a可见(或者由此可见)涨落潮时刻τ_σ值没有明显的变化规律。在大部分区域(除C1、C4位置), τ_σ符合涨潮时刻小于落潮时刻的普遍规律。这说明涨潮时, 潮流促进波能在频率上的转变。

图 6b对比了不同的涌浪波况下τ_σ的变化。由图 6b可见(或者由此可见), T_p增大使τ_σ整体减小(红色实线); θ_p改变使τ_σ在迎浪位置减小, 而在背浪位置增加。通过表 2可以看出, 当θ_p一致时, T_p增长后Δτ_σ均值在涨潮时刻为–0.556 s, 落潮时刻为–0.151 s; 当T_p一致时, θ_p改变后Δτ_σ均值在涨潮时刻为0.095 s, 落潮时刻为–0.172 s。

图 6c对比了在有无潮流作用时, τ_σ的变化。有潮流与无潮流时τ_σ量级截然不同。在潮流的影响下, 能量在σ空间的传输在大部分地区开始活跃, 波浪频移现象明显。在辐射沙洲地区的变化。结合表 2中第3—5列可以看出, Δτ_σ均负且量值很大。由此可见, 涨落潮期间, 波流耦合作用明显, 波能在频率空间内的转移加剧。

2.2.2 能量在θ空间传播的时间尺度

图 7a显示了在Case1情况下τ_θ在C1—C10位置处的分布规律。对比图 6a, τ_θ值整体小于τ_σ, 与τ_{x, y}量级一致。类似τ_σ, τ_θ在辐射沙洲的北部海域总体较大, 即在北部海域受折射影响较小。

图 7b反映了T_p和θ_p对τ_θ分布的改变规律。其结论基本与τ_{x, y}的变化规律保持一致(图 5c)。T_p的增长使τ_θ在涨潮时刻变化值为–0.333 s, 落潮时刻为–0.303 s(详见表 2)。对比Case1与Case2, 在θ_p相同时, T_p的增大总体会使τ_θ呈增大的趋势。这说明除了少数区域外, 随着涌浪的谱峰周期增加, 波浪传播时所受折射效应增大, 波能传播速率变低。对比Case1与Case3, 在T_p相同时, 随着θ_p自东南来向转为东北来向, 在背离东北向来波的地区C5—9, τ_θ在涨潮时刻增大, 波能传播速率变小。

图 7c对比了在有无潮流的情况下, τ_θ的变化规律。由图可见, 除涌潮的来波方向为30°时, τ_θ在涨潮时刻有明显的降低, τ_θ在其余辐射沙洲上各测点没有明显的持续增大或变小的趋势。说明潮流在与涌浪风向基本平行时, 对涌浪的折射影响大, 而在与涌浪方向基本垂直时折射影响较小。在西洋水道中的C1和弶港近潮滩处的C10两测点, τ_θ在潮流作用下, 无论涨落潮, 始终表现出降低的趋势。这一方面可能由于当涌浪传播到近岸时, 波向基本与岸线垂直, 且与潮流方向平行有关; 另一方面也说明在近岸水深较浅处, 潮流对波浪的折射影响增强。

2.2.3 潮流对波谱结构的改变

为了更加清楚地看出潮流对能量在谱空间的传播影响, 本文选取了陈家坞槽中三个点A1、A2、A3(图 8a右上), 分别绘制各点涨落潮时刻与无潮流情况下的1D波谱图。其中, 红实线为涨潮, 蓝实线为落潮, 黑虚线为无潮。在这三个点, 流速由远海及近岸依次增大, 且各点的主要潮流方向基本为东北至西南。

从图 8可见, 自A1—3, 在潮流作用下波谱谱形发生的相对变化, 依次变小。总体而言, 近岸处, 由于潮流流速大, 谱形改变也较大, 能量的频移更剧烈。在A1处, 在较强的涨潮流作用下, 谱峰向高频移动。在潮道内, 流速越大, 导致涌浪的谱峰周期的改变和总波能的变化越明显, 涨潮时刻总波能大于落潮时刻。在烂沙洋另选了三个点(图 8中B区), 表现出类同A1—3的规律, 故不做图展示。

以流速最大的A1处为例, 利用2D波谱来看波浪能量在θ空间的传播变化。图 9中, 涨、落潮时与无潮流时(c)相比, 波谱结构有明显的变化。无潮流影响时(图 9c), 波能峰值主要集中于θ_p∈(90°, 110°), σ∈(0.1 Hz, 0.2 Hz)处。涨潮时, 波能的峰值, 转移至θ_p∈(120°, 130°), σ∈(0.2 Hz, 0.5 Hz); 而在落潮时, 波能的峰值约在θ_p∈(70°, 90°), σ∈(0.25 Hz, 0.3 Hz)位置处。

3 总结

本文利用Delft-3D FLOW和SWAN模型对比了在有无潮流作用时, 涌浪在辐射沙洲地区的传播特征。利用时间尺度这一物理量, 衡量了波浪传播过程中, 在地理空间、频谱空间和方向空间范畴内的变化速率和变化规律。研究发现辐射沙洲地区, 涌浪的传播符合以下规律:

(1) 在潮流作用下, 涌浪的总体时间尺度在辐射沙洲地区明显较无潮流作用时变小, 且涌浪能量的传播与潮流流速梯度场有一定的关联。

(2) 涌浪在传播过程中, 沙洲沙脊位置处, 波能在地理空间和谱空间的时间尺度均小于邻近潮道位置。

(3) 波能在地理空间和方向空间内的时间尺度小于在谱空间的时间尺度, 潮流对涌浪的频率运移影响明显, 对波谱结构的改变也较显著。