海洋涡旋是指一种特性的水团被另一种特性不同的水体所包围, 同时自身具有封闭的顺时针或逆时针方向旋转运动的海洋中尺度特征^[1]。涡旋是海洋中一种旋转的、平移的水体, 可类比于大气中的飓风现象。从本质上看涡旋是一种特殊类型的海洋锋。从涡旋的中心水体的温度特性来分, 一般将其分为冷涡和暖涡。海洋中存在大量的涡旋, 在黑潮流经的区域和湾流区域是典型的涡旋活动区域, 典型的涡旋直径在100~300 km, 时间尺度约为20~200 d, 表面旋转速度可以达到3 kn以上, 涡旋中心的移动速度比较缓慢, 从产生到消亡的周期可以达1年之久。由于海洋涡可以相对较长时间稳定存在, 且空间尺度也比较大, 因此研究其对声传播的影响, 意义重大。

李佳讯^[2]等人用MMPE(monterey-miami parabolic equation)声学模型研究了海洋涡的性质、强度、位置、声源频率、置放深度等对声传播的影响。张旭^[3-4]等人则从海洋涡环境和海底地形两个角度来研究声场效应。程天际^[5]等人利用动态射线寻迹方法构造中尺度涡模型和水声传播模型耦合模型, 并进一步研究涡环境下水声传播规律。刘阳洋^[6]讨论分析了中尺度海洋涡对匹配场时间和空间相关的影响。张林林^[7]运用潜用ADCP在西太平洋观测到中尺度涡在垂直结构上随纬度会发生变化。

RMPE(Ray-Model-Parabolic equation, 射线-简正波-抛物方程)模型是基于射线-简正波模型, 将射线模型和抛物方程模型相结合, 针对水平变化环境而提出的水声传播模型, 数值仿真结果显示, 该模型对水平环境变化海域的声场计算问题适用性较强^[8-9]。本文对海洋涡模型进行构建, 利用RMPE模型计算海洋涡环境下声传播损失, 分为深海声道、深海会聚区和海底反射3种模式分别进行计算研究。

1 中尺度涡及声场数值模型 1.1 中尺度涡模型

构建海洋涡模型, 采用Munk声速剖面作为深海无涡时海区的声速剖面, 叠加高斯涡。涡中的声速由以下公式确定^{[2, 10]}:

$c={{c}_{0}}(z)+\Delta c(r, z), $

(1)

${{c}_{0}}=1500\{1+0.0057[{{\text{e}}^{-\eta }}-(1-\eta )]\}, $

(2)

$\Delta c(r, z)=\text{DC}\exp \left\{ -{{\left[ \frac{r-{{r}_{\text{c}}}}{\text{DR}} \right]}^{2}}-{{\left[ \frac{z-{{z}_{\text{c}}}}{\text{DZ}} \right]}^{2}} \right\}, $

(3)

其中, c₀(z)是背景声速Munk剖面, $\eta =\left( z-{{z}_{\text{0}}} \right)/B$, B为波导宽度, z为深度, z₀为声速极小值的深度, r为水平距离。Δc(r, z)为高斯涡, DC表示涡的强度, DR为涡水平尺度, DZ为涡垂直尺度, r_c为涡心水平位置, z_c为涡心所处深度。

利用Matlab仿真, 取水平距离200 km, 深度5 000 m, DR=80 km, DZ=800 m, z_c=800 m, z₀=1 000 m, B=450。通过调整涡强DC可以得到冷涡、暖涡以及涡的强度, 调整涡心水平位置r_c来研究向涡内传还是向涡外传。当r_c=100 km时, 分别取DC=+80和DC=–80, 得到暖涡和冷涡的声速分布图如图 1。

1.2 RMPE理论

水平变化的海洋环境中, 在柱坐标系下, 声波满足下列波动方程^[8-9]:

$\frac{\rho }{r}\frac{\partial }{\partial r}\left( \frac{r}{\rho }\frac{\partial p}{\partial r} \right)+\rho \frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{1}{\rho }\frac{\partial p}{\partial z} \right)+\frac{{{\omega }^{2}}}{{{c}^{2}}(r, z)}p=-\frac{\delta (r)\delta (z-{{z}_{\text{s}}})}{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }r}, $

(4)

ρ为介质密度, c为介质中声速, p为声压, ω为圆频率, z_s为声源深度。

边界条件:

$\left\{ \begin{align} & p\left( r, z=0 \right)=0 \\ & \frac{\partial p}{\partial z}\left( r, z=H \right)=0 \\ & p\left[ r, z={{H}^{-}}\left( r \right) \right]=p\left[ r, z={{H}^{+}}\left( r \right) \right] \\ & \frac{1}{{{\rho }_{1}}}\frac{\partial p}{\partial n}\left[ r, z={{H}^{-}}\left( r \right) \right]=\frac{1}{{{\rho }_{2}}}\frac{\partial p}{\partial n}\left[ r, z={{H}^{+}}\left( r \right) \right] \\ \end{align} \right., $

(5)

H^–(r)、H⁺(r)分别表示海底处的上下表面, ∂/∂n为海底斜面法线方向的偏导数。

假定介质的密度在水平距离上不变, 并对声压进行修正$p\left( r, z \right)=\frac{P\left( r, z \right)}{\sqrt{r}}$, 得到远场近似条件下波动方程齐次形式:

$\frac{{{\partial }^{2}}P}{\partial {{r}^{2}}}+\rho \frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{1}{\rho }\frac{\partial P}{\partial z} \right)+{{k}^{2}}\left( r, z \right)P=0, $

(6)

设解的形式为:

$P\left( r, z \right)=\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\psi }_{n}}\left( r \right){{\phi }_{n}}\left( r, z \right)}, $

(7)

式中${{\psi }_{n}}\left( r \right)$为简正波幅值函数, ${{\phi }_{n}}\left( r, z \right)$为垂直方向的本地简正波本征函数, 它满足以下方程:

$\rho \frac{\partial }{\partial z}\left( \frac{1}{\rho }\frac{\partial {{\phi }_{n}}(r, z)}{\partial z} \right)+\left( {{k}^{2}}(r, z)-\nu _{n}^{2}(r) \right){{\phi }_{n}}(r, z)=0, $

(8)

边界条件:

$\left\{ \begin{align} & {{\phi }_{n}}\left( r, z=0 \right)=0 \\ & \frac{\partial {{\phi }_{n}}}{\partial z}\left( r, z=H \right)=0 \\ & {{\phi }_{n}}\left[ r, z={{H}^{-}}\left( r \right) \right]={{\phi }_{n}}\left[ r, z={{H}^{+}}\left( r \right) \right] \\ & \frac{1}{{{\rho }_{1}}}\frac{\partial {{\phi }_{n}}}{\partial n}\left[ r, z={{H}^{-}}\left( r \right) \right]=\frac{1}{{{\rho }_{2}}}\frac{\partial {{\phi }_{n}}}{\partial n}\left[ r, z={{H}^{+}}\left( r \right) \right] \\ \end{align} \right., $

(9)

${{\nu }_{n}}(r)$为本征值, ${{\nu }_{n}}(r)$和$\phi \left( r, z \right)$可用BDRM^[11]方法求解。本征值形式${{\nu }_{n}}(r)={{\mu }_{n}}(r)+i{{\beta }_{n}}(r)$, ${{\mu }_{n}}(r)$为简正波水平波数, ${{\beta }_{n}}(r)$为简正波衰减系数, 满足下列方程式:

$\begin{align} & 2\int\limits_{{{\eta }_{l}}}^{{{\zeta }_{l}}}{\sqrt{{{k}^{2}}(r, z)-\mu _{n}^{2}(r)}\text{d}z+{{\phi }_{\text{s}}}({{\mu }_{n}})+{{\phi }_{\text{b}}}({{\mu }_{n}})=2n\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}, \\ & \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ (n=0, 1, 2\cdots ), \\ \end{align}$

(10)

${{\beta }_{n}}(r)=\frac{-\ln \left| {{V}_{\text{s}}}({{\mu }_{n}}){{V}_{\text{b}}}({{\mu }_{n}}) \right|}{S({{\mu }_{n}})+{{\delta }_{\text{s}}}({{\mu }_{n}})+{{\delta }_{\text{b}}}({{\mu }_{n}})}, $

(11)

将(7)式代入(6)式, 在绝热近似条件下, 经过化简, 得:

$\frac{{{\text{d}}^{2}}{{\psi }_{m}}\left( r \right)}{\text{d}{{r}^{2}}}+\nu _{m}^{2}(r){{\psi }_{m}}\left( r \right)=0, $

(12)

解得:

${{\psi }_{m}}\left( r \right)=\sqrt{\frac{2\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{{{\nu }_{m}}(r)}}{{\phi }_{m}}\left( 0, {{z}_{\text{s}}} \right)\exp \left[ i\frac{\text{ }\!\!\pi\!\!\text{ }}{4}+i\int_{\ 0}^{\ r}{{{\nu }_{m}}({r}')\text{d}{r}'} \right], $

(13)

引入新变量${{u}_{n}}\left( r \right)=\frac{{{\psi }_{n}}\left( r \right)}{{{\alpha }_{n}}\left( r \right)}$, 其中${{\alpha }_{n}}\left( r \right)={{\left[{{\nu }_{n}}\left( r \right) \right]}^{-1/2}}$, 最终得到射线-简正波-抛物方程的解为:

$p(r, z)={{r}^{-1/2}}\sum\limits_{n=1}^{\infty }{{{\alpha }_{n}}(r){{u}_{n}}(r){{\phi }_{n}}(r, z)}, $

(14)

从而可以得到声强和传播损失表达式TL (Transmission Loss):

$I(r)=\frac{1}{r}\left[ {{\left| \sum{{{\alpha }_{n}}(r){{u}_{rn}}(r){{\phi }_{n}}(r, z)} \right|}^{2}}+{{\left| \sum{{{\alpha }_{n}}(r){{u}_{in}}(r){{\phi }_{n}}(r, z)} \right|}^{2}} \right], $

(15)

$\text{TL}=10\lg \frac{I(1)}{I(r)}, $

(16)

2 中尺度涡条件下的深海声场效应

中尺度涡所引起的声速场的扰动能够对声传播轨迹产生重大影响, 根据声传播的基本规律, 声线总是弯向声速小的方向, 暖涡中心温度高, 使声波辐散, 冷涡则相反, 使声波辐聚。涡的出现改变了声速梯度(正梯度或负梯度), 进而影响了表层、深层信道中声的传播。

下面从深海声道、深海会聚区、海底反射3种传播模式, 采用RMPE声传播模型, 具体分析中尺度海洋涡环境下, 深海声场效应。

2.1 深海声道传播模式

声源深度800 m时, 为深海声道传播模式。计算条件:声源频率为200 Hz, 计算深度5 000 m, 水平距离500 km, 海底为平底。图 3为无涡时的传播损失, 图 4为涡强$\text{DC}$分别为+80、+70、+60、+50、+40、+30时, 声波在暖涡的传播情况。图 5为涡强$\text{DC}$分别为–80、–70、–60、–50、–40、–30时, 声波在冷涡的传播情况。

比较图 2、图 3、图 4, 在深海声道传播模式下, 声波经过暖涡时, 声道深度发生下压, 穿过暖涡之后, 声道又逐渐回到原来深度, 且涡强越强现象越明显, 暖涡作用下, 声道的宽度发生明显的增宽。当声波经过冷涡时, 声道特征变得模糊, 冷涡的存在使声道传播发生散射, 声波均匀散布于整片海域, 当涡强变弱时, 深海声道现象又逐渐明显。

2.2 深海会聚区传播模式

声源深度100 m时, 为会聚区传播模式。水平距离变为200 km, 其余计算条件不变。图 6为无涡时的传播损失, 图 7为涡强DC分别为+80、+70、+60、+50、+40、+30时, 声波在暖涡的传播情况。图 8为涡强DC分别为–80、–70、–60、–50、–40、–30时, 声波在冷涡的传播情况。

比较图 5、图 6、图 7, 在深海会聚区传播模式下, 声波经过暖涡时, 会聚区深度发生明显下压, 涡强为+80时, 深度下压到1 000 m左右, 并且会聚区的深度穿过暖涡之后, 会聚区深度开始恢复正常深度; 声波经过冷涡时, 会聚区发生抬升效果, 且会聚区宽度变窄。

2.3 海底反射传播模式

声源深度100 m, 水平距离变为200 km, 计算深度变为3 000 m, 其余计算条件不变。图 9为无涡时的传播损失, 图 10为涡强DC分别为+80、+70、+60、+50、+40、+30时, 声波在暖涡的传播情况。图 11为涡强DC分别为–80、–70、–60、–50、–40、–30时, 声波在冷涡的传播情况。

比较图 8、图 9、图 10, 在海底反射传播模式下, 声波经过暖涡时, 反射会聚区下压, 会聚区特征变弱, 且经过暖涡的声传播损失明显变大; 经过冷涡时反射会聚区上抬, 有转变为翻转会聚区的趋势, 而且冷涡位置处会聚区的距离明显变窄。

3 结论

与不存在中尺度涡相比, 声波在深海传播经过中尺度涡时, 声场的主要特性会发生明显的改变, 其中包括会聚区的偏移声波散射等。数值仿真结果显示, 暖涡对深海声道、会聚区产生下压效果, 使会聚区水平距离变大, 深海声道深度方向上变宽; 冷涡使会聚区上抬, 距离变短, 对声场散射现象明显。文中通过数值仿真直观的展示出声波在一定范围内传播损失情况, 可以为深海声传播特性分析提供借鉴, 并在一定程度上对潜艇进行战术机动和反潜战过程中, 提供辅助性决策。

与射线学Bellhop模型、抛物近似模型FOR3D、MMPE模型对比来看, 本文采用的RMPE模型在研究中尺度涡对水下声传播的影响时, 得到的基本结论类似, 即中尺度涡会对声传播造成影响, 暖涡和冷涡会表现出不同的传播规律, 例如暖涡使会聚区水平方向上变大, 而冷涡表现为宽度变窄。

RMPE模型可以很好地用于研究水声传播规律, 下一步的工作将根据真实海洋涡测量数据构建涡模型, 分析声波在中尺度涡传播环境下, 传播损失的具体数值变化, 研究不同位置的传播损失情况, 从而直接给出潜艇或水面舰最佳的规避和探测位置。