与重力式防波堤相比, 平板式透空堤的工程造价较低且利于港区内外水体自由交换, 可有效减小涨落潮时口门流速, 对海洋生态环境影响小, 是一种环境友好、符合海洋生态文明建设要求的新型防波堤。近年来, 平板式透空堤的相关研究备受专家学者关注。

平板式透空堤研究始于上世纪中叶^[1], 主要讨论其消浪性能和流场特性^[2-6]。鉴于潮汐变化影响, 单层平板式透空堤在大潮差海域的应用受到限制。随后, 双层和多层平板式透空堤受到广泛关注和研究^[7-10]。多层潜式平板式透空堤的透射和反射系数受相对板宽、顶层板相对潜深和相对水深^[11]的影响较显著。与单层平板式透空堤相比, 平板的层数达到3层或以上时的消浪效果并没有显著增强^[12-13]。相对板宽是影响平板式透空堤透射系数的主要因素, 位于静水面附近时的消浪效果最为显著, 其消浪效果要优于单层平板式透空堤^[14]。波浪经过淹没平板式透空堤时, 水平板底部产生均匀振荡流, 则可将淹没水平板式透空堤视为消浪兼获能装置^[15]。

目前有关平板式透空堤的研究多以透射波高计算透射系数来衡量结构的消浪性能, 鲜有从波能流的角度去评价其消浪效果。尤再进等^[16]应用“跨零-能量”法推导了规则波与不规则波浪作用时, 任意水深条件下波能流的理论计算公式。本文将采用该公式计算不同情境下的波能流, 并与透射波高法和波浪能量法进行比较, 同时探讨了波能流的影响因素。

1 试验设置

本次试验在鲁东大学港口航道与海岸工程实验中心的的波流水槽中开展(图 1)。水槽长60.0 m、宽2.0 m、高1.8 m, 最大工作水深1.5 m, 水槽一端配备有伺服电机驱动的推板式造波机, 可产生平稳、重复性好的规则波浪。水槽另一端端消浪区铺设有不规则石块, 用以减弱槽壁波浪反射。采用有机玻璃将水槽分割为80 cm和120 cm宽的两条小水槽, 双平板式透空堤放置于80 cm宽水槽的中后段。采用天津港湾工程研究院生产的DS30型多点波高采集系统监测不同位置的波浪高程, 采集时间间隔为0.02 s。在透空堤迎浪向一倍波长之外布置2根浪高仪N₁和N₂, 其间距不等于半波长的整数倍, 用以监测透空堤前的波高变化, 与结构物后的波高变化形成对比以便消浪效果分析。在透空堤背浪向一倍波长外布置2根浪高仪N₃和N₄, 用以监测透空堤后的波高变化。双平板式透空堤物模试验的水槽布置示意图详见图 2所示。

试验模型为双平板式透空堤(图 3a), 采用有机玻璃制作。根据实际工程透空堤尺寸, 本文依据重力相似准则, 按照1︰25的比尺设计模型尺寸, 因此模型实际长度为19.75 m, 宽11.25 m, 厚度为0.25 m; 对应实际海域波高为1.5 m、2.5 m, 实际波长为53~109 m, 实际周期为我国大部分海域周期6~10 s。透空堤沿波浪传播方向的宽度为0.45 m, 沿波峰线方向的长度为0.79 m, 两块平板的厚度均为0.01 m, 板间距为0.05 m和0.09 m。以板间距为0.05 m、位于静水面处的板式透空堤为例, 示意图详见图 3b所示。通过预留在平板四个顶角上的柱子孔, 将板式透空堤穿过焊接在水槽底部的四根螺杆上, 通过移动螺母的位置改变平板距静水面的距离及两层板之间的板间距, 来实现物理模型试验所要求的不同潜深和不同板间距的要求。同时, 上方横梁支架经由长柱和两根横杆与下部四根螺杆连接固定, 保证板式透空堤在试验过程中不发生移动。

试验采用规则波, 水深h为0.60 m, 波高H分别为0.06 m、0.10 m, 波浪周期T分别为1.2 s、1.4 s、1.6 s、1.8 s和2.0 s, 潜深d分别为–0.03 m(表示上层板上表面位于静水面上0.03 m)、0 m(表示上层板上表面与静水面齐平)、0.03 m(表示上层板上表面位于静水面下0.03 m), 试验参数如表 1所示。采用不同波高、周期、潜深和板间距的组合, 共确定试验组次50组。为减小试验误差, 每个组次均重复试验3次, 试验结果取3次的平均值。

2 消能效果评价方法

本节将分别从透射波高法、波浪能量法和波能流法共3种方法探讨平板式透空堤的消能效果。透射波高法^[17-18]主要通过在结构背浪向布置浪高仪, 监测波浪作用于透空堤后的波面高程, 用H_i表示。

波浪能量分析法是近似利用线性波浪理论的波能计算公式^[19], 分析波浪作用于透空堤后的能量变化, 具体计算公式见方程(1)所示。

$ E = \frac{1}{8}\rho g{H^2}. $

(1)

波能流^[20-21]又称波功率是用来描绘波浪传播或输送波浪能量的能力, 在风区内, 由于风输送能量到水体使得水体产生波动。风区外, 水体产生的波浪保持运动自由传播到浅水区, 其波能也继续向前传递, 在浅水区波能受底部摩擦和波浪破碎的影响将大部分能量消耗掉, 其余的能量消耗到波浪的海滩爬高上。从波面到任意水深z的波能流如公式(2)所示^[16]。

$ \begin{array}{c} P\left( z \right) = \frac{1}{T}\int_0^T {\int_z^0 {\rho upu} dzdt} \\ = \frac{1}{8}\rho g{H^2} \cdot \frac{C}{2}\left[ {1 - \frac{{\sinh 2k\left( {z + h} \right)}}{{\sinh 2kh}} - \frac{{2kz}}{{\sinh 2kh}}} \right], \end{array} $

(2)

其中, $C = \frac{{gT}}{{2\pi }}\tanh kh$是波浪的传播速度。当z=–h时波能流的计算公式简化为规则波的波能流计算公式如公式(3)所示^[16]。

$ P = \left( {\frac{{\rho {g^2}}}{{32\pi }}} \right)\left[ {\tanh kh\left( {1 + \frac{{2kh}}{{\sinh 2kh}}} \right)} \right]{H^2}T. $

(3)

海水密度ρ=1 028.1 kg/m³, 重力加速度g=9.81 m/s², 波高取m计算, 波周期取s计算。k为波数, k=2π/L, kh=2πh/L表示相对水深。总结来说波能流法综合考虑了波高、周期和水深, 探讨波浪作用于透空堤后的波能流变化具有一定的说服力。

2.1 透射波高法

图 4给出了水深h=0.60 m, 潜深分别为–0.03 m、0 m和0.03 m情况下, 双平板式透空堤背浪向N₃和N₄监测波高与入射波高比较图。横坐标H₀为入射波高值(即实验设计波高值0.06 m和0.10 m), 纵坐标分别为不同位置所监测波高值。H₃和H₄分别代表N₃和N₄处所监测的波高。图中斜率为1的直线代表无结构时的波高与有结构时的波高相等时的情况。由图可知, 双平板式透空堤背浪向2根浪高仪所监测的波高值均小于入射波高值。可见, 双平板式透空堤能够显著减小其后的波高幅值, 可起到较好的消浪效果。三种不同潜深情况下, 波高削减幅度在10.4%至64.9%之间。

2.2 波浪能量法

图 5给出了水深h=0.60 m, 潜深分别为–0.03 m、0 m和0.03 m情况下, 双平板式透空堤背浪向N₃和N₄监测位置处的波浪能量比较。横坐标为无双平板式透空堤时的平均波浪能量, 纵坐标为双平板式透空堤作用下的平均波浪能量。E₃和E₄分别代表N₃和N₄位置处的平均波浪能量。图中斜率为1的直线代表无结构时的波浪能量与有结构时的波浪能量相等时的情况。由图可知, 不同潜深情况下, 双平板式透空堤背浪向不同位置处所计算的平均波浪能量均小于无结构时的平均波浪能量。可见, 双平板式透空堤能够显著削减波浪能量。三种不同潜深情况下, 波浪能量削减的幅度不同, 潜深为–0.03 m, 即平板式透空堤处于出水状态时的消浪效果最显著, 波浪能量削减幅度在36.1%至82.6%之间。波浪能量的计算中涉及波高的平方, 而没有引入其他波浪参数, 故其对消浪效果的评价与透射波高分析法比较类似, 图中数据点较为单一集中, 且受波高影响显著。

2.3 波能流法

图 6给出了水深h=0.60 m, 潜深分别为–0.03 m、0 m和0.03 m情况下, 双平板式透空堤背浪向N₃和N₄监测位置处的波浪流比较。横坐标为无结构时计算的平均波能流, 纵坐标为双平板式透空堤存在时计算的平均波能流, P₃和P₄分别代表N₃和N₄位置处的平均波能流。图中斜率为1的直线代表无结构计算的波能流与有结构计算的波能流相等时的情况。由图可知, 双平板式透空堤背浪向的平均波能流均小于无结构时的平均波能流, 减小幅度在19.6%~82.6%之间。由于波能流的计算中引入了周期和水深, 故其更能深入反映能量的分布与变化。

上文所述三种方法分别从双平板式透空堤背浪向的透射波高、波浪能量和波能流大小进行分析, 评价结构的消浪性能。从图 4和图 5中的数据点可以看出, 由于透射波高法和波浪能量法仅考虑了波高一个变量, 故其结果受波高影响显著, 所有数据点在同一波高位置成直线分布。波能流法除考虑波高外, 还综合考虑了周期和水深两个变量, 可以更加深入地反映双平板式透空堤作用后的能量变化情况。

3 波能流的影响因素 3.1 板前与板后不同位置

图 7给出了在水深h=0.60 m时、不同波高、板间距、潜深情况下, 双平板式透空堤迎浪向N₂与背浪向N₃波能流大小的比较。横坐标为无量纲变量kh; 纵坐标为波能流, 单位W/m。黑色方点代表N₂位置处波能流, 红色圆点代表N₃位置处波能流。由图可知, 双平板式透空堤背浪向处的波能流较其迎浪向处显著减小, 透空堤的消浪效果较为优良。在kh= 1.78和1.39(即周期T=1.2 s和1.4 s)时, 双平板式透空堤的消浪效果最为显著, 背浪向较迎浪向的波能流减小了约80%; 当kh=0.99和0.86(即周期T=1.8 s和2.0 s)时, 双平板式透空堤的消浪效果相对较弱, 背浪向较迎浪向的波能流减小了约40%。随着kh增大, 双平板式透空堤背浪向与迎浪向的波能流差距也增大, 即在小周期作用时, 双平板式透空堤的消浪效果更为显著。

3.2 入射波高

图 8给出了水深h=0.60 m、板间距为S=0.05 m时、不同潜深情况下, 入射波高对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。P₂代表透空堤迎浪向N₂位置处的波能流, P₃代表透空堤背浪向N₃位置处的波能流, 单位为W/m。黑色方点代表波高为0.06 m时的波能流, 红色圆点代表波高为0.10 m时的波能流。

双平板式透空堤迎浪向与背浪向处的波能流均随入射波高的增大呈现增大趋势(图 8)。迎浪向N₂处的波能流随kh的增大呈现先减小后增大的趋势(图 8a、8b和8c)。kh=1.15时波能流最小, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为6.6 W/m和16.3 W/m; kh=1.39时波能流最大, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为11.2 W/m和32.5 W/m。波高由0.06米增大至0.10m时, 双平板式透空堤迎浪向处的波能流增幅约在1.2~2.0倍(图 8a、8b和8c)。背浪向N₃处的波能流随kh的增大而减小(图 8d、8e和8f)。kh=0.86时波能流最大, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为5.0 W/m和18.1 W/m; kh=1.78时波能流最小, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为0.9 W/m和3.9 W/m。波高由0.06 m增大至0.10 m时, 双平板式透空堤背浪向处的波能流增幅约在1.9~3.6倍范围内变化(图 8d、8e和8f)。

3.3 板间距

图 9给出了水深h=0.60 m、潜深d=–0.03 m时, 不同波高情况下, 板间距对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。黑色方点代表板间距S= 0.05 m时的波能流, 红色圆点代表板间距S=0.09 m时的波能流。板间距对双平板式透空堤迎浪向与背浪向的波能流影响不显著; 迎浪向N₂处时, 板间距S=0.05 m情况下的波能流较板间距S=0.09 m时的波能流大, 而在背浪向N₃处时, 其规律相反(图 9)。迎浪向N₂处时, 板间距S=0.05 m时的波能流较板间距S=0.09 m时波能流的增大幅值约在2.3%~21.4%范围内变化(图 9a和图 9b)。波高H=0.06 m、kh=0.99时, 板间距S=0.05 m时的波能流较板间距S=0.09 m时的增大幅度最大, 约为21.4%(图 9a)。波高H=0.10 m、kh=1.78时, 板间距S=0.05 m时的波能流较板间距S=0.09 m时的增大幅度最大, 约为17.9%(图 9b)。背浪向N₃处时, 除波高H=0.06 m、kh=0.86情况下, 板间距S=0.05 m时的波能流较板间距S=0.09 m时波能流约减小39.2%外, 其余工况下的变化均较小, 约在5%左右(图 9c和图 9d)。

3.4 潜深

图 10给出了水深h=0.60 m、板间距S=0.05 m时, 不同波高情况下, 潜深对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。黑色方点代表潜深d= –0.03 m时的波能流, 红色圆点代表潜深d=0 m时的波能流, 蓝色三角点代表潜深d=0.03 m时的波能流。潜深对双平板式透空堤迎浪向与背浪向的波能流影响较为明显; 迎浪向N₂处时, 潜深d=–0.03 m情况下的波能流最大, 潜深d=0.03 m情况下的波能流最小, 潜深d=0 m情况下的波能流居中(图 10a和图 10b)。即双平板式透空堤位于静水面之上时的波能流最大, 位于静水面之下时的波能流最小, 位于静水面时的波能流居中; 背浪向N₃处时, 潜深d=–0.03 m情况下的波能流最小, 潜深d=0.03 m情况下的波能流最大, 潜深d=0 m情况下的波能流居中(图 10c和图 10d)。迎浪向N₂处时, 潜深d=–0.03 m情况下的波能流较潜深d=0.03 m情况下的波能流增幅约在3.2%至26.6%范围内变化(图 10a和图 10b); 背浪向N₃处时, 潜深d=0.03 m情况下的波能流较潜深d=–0.03 m情况下的波能流增幅约在7.1%~83.1%范围内变化(图 10c和图 10d)。

3.5 相对板宽

图 11给出了水深h=0.60m、板间距S=0.05 m时, 不同波高和潜深情况下, 相对板宽对双平板式透空堤迎浪向与背浪向波能流的影响。横坐标为相对板宽W/L, 纵坐标为波能流P。黑色方点代表波高为0.06 m时的波能流, 红色圆点代表波高为0.10 m时的波能流。迎浪向N₂处的波能流随相对板宽的增大呈现先减小后增大的趋势(图 11a、11b和11c)。W/L=0.14时波能流最小, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为6.6W/m和16.3W/m; W/L=0.17时波能流最大, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为11.2 W/m和32.5 W/m。背浪向N₃处的波能流随相对板宽的增大而减小(图 11d、11e和11f)。W/L=0.10时波能流最大, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为5.0 W/m和18.1 W/m; W/L=0.21时波能流最小, 在波高H=0.06 m和0.10 m时的值分别为0.9 W/m和3.9 W/m。结果表明, 背浪向波能流随相对板宽的增大而不断减小, 当相对板宽大于0.17时背浪向波能流更小, 消能效果更加明显。

4 波能流拟合公式

根据公式(3)波能流计算公式, 将波能流进行无量纲化处理, 并拟合给出与相对板宽相关的函数关系式, 如式(4)所示:

$ \frac{P}{{\rho {g^2}{H^2}T}} = {k_1}{\left( {\frac{W}{L}} \right)^3} + {k_2}{\left( {\frac{W}{L}} \right)^2} + {k_3}\left( {\frac{W}{L}} \right) + {k_4}, $

(4)

其中, 系数取值如下:

k₁=8.944, k₂=–4.374, k₃=0.652, k₄=–0.023,

最终得到拟合公式如下:

$ \begin{array}{c} \frac{P}{{\rho {g^2}{H^2}T}} = 8.944{\left( {\frac{W}{L}} \right)^3} - 4.374{\left( {\frac{W}{L}} \right)^2} + \\ \;\;0.652\left( {\frac{W}{L}} \right) - 0.023 \end{array}, $

(5)

其中, 0.10≤W/L≤0.21。

5 结论

1) 本文对平板式透空堤消能效果的三种评价方法进行了探讨, 建议采用能够综合考虑波高、周期和水深三个参数的波能流法进行消能效果的评价。

2) 波能流受所在的位置影响显著, 双平板式透空堤背浪向处的波能流较迎浪向的波能流约减小40%至80%, 透空堤的消浪效果较为优良。随着kh增大, 双平板式透空堤背浪向与迎浪向的波能流差距更加显著; 小周期作用时, 双平板式透空堤的消浪效果更为显著。

3) 双平板式透空堤迎浪向与背浪向处的波能流均随入射波高的增大呈现增大趋势。两种不同波高情况下背浪向处的波能流随kh的增大而减小。波高由0.06 m增大至0.10 m时, 双平板式透空堤迎浪向处的波能流约增大1.2~2.0倍, 背浪向处的波能流约增大1.9~3.6倍。

4) 板间距对双平板式透空堤迎浪向与背浪向处的波能流影响不显著。潜深对双平板式透空堤迎浪向与背浪向的波能流影响较为明显, 不同潜深条件下, 波能流的变化差异较大。

5) 相对板宽和相对水深对背浪向波能流影响较为明显。背浪向波能流随相对板宽的增大而减小, 当W/L > 0.17时, 双平板式透空堤消能效果更加明显。相对水深对背浪向波能流的影响与相对板宽相似, 当kh > 1.39时, 双平板式透空堤消能效果显著。