台风风暴潮是沿海地区在强烈的大气扰动条件下, 并受海平面上升等因素的影响, 产生的异常增水现象^[1]。中国是世界上受台风风暴潮最严重的国家之一, 东南沿海地区造成的损失尤为严重。近年来由于全球气候变化加剧, 中国台风风暴潮发生频率逐步加大, 造成的损失逐步递增^[2], 仅2019年造成的直接经济损失高达116.38亿元, 占海洋灾害总损失的99.44%^[3]。台风风暴潮对农田、海岸、渔船等造成严重损毁, 对人民生命安全和地区经济发展都产生了极大的威胁。因此, 合理、快速和准确的预测台风风暴潮灾害损失, 科学评估台风风暴潮灾害损失等级分级成为当务之急。

台风风暴潮灾害损失评估方法可归结为以下几类: 基于统计模拟的评估、基于GIS的评估、基于机器学习的评估等^[4]。基于统计模拟的评估: 国外的有VAMS^[5]、HAZUS-MH^[6]、ANFIS-MOGA^[7]、WRF^[8]、SE、SLOSH、GCOM2D/3D^[9]等评估模型。国内的叶金玉等^[10]基于地理空间参数的多元线性回归模型进行了台风灾害暴露性评估; 史军等^[11]运用逐步回归方法评价台风灾害损失的年际变化和地区差异; 赵昕等^[12]从经济学角度运用投入产出模型评估了风暴潮灾害损失; 基于GIS的评估: MAHAPATRA等^[13]使用GIS进行物理和人口变量的沿岸风暴潮脆弱性评估; 江斯琦等^[14]通过GIS空间分析功能来降低台风风暴潮灾害损失评估误差; 基于机器学习方法: 很多学者在灾害损失预评估方面已进行了多种模型研究, 叶小岭等^[15]、王甜甜等^[9]、冯倩等^[16]、张颖超等^[17]等分别运用的优化方法对机器学习算法进行改进, 研究结果对灾害损失评估提供了丰富的理论基础。为进一步提高台风风暴潮灾害损失评估的可靠性, 作者基于已有研究的基础上, 提出了基于麻雀搜索算法优化的极限学习机模型, 进一步提高了损失等级分级和各损失预测的精确性。

1 材料与方法 1.1 数据来源与因子选取

夏秋时节, 中国东南沿海地区易遭受台风风暴潮袭击, 尤以广东、福建和浙江省灾情较重^[18]。广东省位于西北大西洋西岸, 大陆海岸线达4 114.4 km, 自1949年—2020年已遭遇204次台风登陆, 每年均有发生且成灾率高, 造成了严重的人口和经济损失。作者搜集了广东省1995年—2020年间记录较为完整的50组台风风暴潮数据进行研究, 数据主要来源为自然资源部(台风风暴潮及损失数据、气候数据)、广东省统计局(经济、人口和设施等数据)和《中国风暴潮灾害史料集》^[19]。

目前, 国内外还未明确台风风暴潮灾害指标体系的构建标准, 主要依托于专家的先验经验^[20]。基于风险评估理论, 并充分考虑了气候变化和数据易取性, 本文从气候变化、危险性、易损性和防灾减灾能力4个方面构建台风风暴潮灾害损失评估指标体系, 选择8个灾情损失评估指标作为损失分级的标准, 如表 1所示。

1.2 影响因子预处理

因选择的评估指标较多, 不同的指标间可能存在相关性; 且单位不一致, 无法直接相加和对比。为了避免数据的冗余, 降低主观选择的误差, 提高模型精确性, 使用主成分分析进行降维处理。主成分分析法(Principal Component Analysis, PCA)是一种借助正交变换对多维变量系统进行降维的决策方法^[21-22], 将原来较多具有一定相关性的指标重新组合为一组互不相关的综合指标。

利用SPSS统计工具, 将原始数据X_ij标准化处理得到ZX_ij, 分别对灾情损失评估指标、气候变化、危险性、易损性和防灾减灾能力5个方面进行因子分析。经处理, 得出相关系数矩阵来计算主成分荷载, 选取特征值大于1或累积方差贡献率大于85%对应的主成分F_n, 最终计算综合评价指数F^[23]。可以得出, 灾情损失评估指标、气候变化、危险性、易损性和防灾减灾能力的分别综合评价指数F₀、F₁、F₂、F₃和F₄的计算公式如下:

$ \begin{gathered} {F_0} = 0.813 \times \left( \begin{gathered} 0.366Z{X_{01}} + 0.394Z{X_{02}} + 0.403Z{X_{03}} + 0.366Z{X_{04}} \hfill \\ + 0.201Z{X_{05}} + 0.374Z{X_{06}} + 0.378Z{X_{07}} + 0.302Z{X_{08}} \hfill \\ \end{gathered} \right) \\ \; + 0.187 \times \left( \begin{gathered} 0.281Z{X_{01}} - 0.235Z{X_{02}} - 0.230Z{X_{03}} + 0.123Z{X_{04}} \hfill \\ + 0.762Z{X_{05}} + 0.213Z{X_{06}} - 0.252Z{X_{07}} - 0.331Z{X_{08}} \hfill \\ \end{gathered} \right) \\ \end{gathered} , $

(1)

$ \begin{gathered} {F_1} = 0.582 \times \left( {0.377Z{X_{11}} + 0.577Z{X_{12}} - 0.292{X_{13}} - 0.591Z{X_{14}} + 0.299Z{X_{15}}} \right) \\ \; + 0.418 \times \left( {0.450Z{X_{11}} - 0.032Z{X_{12}} + 0.539{X_{13}} + 0.313Z{X_{14}} + 0.639Z{X_{15}}} \right) \\ \end{gathered} , $

(2)

$ {F_2} = 0.700Z{X_{21}} + 0.698Z{X_{22}} - 0.153{X_{23}} , $

(3)

$ \begin{gathered} {F_3} = 0.782 \times \left( {0.511Z{X_{31}} + 0.507Z{X_{32}} + 0.500Z{X_{33}} + 0.482Z{X_{34}} - 0.023Z{X_{35}}} \right) \\ \; + 0.218 \times \left( { - 0.010Z{X_{31}} - 0.028Z{X_{32}} + 0.179Z{X_{33}} - 0.100Z{X_{34}} + 0.979Z{X_{35}}} \right) \\ \end{gathered} 。$

(4)

${F_4}{\rm{ = }}0.512Z{X_{41}} + 0.508Z{X_{42}} + 0.500Z{X_{43}} + 0.480Z{X_{44}}。$

(5)

根据主成分分析降维结果, 将F₁、F₂、F₃和F₄作为4个输入变量, F₀作为台风风暴潮损失综合等级划分指标。

1.3 台风风暴潮灾害损失等级划分

根据谭丽荣等^[24]提出的台风风暴潮灾害损失等级划分标准进行分级, 如表 2所示。参考的分级指标过多, 使用上述1.2中的主成分分析进行数据标准化和降维, 得到表 2中的综合分级标准。将经处理的50个台风风暴潮损失指标F₀按照综合分级标准进行等级划分, 可得重灾1个、大灾2个、中灾8个、小灾19个和轻灾20个, 搜集数据的跨度较全面。

2 损失评估模型的建立

50组台风风暴潮数据为总样本, 按照等级和时间序列, 选取近几年的10个样本为测试集, 分别为大灾1个、中灾2个、小灾3个和轻灾4个, 其余40个样本为训练集。在MATLAB 2019b平台, 主成分分析后的气候变化F₁、危险性F₂、易损性F₃和防灾减灾能力F₄作为输入因子, 等级作为等级评估的输出因子, 根据相关部门和多数学者关注的核心灾情^[25], 选取受灾人口、直接经济损失两组为损失评估输出因子。

2.1 模型精度检验指标

为了对模型精度进行检验, 本文引入均方误差(MSE)进行参数选择, 归一化均方根误差(NRMSE)、相关系数(CC)作为评估检验指标, 各表达式为^[26]:

$ MSE = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{{y'}_i} - {y_i}} \right)}^2}} , $

(6)

$NRMSE = \frac{{\sqrt {\frac{1}{n}{{\sum\limits_{i = 1}^n {\left( {{y_i} - {{y'}_i}} \right)} }^2}} }}{{{{\left( y \right)}_{\max }} - {{\left( {y'} \right)}_{\min }}}},$

(7)

其中, n为测试集样本数, y′为测试样本, y为预测结果。MSE和NRMSE表示预测数据与原始数据的偏离程度, 越接近于0, 预测效果越好; CC表示预测数据和原始数据的拟合程度, 接近于1, 精确度越高。

$CC = \frac{{{{\left( {n\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} y_i^\prime - \sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} \sum\limits_{i = 1}^n {y_i^\prime } } \right)}^2}}}{{\left( {n\sum\limits_{i = 1}^n {y_i^2} - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {{y_i}} } \right)}^2}} \right)\left( {n\sum\limits_{i = 1}^n {y_i^{\prime 2}} - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^n {y_i^\prime } } \right)}^2}} \right)}},$

(8)

2.2 SSA-ELM评估模型

极限学习机(Extreme Learning Machine, ELM)是一种单隐含层前馈网络, 该算法随机产生的连接权值与阈值无需调整, 仅确定出最佳的隐含层节点数, 就可以获得唯一的最优解^[27]。ELM的预测模型可以表示为:

$T = \sum\limits_{i = 1}^l {\sum\limits_{j = 1}^m {{\beta _i}g\left( {{\omega _{ij}}x + {b_i}} \right)} } ,$

(9)

式中, 网络的输出为T, i输入层节点到j隐含层节点的连接权值为w_ij, 隐含层节点到输出层节点的连接权值为β, 隐含层神经元的阈值为b, 激活函数为g(x), 常见的激活函数为Sin和Sigmoid^[28]。与传统的方法相比, 该方法只需要确定隐含层节点数和隐含层神经元的激活函数, 具有学习速度快和泛化性能好等优点^[27]。

麻雀搜索算法(Sparrow Search Algorithm, SSA)是在2020年由XUE等^[29]受麻雀的觅食和反捕食行为的启发提出的一种群智能优化算法, 具有搜索精度高、收敛速度快、稳定性好和避免陷入局部最优等优点。在麻雀觅食过程中, 主要分为捕食者和加入者, 容易找到食物并且可以为种群提供捕食区域和方向的个体为捕食者, 利用捕食者来获取食物的个体为加入者。同时, 种群中存在警戒者具有侦查预警行为, 当种群发现危险时会出现反捕食行为, 保障安全。因此采用麻雀搜索算法优化极限学习机, 提高模型的稳定性和预测精度。

更新捕食者位置的公式如下:

$X_{i,j}^{t + 1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {X_{i,j}^t \times \exp \left( { - i/\alpha \times ite{r_{\max }}} \right)}&{if\;{R_2} < ST}\\ {X_{i,j}^t + Q \times L}&{if\;{R_2} \ge ST} \end{array}} \right.,$

(10)

其中, t和iter表示当前迭代数和最大迭代次数, X_{i, j}为第i只麻雀在第j维中的位置, $\alpha \in \left( {0,} \right.\left. 1 \right],{R_2} \in \left( {0,\left. 1 \right]} \right.$和$ST \in \left( {0.5,\left. 1 \right]} \right.$分别为预警值和安全值, Q服从正态分布, L为1×d的矩阵。R₂ < ST为未发现捕食者, 环境安全, 加入者可广泛搜索。

更新加入者位置的公式如下:

$X_{i,j}^{t + 1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {Q \times \exp \left( {\left( {X_{{\rm{worst}}}^t - X_{i,j}^t} \right)/{i^2}} \right)}&{if\;i > n/2}\\ {X_P^{t + 1} + \left| {X_{i,j}^t - X_P^{t + 1}} \right| \times {A^ + } \times L}&{if\;\begin{array}{*{20}{c}} {i \le n/2} \end{array}} \end{array}} \right.,$

(11)

其中, X_P为捕食者的最佳位置, X_worst为全局最差位置, A为各元素为1或–1的1×d矩阵。i > n/2为第i个加入者未获得食物, 适应度低, 需要进行觅食; i≤n/2为加入者将在最优位置附近进行觅食。

更新警戒者位置的公式如下:

$X_{i,j}^{t + 1} = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {X_{{\rm{best}}}^t + \beta \times \left| {X_{i,j}^t - X_{{\rm{best}}}^t} \right|}&{if\;{f_i} > {f_g}}\\ {X_{i,j}^t + K \times \left( {\frac{{\left| {X_{{\rm{worst}}}^t - X_{i,j}^t} \right|}}{{\left( {{f_i} - {f_w}} \right) + \varepsilon }}} \right)}&{if\;\begin{array}{*{20}{c}} {{f_i} = {f_g}} \end{array}} \end{array}} \right.,$

(12)

全局最佳位置, β是步长控制参数为服。其中, X_best为全局最佳位置, β是步长控制参数为服从均值0和方差1的正态分布随机数, K∈[–1, 1], ε为避免分母为0的极小常数, f_i、f_g和f_w分别为第i只麻雀、全局最佳和最差的适应度。f_i > f_g为麻雀处于种群的边缘, 易受攻击; 另一种情况为麻雀处于种群中间位置, 预警到危险, 及时调整搜索策略为避免攻击。

传统的ELM进行训练时, 连接权值和阈值是由系统随机产生, 隐含层数通常依赖于训练者的试错训练和先验经验, 往往导致全局搜索差或训练失败的情况。麻雀搜索算法作为全局寻优算法, 优化后的权值阈值能较大程度的提高训练效果和网络性能, 提高收敛速度, 避免随机初始化导致陷入局部最优、网络不稳定等问题。综上, 可得SSA-ELM预测模型的具体流程, 如图 1所示。

3 结果与讨论 3.1 损失等级评估

本次实验中, 为提高预测精确性, 经过训练试验采用控制单一变量的方法, 比较MSE选取最优参数。选取SSA-ELM评估模型的激励函数为sin, 设置网络结构为4-17-1, ST安全值为0.6, 捕食者比例为0.7, 加入者比例为0.3, 警戒者比例为0.2。

为了测试SSA-ELM模型相较于其他算法是否具有优越性, 选取ELM、随机森林(Random Forest, RF)、支持向量回归(Support Vector Machine for Regression, SVR)和SSA-SVR作为对比模型。

表 3和图 2为5种评估模型预测集和训练集的拟合结果, 可以看出SSA-ELM模型在训练集和测试集的正确率均较高, 5个模型对于损失等级较低的灾害预测效果较好, 较大损失等级的预测还需进一步提升, 经过优化的模型在训练集和测试集的正确数均有提高, 因此SSA-ELM评估模型的预测准确度更好。图 3为SSA-ELM模型的适应度曲线, 可知在经过20次迭代时就能找到最优解, 收敛速度较高。

3.2 损失评估

本文使用的直接经济损失跨度为25 a, 为降低通货膨胀的影响, 根据娄伟平^[30]提出的经济损失指数, 采用广东省地区生产总值和价格指数对直接经济损失数据进行预处理。

本次进行2次损失评估实验中, 在受灾人口和直接经济损失评估中, 经过训练试验控制单一变量的方法依次比较MSE选取最优参数, SSA-ELM评估模型选取的参数见表 4。

同理选择5个模型的评估结果如表 5和图 4所示, 在两种指标的评估中, SSA-ELM模型相比ELM模型的NRMSE平均优化0.005 5, CC平均提高0.015 5; SSA-ELM相比于RF的误差更低, NRMSE平均优化0.177 9, CC平均提高0.215 6; SSA-ELM的预测效果优于SVR模型, NRMSE平均优化0.129 4, CC平均提高0.076 7; SSA-ELM较SSA-SVR模型的预测误差更好, NRMSE平均优化0.125 2, CC平均提高0.087 0, 虽然SSA-SVR模型在直接经济损失的预测CC值较优, 但NRMSE值较大, 且在受灾人口的预测效果较差, 因此从总体的拟合效果来看, SSA-ELM模型的预测准确性更高。从拟合结果图的多个峰值预测可以看出, 由于总样本数量较少的局限性, 5种评估模型在损失等级较高的灾害中预测出现较大误差, 但在损失等级较低的灾害中预测拟合效果较好, SSA-ELM模型在受灾人口的2、3、6号预测样本和直接经济损失的3、5、7、8号预测样本基本达到完全拟合。从整体的预测检验指标和拟合效果来看, SSA-ELM预评估模型具有更好的预测适用性和预测精度。

3 结论

本文将气候变化量化, 从气候变化、危险性、易损性和防灾减灾能力4个方面构建台风风暴潮灾害损失评估指标体系, 并通过主成分分析进行指标预处理, 避免数据冗余。

使用SSA优化ELM模型, 使其优化后的权值阈值好于传统ELM的随机状态, 经对照RF、SVR、SSA-SVR模型, 优化后模型的预测精度在等级和损失方面均有提高。因此SSA-ELM模型可以较好地对台风风暴潮等级和损失进行预预评估, 为海洋灾害和防灾减灾工程提供了一种新的方法。但在预测结果中可以发现, 损失等级较高的台风风暴潮灾害的预测误差较大, 这主要局限于实验中训练的高损失等级样本数量较少, 无法在较大损失的灾害中达到很好的训练效果, 可以进一步针对于较大损失的灾害进行专门的评估研究, 为中灾及以上灾害的防灾减灾工程提出更具针对性的评估方法。