2022, Vol. 46
文章信息
- 端臣, 李雪艳, 程志, 解晓敏, 谢天, 战超, 王庆. 2022.
- DUAN Chen, LI Xue-yan, CHENG Zhi, XIE Xiao-min, XIE Tian, ZHAN Chao, WANG Qing. 2022.
- 不同地形下单浮子集成装置水动力性能研究
- Hydrodynamic performance of a single-floater integrated system in different terrain conditions
- 海洋科学, 46(3): 48-59
- Marine Sciences, 46(3): 48-59.
- http://dx.doi.org/10.11759/hykx20210727001
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文章历史
- 收稿日期：2021-07-27
- 修回日期：2021-09-27
2. 鲁东大学跨海工程研究院, 山东 烟台 264025
2. Institute of Sea-Crossing Engineering, Ludong University, Yantai 264025, China
在海洋蕴藏的资源中, 波浪能以其分布范围广, 能量储备多等优点已得到世界各国的广泛关注。波浪能发电是开发利用波浪能的重要方式。振荡浮子式波能转换器是一种转换效率较高的波能转换装置(Wave energy converter, 简称WEC), 但其建造成本高、维修困难等缺点导致波浪能发电的成本远高于传统的热力发电(如煤炭, 天然气)和其他可再生能源[1-2]。浮式防波堤主要通过反射和耗散波浪进行消波, 由于波浪能量密度高, 防波堤会受到巨大的环境压力载荷, 所以将浮式防波堤与WEC共同安装也有助于减少作用在防波堤上的冲击力, 提高装置的生存能力, 使其能够在更强的波浪条件下工作。单浮子集成系统是浮式防波堤-WEC集成系统的研究热点。
单浮子集成系统主要由一个浮式防波堤组成, 该防波堤同时也是一个带有动力输出(Power Take Off, 简称PTO)系统的波能转换装置。前人的研究大部分采用的是物理模型试验和势流理论的方法, Ning等[3]对垂直桩约束的浮箱型防波堤水动力性能进行了物理模型试验研究; Zhao等[4]和Ning等[5]分别建立了单浮箱和双浮箱单浮子集成系统模型, 采用线性势流理论和匹配特征函数展开技术研究集成系统的水动力性能及其影响因素。但是线性势理论忽略了黏性的影响进而高估运动响应和波能转换效率。
计算流体力学(CFD)方法加入了黏性的影响, 可以处理强烈的非线性现象。Chen等[6]采用单元粒子法对垂直桩约束波浪能型浮式防波堤的水动力性能进行了数值研究, 并对浮式防波堤形状的优化进行研究。Madhi等[7]研究了一种底部形状为Berkeley Wedge型的非对称底部形状单浮子集成装置, 它将能量捕获效率提高至96.34%。Chen等[8]发现锥形底部的浮子比方形底部的黏性阻尼小而大大提高了的能量转化效率, 指出了浮子形状对集成装置的重要性。Reabroy等[9]通过数值模拟和实验研究了固定防波堤-非对称WEC集成系统的水动力和波能捕获效率, 结果表明, WEC的最大转换效率为37.6%。Zhang等[10]基于黏性计算流体动力学理论, 使用CFD软件Star-CCM+建立了二维数值波浪水槽, 研究了方形底、三角形底、Berkeley Wedge和三角形加挡板底四种不同底型的单浮子集成系统的水动力性能。结果表明: 具有不对称底部的浮子被发现具有更高的转换效率和更好的波衰减性能, 特别是对于伯克利楔形底部和三角形挡板底部。三角形挡板底部浮子的几何形状比Berkeley Wedge更简单, 实现了和Berkeley Wedge类似的波衰减和能量提取特性, 最大能量转换效率高达93%。然而, 在低频区域, 4个集成系统的波衰减和能量提取性能都不令人满意, 尤其是方形底部的集成系统。可以得出结论, 单浮子集成系统的性能受到浮子形状的显著影响。
截至目前, 有关浮式防波堤-WEC集成装置的实验与数值研究, 均假定海床平坦, 而实际海域的地形会存在一定的陡坡, 因此需针对不同坡度、不同宽度以及不同宽度地形对单浮子集成系统的水动力特性开展研究。本文以底部为三角形加挡板形状的单浮子集成系统[10]为研究对象, 采用数值模拟的手段, 讨论了不同地形对单浮子集成系统的透射系数、反射系数、运动响应和波能转换效率与波能耗散的影响规律。
1 数值模型建立 1.1 数值参数计算方法 1.1.1 数值模型的计算域如图 1所示, 数值水槽沿x方向的长度选取为6倍波长, 沿z方向取2倍水深。由于Star-CCM+软件无法直接模拟纯二维波浪水槽, 因此沿y方向宽度设置为0.01 m。Zhang等[10]对此进行了验证, 并且在软件中设置前后边界对称确保水槽的二维性。浮子放置在水槽中间, 不考虑系泊系统只做垂荡运动, 地形模型的前缘与浮子模型的后边界对齐。根据两点法[11], 在浮子左侧设置1、2号浪高仪来分离入射波高和反射波高, 浮子右侧放置3号浪高仪来获得透射波高。
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| 图 1 二维数值波浪水槽示意图 Fig. 1 Two-dimensional numerical wave tank mode |
数值水槽左右两端均设置1.5倍波长的造波区和消波区, Star-CCM+软件里消波方法包括强迫力消波[12]和阻尼力消波[13], 这两种力都可以减少边界反射的干扰。Zhang等[10]对这两种吸波方法的研究表明, 强制法优于阻尼法[10]。因此, 采用了强迫方法来进行消波。
数值水槽的入口边界条件和出口边界条件都设置为速度入口, 两端的速度定义为五阶VOF波速度[13], 工作区流体设置为水和空气的两相流, 工作区长度为3倍波长。底部边界条件和地形表面设置为壁面来模拟真实的海床底部, 顶部边界条件设置为压力出口, 压力出口的压力定义为五阶VOF波静压[12], 流体成分是空气。
使用有限体积法在空间上离散Navier-Stokes方程, 然后应用流体体积(VOF)方法捕获空气和水相之间的自由表面界面[12], 使用层流模型造波。
1.1.2 数值模型网格划分本文在划分网格时, 选用软件自带的自动网格中的切割体网格单元生成器和棱柱层网格生成器来对模型进行网格划分, 生成的网格如图 2所示, ①为运动加密区、②为重叠网格区、③为液面过渡区、④为液面加密区和⑤为地形表面加密区。液面加密区高度为1.5倍波高, 液面过渡区为3倍波高。为了更好地模拟物体周围的流动, 在物面周围设置10层棱柱层, 总厚度为一个网格的宽度。当浮子被放入水槽时, 就相当于引入一个做垂荡运动的区域, 为了将复杂的空气-水界面区域划分为更简单的子域, 采用了重叠网格区域。采用的网格尺寸具体划分见表 1。
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| 图 2 波浪水槽网格剖分示意图 Fig. 2 Mesh generation diagram of the wave tank model |
| 网格尺寸/m | |
| 液面加密、地形表面加密、运动加密和重叠网格区 | 液面过渡区 |
| Δz=0.025, Δx=0.05 | Δz=0.05, Δx=0.1 |
本文主要研究地形对单浮子集成系统水动力特性的影响, 浮子的参数保持不变, 根据Zhang等[10]的研究, 非对称浮体有更高的波浪能捕获能力和更好的消波性能, 简单几何形状的三角形加挡板底部装置实现了与Berkeley Wedge底部装置相似的波衰减和能量捕获能力。因此, 选择三角形加挡板底部浮子作为单浮子集成系统研究对象, 浮子模型如图 1所示。浮子参数为: 宽B=0.7 m, 总吃水D=0.8 m, D1= 0.1 m, D2=0.55 m, D3=0.05 m, B1=0.03 m, 出水部分的高度d=0.7 m。
地形模型是实际岛礁地形[14]简化成等腰梯形。如图 3所示, 单个岛礁地形的坡度被定义为垂直高度与水平距离的比率, 即坡度i=2h1/(b–a), θ= arctan(i)。
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| 图 3 三角形加挡板浮子与地形尺寸示意图(单位: m) Fig. 3 Schematic diagram of the triangular-baffle bottom floater and the terrain (Unit: m) |
在本文中, 入射波高Hi和水深h保持不变, 波周期T范围是1.34~2.39 s, 参数详情见表 2。
| 名称/单位 | 符号 | 数值 |
| 水深/m | h | 3 |
| 波周期/s | T | 1.34~2.39 |
| 波浪频率/(rad·s–1) | ω | 2.63~4.69 |
| 入射波高/m | Hi | 0.5 |
数值模拟情况见表 3, 根据数值模拟重点的不同, 本模拟研究可归纳为3种情况。1、2和3属于第一种情况, 3种不同类型的地形具有相同的宽度(b)和高度(h1), 但坡度(i)不同; 4、5和6属于第二种情况, 3种不同类型的地形具有相同的高度(h1)和坡度(i), 但宽度(b)不同; 7、8、1和9属于第三种情况, 4种不同类型的地形具有相同的宽度(b)和坡度(i), 但高度(h1)不同; 同时与无地形影响下单浮子集成系统的水动力特性进行比较分析。
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坡度i | 地形宽度b/m | 地形高度h1/m |
| 1 | 1.2 | 5 | 1.5 |
| 2 | 1 | 5 | 1.5 |
| 3 | 0.75 | 5 | 1.5 |
| 4 | 1.2 | 5 | 1.5 |
| 5 | 1.2 | 4 | 1.5 |
| 6 | 1.2 | 3 | 1.5 |
| 7 | 1.2 | 5 | 0.9 |
| 8 | 1.2 | 5 | 1.2 |
| 9 | 1.2 | 5 | 1.8 |
单浮子集成系统的透射系数Kt和反射系数Kr分别表征了浮子的防波性能和波浪反射性能, 两者定义的表达式分别为
| $ K_\text{t} = H_\text{t} /H_\text{i}, $ | (1) |
| $ K_\text{r} = H_\text{t} /H_\text{i}, $ | (2) |
其中, Ht为透射波高, Hr为反射波高, Hi为入射波高。
由于波浪传播过程中遇到障碍物会发生反射, 反射波与入射波会进行叠加, 无法直接得到反射波高, 因此本文采用“两点法”[11]将反射波高和入射波高进行分离, 得到反射波高。而本文使用的数值模型采取了消波的措施, 在波浪透射过装置后不再产生反射, 因此透射波高可直接求得。
2.2 耗散系数和运动响应的求解浮子的运动响应定义为浮子运动幅值HRAO与入射波高Hi的比值, 表达式为
| $ ξ = H_\text{RAO} /H_\text{i}, $ | (3) |
在波浪与浮子相互作用时, 波浪能有一部分透过浮子, 有一部分反射了回去, 除此之外, 还有一部分以涡等其他的形式存在, 这部分能量以耗散系数来表达, 其表达式为
| $ K_\text{d} = 1–K_\text{t}^{2} –K_\text{r}^{2} –η_\text{e}. $ | (4) |
固有频率ωn的定义为使惯性力和恢复力相互抵消时物体的自然频率, 其表达式为[15]
| $ {\omega _{\text{n}}} = \sqrt {\frac{{{c_{{\text{pto}}}} + {c_{\text{z}}}}}{{m + {a_{\text{z}}}}}} . $ | (5) |
单个浮子的线性最优阻尼系数bopt的表达式[15]
| $ {b_{{\text{opt}}}} = \sqrt {\frac{{{{((m + {a_{\text{z}}}){\omega ^2} - ({c_{{\text{pto}}}} + {c_{\text{z}}}))}^2}}}{{{\omega ^2}}} + b_{\text{z}}^2} , $ | (6) |
其中az和bz分别为附加质量和辐射阻尼, cz=ρgAw为恢复力系数, cpto为PTO系统的刚度系数, m为浮体质量, ω为波浪频率。
2.4 转换效率的求解波浪能转换装置的发电性能通过转换效率ηe衡量, 表达式为
| $ η_\text{e} = E_\text{p} /E_\text{w} $ | (7) |
其中, Ep为波能装置的平均波浪能转换速率, Ew为入射波的平均能量流动速率。
当波能转换装置的浮子只做垂荡运动时, 平均波浪能转换速率Ep的表达式为[15]
| $ {E_{\text{P}}} = \frac{1}{{mT}}\int\limits_t^{t + mT} {MV\text{d}t} = \frac{{{b_{{\text{pto}}}}}}{{mT}}\int\limits_t^{t + mT} {{V^2}\text{d}t} , $ | (8) |
其中, m为波浪周期个数, T为波浪周期, t为时间, M为浮子质量, V为浮子的运动速度。
线性波的平均能量流动速率Ew的表示式为[3]
| $ {E_{\text{w}}} = \frac{1}{{16}}\frac{{\rho g{H_{\text{i}}}^2\omega {D_y}}}{k}(1 + \frac{{2kh}}{{\sinh 2kh}}), $ | (9) |
其中, ρ为水密度, g为重力加速度, Hi为入射波高, h为水深, Dy波浪能装置纵向宽度, k为波数。
3 数值模型验证 3.1 收敛性选择了一个受坡度i=1.2, b=5 m, h1=1.2 m地形影响下的底型三角形加挡板单浮子集成系统进行网格和时间收敛性研究。其中入射波高Hi=0.5 m, 水深h=3.0 m。在波频率ω=3.57 rad/s时最佳动力输出阻尼bopt=8.2 kg/s的情况下, 如表 4所示, 研究了5个不同网格和不同时间步长的模型(表示为模型1–5)。
| 模型 | 时间步长/s | 网格尺寸/m | |
| 液面加密、地形表面加密、运动加密和重叠网格区 | 液面过渡区 | ||
| 1 | Δt=T/500 | Δz=Hi/20, Δx= Hi/10 | Δz=Hi/10, Δx= Hi/5 |
| 2 | Δt=T/1 000 | Δz=Hi/20, Δx= Hi/10 | Δz=Hi/10, Δx= Hi/5 |
| 3 | Δt=T/2 000 | Δz=Hi/20, Δx= Hi/10 | Δz=Hi/10, Δx= Hi/5 |
| 4 | Δt=T/1 000 | Δz=Hi/40, Δx= Hi/20 | Δz=Hi/20, Δx= Hi/10 |
| 5 | Δt=T/1 000 | Δz=Hi/10, Δx= Hi/5 | Δz=Hi/5, Δx= 2Hi/5 |
图 4比较了受坡度i=1.2, b=5 m, h1=1.2 m地形影响下的三角形加挡板浮子在不同网格和时间步长下的垂荡运动。图 4a显示模型2与模型1和模型3差异不大, 当t/T > 18时, 模型1与模型2、3的相位差与振幅差开始拉大。在图 4b中观察到模型2和5不匹配, 当t/T > 14时, 相位差和振幅差逐渐拉大。模型2和模型4之间仅观察到微小的差异, 当t/T > 18时, 相移Δ(t/T)大于0.08, 并且对于模型4观察到几乎4%的幅度差异。结果表明, 网格Δz=Hi/20, Δx=2Δz, 时间步长ΔT=T/1 000的模型2充分收敛。因此, 模型2适用于以下情况。
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| 图 4 当T=1.76 s、Hi=0.5 m时, 受地形影响单浮子集成系统垂荡运动的收敛性研究 Fig. 4 Convergence study with the single-floater integrated system for heave motion when Hi = 0.5 m at T = 1.76 s |
图 5给出了在不同水槽长度下, 受坡度i=1.2, b= 5 m, h1=1.2 m地形影响下三角形加挡板底部单浮子集成系统的垂荡运动, 其中波高Hi/h = 0.167, h=3 m, 波周期T = 1.76 s。当Lx=5λ时, 与Lx=6λ和Lx=9λ相比, 当t/T > 16时, 有着明显的6.6%左右的振幅差异, 相位差相差不大, 而Lx=6λ和Lx=9λ的结果在波峰和波谷之间仅存在微小差异; 当t/T > 22时, Lx=9λ的衰减的比Lx= 6λ要大。因此, Lx=6λ被认为足够长以模拟这种情况。
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| 图 5 水槽长度对受地形影响单浮子集成系统垂荡运动收敛性研究 Fig. 5 Convergence study with the single-floater integrated system for heave motion by tank length Lx |
为保证模型的入射波满足要求, 本文也对水槽中波面衰减情况进行了研究。图 6给出了空水槽情况下沿波浪传播方向的波高分布, 模型水深h=3 m, 入射波高Hi=0.5 m, 周期为T=1.76 s。由图 6可知, 波浪沿传播方向衰减很小, 波高最大衰减仅为3.5%, 因此本文所用数值水槽模型的造波能力满足要求。
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| 图 6 空水槽的波浪高度空间分布 Fig. 6 Spatial distribution of the wave height in an empty tank |
为了验证当前的CFD模型的准确性, 对Ning等[3]文章中实验进行了模拟, 矩形防波堤宽度为0.8 m, 高度为0.6 m, 吃水深度0.2 m, 入射波高为Hi=0.2 m, 静止水深为h=1 m, 没有地形影响。图 7比较了当前CFD结果和Ning等[3]的实验结果。CFD结果与Ning等[3]的实验结果显示了类似的趋势, 透射系数的差异不大。而由于防波堤和桩承系泊之间的摩擦等产生的附加因素影响导致CFD运动响应结果和Ning等[3]实验结果之间有较小的差异。但是, 两者结果展现了良好的一致性, 验证了当前CFD模型的准确性。
Ning等文章中[3]表明PTO阻尼对波能转换效率ηe影响很大。本节以受坡度i=1.2, b=5 m, h1=1.2 m地形影响下的底部形状为三角形加挡板单浮子集成系统为例, 对最优阻尼系数进行了验证。波浪频率设置为ωn=3.57 rad/s, 入射波高Hi=0.5 m, PTO阻尼系数分别取 b/bopt =0.7, 0.90, 1.0, 1.1, 1.2。图 9给出了不同PTO阻尼影响下受地形影响的单浮子集成系统的转换效率ηe。
由图 8可知, 当b/bopt =1时, 即PTO阻尼为最优阻尼时, 三角形加挡板模型的转换效率ηe是最高的。所以, 为获得良好的波衰减性能和波能转换效果, 对所有模拟都选择最优PTO阻尼。
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| 图 8 受地形影响下单浮子集成系统的波能转换效率ηe随PTO阻尼系数的变化 Fig. 8 Variations in ηe versus the PTO damping coefficient of the single-float integrated system under the influence of a terrain |
如图 9所示, 本节研究地形坡度(i)的变化对单浮子集成系统水动力性能的影响。入射波高Hi=0.5 m, 水深h=3.0 m, 模拟中使用的地形模型, 除坡度(i)外, 长度(b)和高度(h1)参数相同, 为了适应水槽长度同时减少计算量, 地形宽度b确定为5 m, 地形高度为h1=1.5 m, 坡度(i)分别是1.2、1、0.75, 对应表 3的序号1、2、3。
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| 图 9 地形宽度与高度不变, 坡度变化示意图 Fig. 9 Schematic diagram of the terrain width with unchanged height and changed slope |
图 10显示了无地形和在3个不同坡度地形影响下底部形状为三角形加挡板单浮子集成系统的透射系数Kt, 反射系数Kr, 垂荡运动响应ζ, 转换效率ηe和耗散系数Kd随波频率的变化。图 11显示了在共振频率和最佳PTO阻尼的情况下, 无地形与受3个不同坡度地形影响下浮子周围的涡度场。
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| 图 10 在最优PTO阻尼下, 无地形和三种不同坡度地形下单浮子集成系统的Kt, Kr, ζ, ηe和Kd随ω的变化情况 Fig. 10 Under the optimal PTO damping, Kt, Kr, ζ, ηe, and Kd change with ω for the single-float integrated system with no terrain and three different slope terrains |
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| 图 11 有无地形影响下浮子周围涡度场 Fig. 11 Vorticity field around the floaters under the influence of a terrain |
由图 10a可知, 4种情况下透射系数都随着波频率的增加而减小, 说明单浮子集成系统和有地形影响的单浮子集成系统均对低频率波的衰减要弱于高频率波; 另外可以看出有地形影响下浮子的整体透射系数要小于只有单个浮子的情况, 这是由于地形的存在增加了旋涡的产生, 如图 10e所示耗散掉更多的波浪能, 图 11中, 可以看出地形边上有涡旋脱落, 从侧面说明了地形的存在耗散了一部分波浪能。
当2.5 < ω < 3.5 rad/s时, 如图 10a、b, 有地形影响的反射系数基本均大于单个浮子的反射系数, 而且坡度越大, 透射系数越小, 反射系数也大, 说明了地形越陡峭反射的波浪越多。当3.57 < ω < 5 rad/s时, 三种不同坡度的地形影响下透射、反射系数差异不大, 这是由于高频波无法响应陡峭的地形坡度, 证实了地形坡度的变化对高频波影响不大[16]。
如图 10c、d、e所示, 垂荡运动响应均随着波频率的增加而减小, 在2.5 < ω < 3.5 rad/s低频区间内, 有地形影响下的浮子运动响应大于无地形情况, 使得这一区间的转化效率也相应地大于无地形影响的情况, 这是因为在低频区, 浮子会随着波浪一起运动; 与此同时, 波浪被地形抬起导致更大的垂荡运动, 加剧了浮子的运动响应从而提高了单浮子集成装置的波能转换效果, 而在3.57 < ω < 5 rad/s高频区, 由于惯性的作用, 浮子无法及时响应高频率波浪, 从而导致了浮子对波浪的异向运动, 波能更多地被耗散掉, 地形的影响使得浮子的运动响应小于无地形影响的情况, 坡度越大, 运动响应越小。转化效率均是在共振频率处到达最大值且没有地形影响时的转换效率最大, 最大为71%; 从图 10e中可以看出共振频率处坡度越大, 耗散系数越大, 消耗的波浪能越多, 也侧面证实了地形越陡峭耗散的波能越多。
同时, 图 11中也可以看出地形的周围存在一定的涡旋, 再加上浮子与地形之间相互作用使得更多的能量被耗散, 波能转换效率降低。
4.2 宽度对水动力性能的影响在4.1节中, 坡度的变化的同时地形上部宽度发生了改变, 可能会对结果有一定的影响, 所以需要研究地形的宽度(a、b)对单浮子集成系统水动力性能的影响。
如图 12所示, 入射波高Hi=0.5 m, 水深h = 3.0 m, 数值实验中使用的地形模型, 除宽度外, 坡度和高度参数相同, 地形宽度b确定为5 m、4 m和3 m, 相应的a为2.5 m、1.5 m和0.5 m, 坡度为i=1.2, 地形高度为h1=1.5 m, 对应表 3的序号4、5、6。
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| 图 12 坡度与高度不变, 宽度变化示意图 Fig. 12 Schematic diagram of the unchanged terrain slope and height and changed width |
如图 13a, 3种不同宽度地形下的浮子透射系数均小于没有地形影响下的透射系数, 3种不同地形的浮子的透射系数曲线非常接近。结果表明, 地形宽度对集成系统的消波性能影响不大, 最主要的原因就是浮子与地形之间的相互作用导致了湍流和涡流, 当波浪通过浮子与地形之间的间隙时, 湍流和涡流可以耗散掉和更多的波浪能量, 而地形宽度的影响与集成系统和地形之间的相互作用相比很弱, 可以忽略不计。从图 13b地形影响下的反射系数整体大于无地形情况, 不同宽度地形影响下的反射系数差别很小。
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| 图 13 在最优PTO阻尼下, 无地形和3种不同宽度地形下单浮子集成系统的Kt, Kr, ζ, ηe和Kd随ω的变化情况 Fig. 13 Under optimal PTO damping, Kt, Kr, ζ, ηe, and Kd change with ω for the single-float integrated system with no terrain and three different width terrains |
图 13d中, 无地形和3种不同宽度地形下的波能转换效率依然是在共振频率处达到最大值, 没有地形影响下的转换效率最大; 如图 13c在低频区, 长周期情况下, 浮子与波浪同相运动, 波浪在通过浮子与地形之间的间隙时被抬升加剧了浮子的垂荡运动, 3种宽度地形的运动响应很接近, 说明地形宽度对低频区浮子的运动响应影响不大, 也相应地对如图 13d低频区波能转换效率差异不明显; 到了高频区, 地形的存在, 浮子对高频波浪来不及响应, 浮子与波浪异相运动, 使得波浪通过间隙时, 波能耗散量更大, 印证了上一节的结论。
4.3 高度对水动力性能的影响由4.1节可知, 地形的存在可以加剧浮子的运动响应, 提高集成系统的转换效率, 如图 14所示, 本节研究地形高度(h1)的变化对单浮子集成系统水动力性能的影响。入射波高Hi=0.5 m, 水深h= 3.0 m, 数值实验中使用的地形模型, 除高度(h1)外, 宽度(b)和坡度(i)参数相同。地形宽度b确定为5 m, 坡度i=1.2。为了避免浮子撞击地形, 地形高度(h1)分别确定为1.8、1.5、1.2和0.9 m, 对应表 3的9、1、8、7。
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| 图 14 坡度与宽度不变, 高度变化示意图 Fig. 14 Schematic diagram of the unchanged terrain slope and width and changed height |
从图 15a可以看出, 受4个不同高度地形影响下浮子的透射系数Kt依然小于无地形情况下, 且在低频区地形高度越高, 透射系数越小, 当地形高度为1.8 m时, 透射系数相比于无地形情况最大减少了38.8%。图16b也反映出了地形越高整体的反射系数越大。图 15e也从侧面证实了地形高度越高, 浮子和地形之间湍流和涡流作用更强, 波浪通过时耗散掉了更多的能量, 透过浮子的波浪就更小。
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| 图 15 在最优PTO阻尼下, 无地形和4种不同高度地形下单浮子集成系统的Kt, Kr, ζ, ηe和Kd随ω的变化情况 Fig. 15 Under optimal PTO damping, Kt, Kr, ζ, ηe, and Kd change with ω for the single-float integrated system with no terrain and four different terrain heights |
如图 15c、d所示, 2.5 < ω < 3.5 rad/s区间里地形越高, 浮子的运动响应越大, 当地形高度为1.8 m时, 运动响应相比于无地形情况最大增加了12.6%, 转化效率也随之增大; 转换效率ηe依然共振频率处达到最大值, 无地形情况下为最大。在2.5 < ω < 3.5 rad/s高频区间内的有地形影响的浮子运动响应均小于无地形情况。
5 结论本文采用Star-CCM+讨论了不同坡度、宽度和高度海底地形情境下, 单浮子集成系统水动力特性和波能转换效率。主要结论如下:
1) 有海底地形情境下的单浮子集成系统消浪性能优于无地形情境时。在高频区, 地形坡度对波浪透射系数的影响较小, 而地形高度对其影响较为显著。地形高度越高, 透射系数越小; 在低频区, 地形坡度对波浪透射系数的影响较大, 地形坡度越陡, 耗散波能越高, 透射系数越小, 地形高度越矮, 透射系数越大; 在高频区和低频区, 地形宽度对波浪透射系数的影响均较微弱。
2) 地形高度对单浮子集成系统的垂荡运动影响较大。在高频区, 其波能转换效率减弱, 地形高度越高, 转换效果越差; 在低频区, 其波能转换效率增加, 地形高度越高, 转换效果越好。
3) 有无地形两种情境下, 单浮子集成系统的波能转换效率均在共振频率处达到最大值, 无地形情境下的波能转换效率较有地形情境下时更大。
4) 底型为三角形加挡板的单浮子集成装置适合安装在波浪频率较小, 地形高度合适但坡度较小的礁石区域。
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