近年来, 由于海岸侵蚀的范围和程度逐渐加重, 导致全球沿海地区的生态环境和生产经营受到严重影响, 深入研究海岸动力条件对海滩剖面形态变化的影响迫在眉睫。现场观测由于时空的限制性及环境复杂性使得海滩形态变化机理研究受到了限制。数值计算受空间尺度的限制较小, 而且时间周期比较短, 逐渐成为海洋动力学中的一个重要研究手段^[1]。XBeach是基于Fortran 77/90架构的平面海岸动力学数值模型, 模型默认海岸低频波决定地形剖面变化, 通过输入的边界条件耦合平面二维方程来计算波浪传播及流、地形、泥沙运输的变化。由于其高度的模块化与并行化、易于与其他模型整合等优点, 逐渐被广泛使用于模拟岸滩剖面侵蚀变化以及预测岸滩冲淤各个阶段的发展状况^[2-3]。

XBeach模型中各模块可调试的参数很多, 不同的参数代表着不同的物理和数值意义。改变参数值大小, 对模拟以及预测的岸滩剖面变化幅度、趋势等都会产生较大的影响。VAN等^[4]通过实验总结出XBeach一维模型中较为敏感的参数; NATALIA等^[5]使用2009年记录的重要风暴事件对XBeach模型进行参数校正; KOMBIADOU等^[6]通过校正参数的敏感性分析研究风暴潮后的剖面恢复; 李锐^[7]通过对一维XBeach模型中的参数进行敏感性分析来模拟风暴潮作用下的剖面变化; 龚玉萌^[8]通过调试一维XBeach模型中的参数值来进行沙滩补沙后的冲淤变化模拟; 张洪艳^[9]通过调试一维XBeach模型中的参数值来研究植被对砂质海岸剖面演化的影响。前人对XBeach的调参工作缺乏深入的物理机制研究, 缺少系统的选取调试参数方法, 调参导致整个过程的剖面变化是否与最终变化趋势一致也缺乏验证。本文基于XBeach模型中应用广泛的Surfbeat模式, 利用广义似然不确定性估计法(GLUE)选取关于波浪非线性、沙滩湿崩塌临界坡度、波能耗散3个敏感性高的调试参数, 通过波浪水槽实验对5 h和最终时刻的模拟剖面演变进行参数敏感性对比分析, 系统性梳理各参数的影响, 深入探究各参数对岸滩整个演变过程的物理机制, 为准确预测不同海岸动力条件下的岸滩演变提供借鉴。

1 模型简介及水槽实验概况 1.1 XBeach模型及重要参数介绍

XBeach是一种短波平均的波群解析模型, 如今发展了Stationary wave模式、Surfbeat模式和Non- hydrostatic模式供用户选择^[10]。Stationary wave模式主要用于解决波浪平均方程, 忽略长重力波的作用; Surfbeat模式定义短波在波群包络线内变化, 长波与其相关的部分已经分解。该模式采用了波群的耗散模型以及水滚模型来表示破碎后表面所含的势能, 这些变化通过辐射应力梯度对水体产生的作用形成长周期波浪和紊流并通过求解非线性浅水方程。当主要关心的是破波带的水动力过程而不是时均的流和波浪增减水时就需要用这种模式。在耗散性的海滩, 大部分短波在传向海岸的过程中已完全耗散, 对于这样的海岸这种模式是完全适用的; Non-hydrostatic模式结合了非线性浅水方程和压力修正系数, 使程序能够模拟单个波浪的传播和衰退。这种模式不需要短波作用平衡, 节省了计算时间。但是在波浪解析模式中需要更高的空间分辨率和更小的时间步长, 所以计算时间比拍岸式模式要大大增加。

根据VAN^[4]和SIMMONS等^[11]的研究, 选定XBeach模型计算波浪爬升和海滩侵蚀过程的几个重要参数:

(1) 参数facua控制波浪偏度和不对称度对输沙方向的影响程度, 较高的偏度和不对称度有利于岸上输沙; Xbeach模型考虑了波浪非线性对泥沙运动的影响, 对于波浪的流速振幅进行了非线性修正并加入到泥沙计算中^[12]。参数facuaA_s和facuaS_k分别代表了由于波浪不对称性流动和波浪流动偏度定义的平均时间校正因子。波浪的不对称性和偏度的影响在对流扩散方程中的体现见下式^[13]:

$ \begin{gathered} \frac{{\partial hC}}{{\partial t}} + \frac{{\partial hC({u^E} - {u_a}\sin {\theta _m})}}{{\partial x}} + \frac{{\partial hC({v^E} - {u_a}\cos {\theta _m})}}{{\partial y}} \hfill \\ + \frac{\partial }{{\partial x}}\left[ {{D_h}h\frac{{\partial C}}{{\partial x}}} \right] + \frac{\partial }{{\partial y}}\left[ {{D_h}h\frac{{\partial C}}{{\partial y}}} \right] = \frac{{h{C_{eq}} - hC}}{{{T_s}}}, \hfill \\ \end{gathered} $

(1)

其中, x、y为水平坐标, C表示深度平均的悬沙浓度, D_h为泥沙扩散系数, h为当地水深, t为作用时间, C_eq是平衡泥沙浓度, θ_m代表入射波与x轴的夹角, u^E和v^E分别代表欧拉流速的x向和y向分量, T_s是和水深除以沉降速度成比例的时间尺度。式中流速u_a在XBeach模型中是由计算因子S_k和A_s、均方根速度u_rms和校准因子f_sk和f_As计算得到:

$ u_{a} = (f_{sk }S_{k }– f_{As }A_{s})u_{rms}, $

(2)

S_k, A_s分别代表近岸流速的波偏态和不对称态, f_sk和f_As参数作为平均时间的校正因子来改变u_a的大小, u_a的值越大, 模拟的向岸泥沙输运越强。调整参数facua是对参数f_sk和f_As进行同时设置。

(2) 参数eps表示模型运行期间区分干湿的阈值水深;

(3) 参数alpha是一阶波能耗散系数。对于XBeach模型的Surfbeat模式, 所有的能量耗散都是由于波浪破碎产生的:

$ {\overline D _w} = 2\frac{\alpha }{{{T_{rep}}}}{Q_b}{E_w}, $

(3)

其中, α在模型中以参数alpha代替。Q_b为破波系数, 由均方根波高和最大波高值决定。T_rep代表波周期, E_w是各方向波能的和;

(4) 沙滩侵淤的主要过程是沙滩崩塌, 不同的崩塌临界斜率会导致沙滩侵淤量的不同^[14]。合理的崩塌临界斜率对最终岸滩剖面演化的模拟效果起着非常关键的作用。参数wetslp为湿崩塌临界斜率, 表示发生崩塌发生前湿面的最大海滩坡度。当超过此坡度临界值时, 底床就会发生崩塌滑动^[15]:

$ \left| {\frac{{\partial {z_b}}}{{\partial x}}} \right| > {m_{cr}}, $

(4)

式中, z_b表示剖面高程, x表示剖面水平距离, m_cr表示临界坡度值

(5) 参数gamma为破碎指数$ \gamma $, 其值会影响最大波高值:

$ {H_{\max }}{\text{ = }}\gamma \cdot \left( {h + \delta {H_{rms}}} \right), $

(5)

其中, h为当地水深, $ \delta {H_{rms}} $为h处的均方根波高。

本文将这几个推荐参数为参考, 利用广义似然不确定性估计法, 讨论各参数的灵敏度并确定本文的研究参数。

1.2 水槽实验概况

选定波浪水槽长60 m、宽2 m、高1 m, 配备主动吸收式造波机和块体消浪设施(图 1)。能进行波、流共同作用或单独作用下的物理模型试验。具备研究港口、海工建筑物在二维规则波、不规则波作用下的各种动力响应机制及海岸工程中波浪与建筑物相互作用关键技术和理论问题的能力。实验水位为0.8 m, 非规则波采用Jonswap谱、其有效波高为0.18 m、特征周期为2 s, 模型岸滩的中值粒径为0.3 mm。剖面水平距离、高度、坡度如图 2所示, 坡度采用1︰3+1︰15, 剖面总长度为15.7 m, 采用大靶面高分辨率工业数字相机记录剖面状态, 具有高分辨率、高清晰度、低噪声等特点, 为了探究调试参数对模拟剖面演化过程的影响, 实验剖面需产生明显的侵淤现象, 记录总实验时间为33 h。

2 方法与分析 2.1 模拟评价方法 2.1.1 BSS评价方法

BS评价方法(Brier Score)定义了一种均方概率误差, 该评价方法综合考虑了数据预测的可靠性、不确定性和分辨性, BSS评价方法(Brier Skill Score)是对BS评价方法的一种改进, 在BS方法的基础上将评价分数标准化, 从而用计算数值大小来判定事件预测的准确性^[16]。BSS值越大, 预测效果越好, BSS值的范围及所代表预测效果见表 1^[7]。BSS评价方法适用于海岸动力模拟, 如今已被广泛使用^[17]。本文用此方法评价数值模拟沙滩剖面演变的准确性, 其计算公式如下:

$ BSS = 1.0 - \frac{{MSE(Y, X)}}{{MSE(I, X)}}, $

(6)

$ MSE(Y, X) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {{{\left( {{Y_i} - {X_i}} \right)}^2}} , $

(7)

其中, MSE代表着均方误差值, 一系列X值代表着波浪作用后的高程实际观测值, Y值代表着XBeach模型模拟的高程值, I值代表着初始地形高程值, n表示坐标个数, 也代表模型一维网格数量。选定模型参数, 计算采用不同参数值模拟的地形剖面所对应的BSS值, 对模拟岸滩过程中参数的敏感性进行分析与探讨。

2.1.2 广义似然不确定性估计法

广义似然不确定性估计法(GLUE)是一种通过抽样选取一定数量参数集评估不同参数组合的似然方法。GLUE方法已经在哲学及相关领域普遍使用, RUESSINK的两项研究^[18-19]开创了CLUE在海岸工程领域的应用。由于系统GLUE方法选取最佳参数集需要进行大量参数集的模拟运行, 作者对1.1节提及的几个基础参数随机抽样构建200+组合参数集选取出敏感度较高的参数, 然后对选取的参数进行手动调试, 既能保证系统选取参数的严谨性, 也减少了模型模拟计算量。GLUE方法步骤包括构建似然函数、设置阈值选取调试参数集、分析模拟结果的不确定性。具体步骤如下:

(1) 构建似然函数:

$ {L_{BSS}} = \frac{{BS{S_i}}}{{\sum\limits_{i = 1}^n {BS{S_i}} }}, $

(8)

其中，BSS_i表示每个参数集的BSS评分值, n表示模型运行计算超过阈值的总次数。当BSS阈值不小于0时, 此似然函数成立。

(2) 设置阈值: 本文用此方法的目的是确定基础参数的敏感度而不是选择最佳参数集, 因此选择阈值BSS值为0

(3) 分析模拟结果: 根据手册推荐基础参数的数值范围见表 2。假设基础参数的各数值区间似然函数均匀分布, 将各参数的模拟累积似然函数与假设累积均匀函数进行对比分析, 分析结果见图 3。两者差距越大, 表示参数越敏感^[11]。图 3表明, 在选择的基础参数中, 参数facua和wetslp最敏感, 其次是参数alpha, 参数eps和gamma的两曲线差别不大, 参数最不敏感。由此选择参数facua, wetslp和alpha作为本文的敏感性调试参数。

2.2 参数敏感度分析

为了保证调试结果合理, 探究各参数数值改变对剖面演变的规律。敏感性越大的参数应优先调试。由图 3可得调试参数顺序为: facua、wetslp、alpha。按此顺序选取大量的参数集, 对各参数进行敏感度分析。

2.2.1 参数facua

根据5 h和实验结束时的实测剖面可知, 剖面的变化趋势始终为上淤下侵, 侵淤程度也随着时间点的增加而增加。facua作为敏感度最高的参数, 在推荐范围内按照由小到大的顺序密集取值。模拟发现当facua取值为0.1~0.4时, 剖面呈现上侵下淤的状态; 当取值为0.4~0.5时, 剖面呈现侵淤的过渡状态, 剖面变化不明显; 当取值为0.5~1时, 剖面呈现上淤下侵的状态, 与实测剖面演变趋势相符; 取值在0.5~0.8时, 模拟剖面与实测剖面符合较好, 作为重点研究取值区间。经不同比值选取, 文章最终展示0.1、0.3、0.5、0.65、0.8这5个代表性数值的计算结果, 其他参数均采用默认值。选取水槽实验第五个小时和结束时刻不同facua参数值的模拟地形和实测地形, 观察整个模拟剖面演化过程的准确性。模拟地形和实测地形见图 4, 计算的BSS值见表 3。

从图 4和表 3可以看出当参数facua设置值0.1和0.3时, 5 h模拟剖面计算BSS值< 0, 模拟效果差, 在水平距离2~8 m之间呈现上侵下淤的趋势, 与实测剖面地形趋势相反。参数值为0.5~0.8时, 5 h模拟剖面变化趋势与实测相同, 均呈现上淤下侵的趋势。值为0.65时, BSS值最大为0.758, 模拟效果最好。水平距离8 m以后, 剖面地形基本不发生变化。

实验结束的模拟剖面地形变化趋势与5 h模拟变化趋势相同, 当facua值为0.1和0.3时, BSS计算值仍 < 0, 模拟效果差; 当facua值为0.65时BSS值仍最大, 整个剖面变化过程的模拟效果最好。

2.2.2 参数wetslp

参数wetslp实验中, 在模式推荐范围内对其进行大量取值模拟, 模拟发现当取值在0.1~0.3时, 模拟剖面与实测剖面符合性较好, 将此区间作为重点研究区间; 取值> 0.3时, 模拟剖面坡度愈加背离实测剖面。经计算比选, 本文仅展示0.1、0.2、0.3、0.5、0.8这5个代表性数值的计算结果, 将facua设为0.65, 其他参数均采用默认值。模拟地形和实测地形见图 5, 计算的BSS值见表 4。

由图 5和表 4可以看出, 改变参数wetslp值, 剖面主要变化范围仍在水平距离2~8 m, 沙滩剖面改变的首要特征是坡度, 没有改变剖面地形上淤下侵的趋势, 5 h的模拟沙滩剖面与最终时刻的模拟沙滩剖面具有相同的变化趋势。当wetslp值调为0.2时, 5 h模拟剖面与最终模拟剖面计算出的BSS值分别为0.761和0.806, 模拟剖面变化坡度与实测剖面坡度最相符。增大wetslp值, 计算出的BSS值越低, 模拟效果越不理想。改变wetslp值对XBeach模型沙滩剖面变化的模拟效果有很大影响。

2.2.3 参数alpha

alpha是本文研究敏感度最低的参数, 在模式推荐范围内对其进行大量取值模拟。模拟发现当取值在0.8~1.4时, 模拟剖面与实测剖面符合性较好; 当取值在1.2~1.4时符合性最好, 将此区间作为重点研究区间。最终本文仅展示0.8、1、1.2、1.3、1.4这5个代表性数值的计算结果。facua设置为0.65, wetslp设置为0.2, 其他参数使用默认值。模拟地形和实测地形见图 6。计算的BSS值见表 5。

由图 6和表 5可以看出, 在参数facua和wetslp值分别为0.65和0.2的情况下, 改变参数alpha值, 剖面主要变化范围仍在距离2~8 m, 沙滩剖面的坡度基本没有变化, 并且没有改变剖面地形上淤下侵的趋势, 5 h模拟沙滩剖面与最终模拟沙滩剖面变化趋势相同。改变最明显的部分是剖面淤积部分的最大淤积厚度, alpha值越大, 模拟剖面的最大淤积厚度越大, 最大侵蚀厚度相对变化幅度较小。当alpha值调为1.3时, 5 h模拟剖面与最终模拟剖面计算出的BSS值分别为0.761和0.824, 模拟效果好。随着alpha值的增大, 模拟剖面的侵淤分界点alpha值为1.4时, 模拟剖面的最大淤积厚度最大, 但其形态与实测剖面偏离, 模拟剖面的侵淤分界点相对实测剖面偏上, 计算出的BSS值小于alpha为1.3的BSS值。故1.3为最优值。当数值范围在0.8~1.3, 增大alpha值, 计算出的BSS值越大, 模拟效果越理想。

3 讨论

结合波浪水槽实验, 通过数值试验对XBeach模型中的参数facua、wetslp和alpha进行敏感度分析, 考察剖面在5 h及最终时刻的模型模拟及实测的剖面变化, 计算各自的BSS值, 对参数调试所导致的模拟剖面变化进行讨论总结。参数facua影响的是波浪偏斜和不对称性, 改变其值大小能够改变波形。波浪作用于海滩剖面, 非线性作用会影响向岸泥沙输运, 进而影响剖面的演变^[20-21]。当参数facua为默认值0.1时, XBeach模型模拟的剖面变化为上侵下淤, 而实际水槽实验的剖面变化为上淤下侵。facua值的增大首先阻碍了沙滩的崩塌过程, 模拟的上部侵蚀量和下部淤积量均减小, 继续增大facua到0.5, 模拟剖面的演变趋势发生变化, 转变为上淤下侵, 且随着facua值继续增大, 侵淤量也逐渐增加, 不同facua值的模拟与实测剖面单位淤积量见表 6。剖面侵淤坡度没有发生大的变化, 5 h模拟剖面与最终时刻模拟剖面的演变趋势相同。改变facua参数值改变了波浪非线性对地形的影响, 能够改变模拟剖面演化的趋势, 当增大到一定值时, 模拟剖面地形演变产生较大的变化。

XBeach模型引入崩塌算法来模拟风暴潮环境下的岸沙滑塌。参数wetslp作为湿崩塌临界斜率, 在模型中控制水下的崩塌过程。模型默认值为0.3, 可以解释为超过此临界斜率泥沙就在相邻单元间移动, 使坡面恢复临界状态。从此参数实际代表的物理意义来看, 采用不同的wetslp参数取值最终会模拟出坡度不同的剖面地形。上文关于参数wetslp的敏感性分析结果验证了这一点, 当wetslp取值为0.1和0.8时, 所模拟出的剖面侵淤部分坡度差异明显。当wetslp值为0.1时, 两个时刻的模拟剖面侵淤峰值间坡度值最小, 且淤积峰值与实测也存在差异, 侵淤分界点相对下降。增大wetslp值模拟剖面侵淤峰值间坡度也会随之增加, 原因是wetslp值越大, 泥沙恢复临界状态的趋势越慢, 导致剖面演变的坡度越大。不同wetslp值模拟与实测剖面侵淤峰值间坡度见表 7。

在XBeach模型的Surfbeat模式中, 波浪破碎是短波耗散的一种重要方式。通过对选取的一阶波能耗散系数alpha进行敏感度分析, 发现改变此参数所模拟剖面过程演变的首要特征是侵淤程度, 剖面演化趋势和坡度基本没有发生改变。参数alpha取不同数值时模拟与实测的最大侵淤厚度见表 8。可以得出当模拟剖面演变趋势为上淤下侵时, 在调试数值范围内alpha的变化引起模拟剖面的淤积部分变化更为明显。

4 结论

本文基于XBeach模型的Surfbeat模式, 通过广义似然不确定性估计法选取控制波形的参数facua、湿崩塌临界斜率wetslp及一阶波能耗散系数alpha, 基于波浪水槽实验开展XBeach模型模拟岸滩演变过程的参数敏感度分析, 在BS评价方法的基础上将评价分数标准化, 以BSS评价方法来判定模拟效果, 得出以下主要结论:

(1) 本文对3个参数的物理意义及控制方程进行了阐述, 基于33 h的波浪水槽实验将不同时刻的实测剖面和不同参数取值的模拟地形进行对比, 结果验证模拟剖面演变结果对选取的3个参数非常敏感, 改变的参数值大小会得到不同趋势、坡度、侵淤程度的模拟剖面地形。

(2) 参数facua控制波形, 波浪由于非线性作用于岸滩会使剖面发生不同趋势的演变。facua数值越大, 模拟的向岸泥沙输运越强, 模拟剖面的变化越大; 参数wetslp作为湿崩塌临界斜率, 改变其数值大小模拟地形改变的首要特征为剖面坡度, 当模拟剖面演变趋势为上淤下侵时, wetslp值越大, 模拟剖面坡度越大; 参数alpha作为波能耗散系数, 改变其值会影响破波所释放的能量, alpha越大, 剖面侵淤程度越大, 当模拟剖面演变趋势为上淤下侵时, 剖面淤积部分变化程度更为明显。在地形演变为上淤下侵时, 最终选取三者值分别为0.65、0.2、1.3, 与水槽实验结果拟合最好。

(3) 通过分别对5 h和最终时刻剖面变化的参数敏感度分析, 计算的BSS值和剖面演化过程图验证了XBeach模型模拟剖面演化过程的准确性。

XBeach一维模型计算会忽略两岸地形和沿岸流对沙滩剖面演变的影响。在实际现场模拟及预测过程中, 要结合不同参数代表的物理意义、当地的水动力及地形条件, 加之参数数值敏感性分析, 为准确预测海岸动力条件的岸滩演变等动态海岸过程提供借鉴。