随着海洋观测技术与海洋能源、环境、军事等越来越紧密的结合, 国内外多种海洋移动观测平台迅速发展, 波浪滑翔器克服了传统海洋观测方法的一些局限性, 目前已广泛应用于气象预报和环境监测等作业任务^[1-4]。如图 1所示, 各种有效载荷经常悬载于波浪滑翔器船面之上, 例如用于海面气象观测的微型气象站、进行海洋目标探测的相控阵雷达等, 与没有搭载载荷的波浪滑翔器相比, 悬载重型载荷的波浪滑翔器会表现出更为复杂的横摇运动, 甚至发生倾覆。

搭载情况会严重影响船舶航行安全, 为保证船舶海上运行安全以及船舶设备的正常工作, 科研人员研制出一系列船舶减摇装置增加船舶稳性, 目前较为成熟的减摇方式包括移动重物、增加舭龙骨以及减摇鳍等^[5], 但以上减摇方式并不能解决倾覆问题。三体船作为一种新型高性能船舶, 具备优秀的耐波性能, 其两侧侧体解决了主船体横稳性不足的问题^[6]。三体船设计主要包括侧体尺寸、侧体吃水以及侧体布局, 其中侧体布局对三体船的运动性能影响很大, 研究人员对此进行了大量研究。刘健宇^[7]基于黏性理论研究了侧体的不同布置位置对船舶整体耐波性影响, 结果表明附体沿船长方向的不同位置布置对船舶垂荡运动影响较大, 纵摇运动对不同附体位置布置的敏感性较低。黏性理论计算复杂度高, 资源消耗大, 计算效率较低。郑律等^[8]应用基于二维半切片理论的计算软件TRIMARAN研究了不同速度下侧体横向及纵向位置变化对三体船运动响应的影响, 并提出来侧体布局优化方法。王硕等^[9]基于蒙特卡洛方法和基于三维势流理论的AQWA软件提高了研究三体船侧体布局对船舶运动响应的计算效率和计算精度, 其研究均采用势流理论, 忽略了流体黏性, 计算结果相较于真实情况偏差较大。王红军^[10]通过在静水中对不同侧体位置的船体模型进行试验, 研究表明侧体在船舯(以船舶首垂线和尾垂线为边界, 和这两条直线垂直的线的中点)偏后位置时三体船的横摇角度有最小值, 侧体越远离主体横摇性能越好。HEBBLEWHITE等^[11]通过模型试验分析了改变侧体纵向位置对三体船运动性能的影响。模型试验方法的可重复性低且试验周期长, 花费昂贵周期较长, 难以满足前期预研需求。

因此, 为使悬载重型载荷的波浪滑翔器能够安全进行海洋探测, 本文基于波浪滑翔器船体增加侧体设计一款重型悬载船体, 利用仿真软件对船体进行运动响应分析与优化设计, 并通过海试试验对重型悬载船体设计方案可靠性进行验证, 旨在为波浪滑翔器海洋探测的搭载设计提供有效参考。

1 重型悬载船体设计 1.1 运动原理及模型简化

如图 2(a)所示, 波浪滑翔器由水面船体和水下牵引机通过铠装缆连接组成。船体随波浪上下移动带动水下牵引机垂向往复运动, 水下牵引机的垂向往复运动使水翼不断摆动, 持续产生向前的推进力, 拖曳水面船体向前运动^[12]。然而由于铠装缆的柔性特性, 波浪滑翔器在海洋中进行海洋观测任务时存在两种工作状态: 当铠装缆拉伸状态时, 可将船体、铠装缆和水下牵引机看为一个整体; 当铠装缆松弛状态时, 船体和水下牵引机存在暂时的脱节。在松弛状态下, 单船体重心较高, 更容易倾覆。为最大限度保证波浪滑翔器安全进行海洋探测任务, 本文中将波浪滑翔器整体简化为单船体, 简化模型如图 2(b)所示。并基于卡明斯理论, 采用时域与频域转换的方法, 构建时域运动方程模拟单船体的运动历程:

$\left\{m+A_{\infty}\right\} \ddot{X}(t)+C \dot{X}(t)+K X(t)+\int\limits_0^t R(t-\tau) \dot{X}(\tau) \mathrm{d} \tau=F(t), $

(1)

其中: m为船体结构质量矩阵; $ A_{\infty}$为附加质量矩阵; C为辐射阻尼矩阵; K为刚度矩阵; F(t)为外力矩阵; $\int\limits_0^t R(t-\tau) \dot{X}(\tau) \mathrm{d} \tau $为波浪阻尼。船体水平方向水阻力F_Df及垂向波浪力F_N定义为:

$ F_{\mathrm{Df}}=\frac{1}{2} C_x \rho A_y \dot{X}|\dot{X}| , $

(2)

$ F_{\mathrm{N}}=-\frac{1}{2} C_x \rho A_x(\dot{y}-\dot{z})-\rho A_x(y-z), $

(3)

其中: C_x为船体水平方向水阻力系数; ρ为海水密度; A_y为船体水线以下部分在竖直方向的投影面积; C_y为船体竖直方向水阻力系数; A_x为船体水线以下部分在水平方向的投影面积; Z为波浪波高。

1.2 船体主体设计

目前公开报道并没有关于波浪滑翔机重型悬载船体设计的相关研究, 本文借鉴三体船设计方法, 在波浪滑翔器船体两侧安装侧体设计波浪滑翔器重型悬载船体。以往研究人员对侧体尺寸的研究结果表明侧体排水量约为总排水量的1/10且侧体长度约为船体总长的1/3时船舶性能最佳^[13]。以主船体船长2.1 m的1/3作为侧体长, 侧体长宽比遵循主体船长宽比L/B进而计算出侧体宽度, 侧体排水量占总排水量67 L的1/10, 最终确定如表 1所示的重型悬载船体主尺度, 重型悬载船体三维模型如图 3所示。

1.3 侧体布局方案

重型悬载船体坐标系如图 4所示, a为纵向跨距, 代表主船体与侧体两者中横剖面的纵向距离; b为横向跨距, 代表主船体与侧体两者中纵剖面的横向距离。

重型悬载船体的侧体布局如图 5所示。如表 2所示, 为探究侧体布局对船体运动响应的影响, 设计了9种具有代表性的侧体布局方案。

2 侧体对船体垂荡和纵摇运动的影响 2.1 数值计算方法

本文使用AQWA软件进行船体运动模拟仿真, AQWA是基于势流理论背景下的流体仿真软件, 假设流体为无黏、无旋且不可压缩。

对于不可压缩流体的平面流动, 可以将速度势函数和流函数引入, 将流场中的连续性方程问题转换成拉普拉斯方程问题:

$ \frac{\partial^2 \phi}{\partial x^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial y^2}+\frac{\partial^2 \phi}{\partial z^2}=0, $

(4)

当波浪的传播过程中遇到海上浮体时, 波浪在海上浮体表面发生绕射和辐射, 绕射波、辐射波将与入射波进行叠加, 形成新的波动场, 即入射波、绕射波和辐射波共同叠加成总速度势:

$ \varphi(x, y, z, t)=\varphi_I(x, y, z, t)+\varphi_D(x, y, z, t)+\varphi_R(x, y, z, t) . $

(5)

式中, 入射势$\varphi_I(x, y, z, t) $是不考虑浮体的存在时流体的速度势; 绕射势$\varphi_D(x, y, z, t) $是流体绕过浮体产生的速度势; 辐射势$\varphi_R(x, y, z, t) $是浮体运动排开周围流体, 对周围流体产生影响的速度势。

AQWA计算要求1个波长≥7个最大单元网格尺寸, 网格划分的控制尺寸取决于最大波浪频率, 参照0.1~ 1.5 Hz波浪频率范围, 将网格单位设置为0.01 m, 共39 127个网格。通过对比近场法与远场法两种方法的二阶波浪力计算结果趋势判断网格质量, 如图 6所示, 两种方法计算结果趋势相近, 验证了目前网格质量。

在相同波高和波频下, 通过AQWA仿真模拟了波浪滑翔器单船体在不同浪向下的横摇运动幅值, 如图 7所示, 由仿真结果可知当船体遭遇90°横浪时, 船体横摇运动最剧烈。为最大程度保证波浪滑翔器海洋探测任务的安全运行, 后文船体横摇运动的研究中均采用对船体横摇运动影响最大的90°横浪。

仿真中规则波依照青岛近海海况设定为: 波高为0.3 m, 波周期为5 s, 波浪方向采用90°横浪方向, 定义水深为25 m, 水密度为1 025 kg/m³, 重力加速度为–9.81 m/s², 船体惯性矩通过SolidWorks质量属性获得。船舶艏摇和横荡为船舶操纵性范畴, 为排除仿真模拟过程中操纵性的影响, 本文在AQWA仿真中限制艏摇和横荡自由度, 主要分析船体耐波性中纵摇、垂荡和横摇运动响应。

2.2 侧体对船体垂荡运动的影响

在横浪规则波条件下, 重型悬载船体(侧体布局为方案5)与单船体垂荡运动响应仿真结果如图 8所示, 在相同波浪条件下, 两种船体的垂荡运动响应幅度都接近规则波波高, 由于不同侧体布局方案的船体垂荡运动响应幅度仿真结果差异非常小, 现选取侧体布局方案差异最大的3种方案代表垂荡运动响应仿真结果, 仿真结果如图 9所示, 仿真结果表明侧体布局对船体垂荡运动的影响较小。

分析波浪滑翔器运动原理可知, 波浪滑翔器能量来源于水面船体捕获的波浪能, 海洋浮式结构捕获波浪能的平均功率公式如下^[14]:

$ \bar{p}=\frac{1}{2} F_0 \omega Z_0, $

(6)

式中: F₀浮体垂向波浪力幅度; ω为波浪圆频率; Z₀浮体垂向运动幅度。

从波浪能计算公式可得知, 船体捕获波浪能与船体的垂向运动幅度以及垂向方向波浪力有关, 为探究船体增加侧体后对捕获波浪能的影响, 对两种船体进行垂荡方向波浪力幅度进行仿真, 仿真结果如图 10所示, 重型悬载船体垂向波浪力幅度为61.391 N, 单船体垂向波浪力幅度为48.168 N。将垂向运动幅度以及波浪力幅度数据带入捕获波浪能公式, 得到重型悬载船体捕获23.14 W波浪能, 单船体捕获18.18 W波浪能, 与单船体相比重型悬载船体捕获波浪能增加27.28%。

船体的整体运动性能, 直接影响其功耗或运行速度, 本文按照静水阻力和波浪阻力两方面描述侧体增加以后船体的整体运动性能差异, 其中静水阻力利用兹万科夫公式计算:

$R=0.17 A_{\mathrm{s}} V_{\mathrm{s}}^{1.83}+\xi_1 \delta A_{\mathrm{m}} V_{\mathrm{s}}^{1.7+4 F r}, $

(7)

$ A_{\mathrm{s}}=(1.8 d+\delta B) L_{\mathrm{W}} , $

(8)

$ \xi_1=\frac{17.7 \delta^{2.5}}{\left(\frac{L_{\mathrm{W}}}{6 B}\right)^3+2} . $

(9)

其中: A_s为船舶浸水面积; V_s为船舶与水的相对速度; $ \xi_1$为剩余阻力系数; $ \delta $为船舶方形系数; A_m为船舶浸水部分舯剖面积; d为船舶吃水; B为船舶型宽; L_w为船舶水线长度; Fr为船舶弗劳德数。

当船体与水相对速度为1 m/s时, 计算得到单船体以及增加侧体的船体静水阻力分别为0.245 N和0.310 N, 根据计算结果可知有无侧体对船体静水阻力影响较小。通过数值模拟方法计算单船体和有侧体船体的波浪阻力, 仿真结果如图 11所示, 结果表明增加侧体会增大船体的整体阻力。结合静水阻力以及波浪阻力计算结果, 增加侧体会增加船体整体的阻力。

为探究不同侧体布局对船体捕获波浪能的影响, 对不同方案船体的垂向波浪力仿真, 由于不同方案的船体垂向波浪力仿真结果差异非常小, 现选取侧体布局差异最大的3种方案代表垂向波浪力仿真结果, 仿真结果如图 12所示, 在相同波浪条件下, 不同侧体布局对船体垂向波浪力幅度影响非常小, 结合图 9可知侧体布局对船体捕获波浪能的影响较小。

2.3 侧体对船体纵摇运动的影响

在横浪规则波条件下, 通过AQWA软件对重型悬载船体(侧体布局为方案5)与单船体进行纵摇运动响应进行仿真, 探究增加侧体对船体纵摇运动响应的影响, 仿真结果如图 13所示, 在横浪规则波条件下两种船体几乎不发生纵摇, 为更明显观察纵摇运动幅度, 将规则波方向改为顺浪, 仿真结果如图 14所示, 结果表明, 增加侧体会降低船体纵摇运动性能。如图 15所示, 不同侧体布局方案的船体垂荡运动响应幅度相近, 表明侧体布局对船体垂荡运动性能的影响较小。

3 侧体对船体横摇运动的影响 3.1 增加侧体对船体横摇运动的影响

DZAN等^[15]研究表明, 在船舶的运行过程中, 纵向力矩明显大于横向力矩, 横摇运动是导致船舶失稳的关键因素。如图 16所示, 波浪滑翔器搭载相控阵雷达(质量为11 kg, 搭载高度为1.5 m)进行海试试验时船体已经发生倾覆, 所以重型悬载船体设计需重点分析搭载载荷时船体的横摇运动响应。由于AQWA假设流体为理想流体, 而本文重点关注横向运动响应, 需要对横向阻尼进行修正, 以8%的临界阻尼作为黏性阻尼修正量, 其中横向临界阻尼为^[16]:

$ D_{\mathrm{r}}=\mathit{2} \sqrt{\left(I_{x x}+\Delta I_{x x}\right) k_{\mathrm{r}}}, $

(10)

式中: $I_{x x} $为横摇方向转动惯量; $\Delta I_{x x} $为附加质量惯性质量; k_r为横摇方向刚度, 附加质量惯性质量和横摇方向刚度通过数值计算得到。

在波高为0.3 m, 波周期为5 s的波浪条件下, 分别对搭载相控阵雷达的重型悬载船体(侧体布局为方案5)以及搭载相控阵雷达的单船体进行横摇运动仿真, 探究重型悬载船体能否搭载超过安全范围之外的载荷。仿真结果如图 17及图 18所示, 单船体发生了倾覆, 而重型悬载船体横摇幅值在7°以内, 能够保证船体安全进行海洋探测任务。

3.2 侧体布局对船体横摇运动的影响

为通过优化侧体布局方案进一步提升重型悬载船体横摇运动性能, 对不同侧体布局的重型悬载船体进行横摇运动仿真, 探究侧体横向跨距与纵向跨距对船体横摇性能的影响。仿真结果如图 19所示, 可以观察到当侧体横向跨距一定, 改变侧体纵向跨距, 侧体位于船尾时船体的横摇幅值最小, 侧体位于船中时的横摇幅值大于侧体位于船首或船尾; 侧体纵向跨距一定, 增加侧体横向跨距, 船体横摇幅值减小。比较改变侧体横向跨距与纵向跨距, 改变侧体横向跨距船体横摇幅值减小程度更为明显, 表明侧体布局中侧体横向跨距是改善船体横摇性能的主要因素。基于以上结果表明方案9相比其他方案能更好提升船体横摇性能。

因为真实海洋环境中波浪为不规则波, 以下通过不规则波仿真反映真实海况时船体的横摇运动响应。由于搭载相控阵雷达载荷的波浪滑翔器探测工作区域为青岛近海, 为反映青岛近海海况, 选择3级海况作为仿真的波浪条件。AQWA中不规则波浪谱选择JONSWAP(Hs)谱, 3级海况的有义波高为1.25 m, 谱峰周期为5.6 s^[17], 波浪方向设定为90°横浪。波浪频率为ω时的波浪通过以下公式给出:

$\mathrm{S}(\omega)=\frac{\alpha \mathrm{g}^2 \gamma^\alpha}{\omega^5} e^{-\frac{5 \omega_{\mathrm{p}}^4}{4 \omega^4}}, $

(11)

$\alpha=\frac{\left(\frac{H_{\mathrm{s}}}{4}\right)^2}{\int\limits_0^{\infty} \frac{\mathrm{g}^2 \gamma^\alpha}{\omega^5} e^{-\frac{5 \omega_{\mathrm{p}}^4}{4 \omega^4}} \mathrm{d} \omega}, $

(12)

$ \gamma=\left\{\begin{array}{cc} \;\;\;\;\;\;\;\;\;5 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \frac{T_{\mathrm{p}}}{\sqrt{H_{\mathrm{s}}}} \leqslant 3.6 \\ \exp \left(5.75-1.15 \frac{T_{\mathrm{p}}}{\sqrt{H_{\mathrm{s}}}}\right) 3.5 <\frac{T_{\mathrm{p}}}{\sqrt{H_{\mathrm{s}}}} \leqslant 5.0, \\ \;\;\;\;\;\;\;\;\;1 \;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\; \frac{T_{\mathrm{p}}}{\sqrt{H_{\mathrm{s}}}}>5.0 \end{array}\right. $

(13)

其中: ω为波谱峰值频率; γ为峰值增强因子; α是与波谱峰值频率有关的常数。

以方案9为侧体布局的重型悬载船体横摇运动仿真结果如图 20所示, 并对横摇角度进行概率统计, 统计结果如图 21所示。同样的, 对其他侧体布局方案船体进行3级海况不规则波仿真, 仿真结果表明1~3侧体布局方案的船体在3级海况下发生倾覆, 而7~9侧体布局方案的重型悬载船体横摇角度较小, 进一步验证了侧体布局中侧体横向跨距是改善船体横摇性能的主要因素。4~9侧体布局方案的船体横摇角度统计概率在(μ–2σ)~ (μ+2σ)区间的横摇角度如图 22所示, 结果表明, 3级海况下, 方案9的重型悬载船体横摇角度在15°以内, 能够保证波浪滑翔器在青岛近海海况安全进行海洋探测任务。

4 海试验证

由于原波浪滑翔器船体未考虑侧体安装, 受船体结构限制, 船体无法按照方案9中侧体布局进行加工设计, 重新加工船体较为昂贵, 由于经费受限, 本文中首先按照方案8进行加工设计, 并在方案8设计加工的船体进行海试试验以及仿真验证, 并将于之后的研究中在考虑侧体加工基础上重新设计船体。

为方便船体结构设计加工, 按照侧体布局方案8设计加工重型悬载船体。船体搭载有效载荷为质量为11 kg的相控阵雷达, 搭载高度为1.5 m。在船体质心位置安装WT901姿态传感器, 以5 Hz数据采集频率采集船体横摇角度数据, 经纬度坐标、波浪数据、时间等数据每10 min回传一次。为减小船体操纵性影响, 船体航向由船尾罗盘以0.5 Hz频率进行控制, 使船体保持直线航行。

如图 23所示, 2023年8月3日, 将海试试验设备布置在青岛近海进行试验。如图 24所示, 波浪滑翔器航行轨迹为直线AB, 目标点A坐标为121°04′58.02″E、36°15′77.04″N; 目标点B坐标为121°50′44.81″E、36°15′77.00″N。海试试验获得的重型悬载船体横摇角度如图 25所示, 横摇幅值保持在20°以内, 未发生倾覆。

为确保仿真结果能够反映真实海况, 将海试时的峰值频率0.399 2 Hz和有义波高0.2 m输入到AQWA中进行不规则仿真, 波浪方向设置为90°。仿真结果如图 26所示, 仿真中船体横摇角度大于海试时船体横摇幅值, 这是由于仿真过程中设定的波浪方向为最不利的方向。为验证波浪方向对船体横摇幅值的影响, 在AQWA中设定不同波浪方向进行仿真, 仿真结果如图 27所示, 波浪方向为45°时, 船体横摇幅值和海试比较接近。真实海况的波浪方向一直改变, 仿真中采用90°波浪方向, 能够体现真实海况最不利的情况, 最大限度保证波浪滑翔器的探测任务安全进行。

5 结论

针对波浪滑翔器重型悬载, 进行了船体及侧体布局设计, 通过AQWA软件对船体进行运动响应仿真, 仿真结果通过海试试验进行验证, 得出以下结论: 重型悬载船体设计能够解决船体倾覆问题, 当a= –0.525 m、b=0.63 m, 船体的横摇角度在15°以内的统计概率在(μ–2σ)~(μ+2σ)区间内, 即侧体位于主船体船尾位置, 同时增大侧体与主船体间的横向距离能够提升船体横摇运动性能, 能够为波浪滑翔器搭载设计与优化提供一定参考。