海面粗糙度是海气界面过程研究的重要参数，准确地估计海面粗糙度对模拟和预报海洋、大气环境要素和现象非常重要。波浪状态对海面粗糙度产生影响，由于测量的局限性，海浪状态对海面粗糙度的影响研究起初在中低风速条件下开展(Guan et al，2004; Shi et al，2011)。目前，运用在海浪数值模式和通量算法中的海面粗糙度均为中等风速条件下得出(Tolman et al，1996; Fairall et al，2003; Smith et al，2014)。 Charnock(1955)在空气动力学粗糙度的基础上提出了无量度粗糙度，或称Charnock 数，科学家们经过研究认为Charnock 数与风浪状态有密切的关系，但该类型海面粗糙度考虑风浪状态的参数化方案一直存在争论，Donelan(1990)和Drennan等(2003)认为 Charnock 数随波龄的增加而减小，而Toba等(1990)认为Charnock 数随波龄的增加而增大。

此外，采用何种风浪参数对中等风速条件下的海面粗糙度进行参数化也存在一定争议，Masuda等(1987)提出用波龄对无量纲粗糙度进行参数化，Taylor等(2001)提出了一个新的利用波陡参数的无量纲粗糙度参数化方案。最近，Guan等(2004)认为相对波龄、波陡参数能更好地描述中低风速下拖曳系数。 Shi等(2011)利用现有实验室和外海测量数据详细分析了各种风浪参数对海面拖曳系数的参数化能力。可见，风浪状态与中等风速下海面粗糙度之间的确存在关系，但其关系的确定性存在争议，特别是采用何种风浪参数还需进一步的研究。

随着风速增加，海面产生飞沫水滴，影响海气界面处各种物理过程(Zhao et al，2006; 赵栋梁，2012; 史剑等，2013; Soloviev et al，2014)。Powell等(2003)指出海面粗糙度在风速大于40m/s 时粗糙度的值相对Charnock(1955)的值小。Moon等(2007)采用海浪边界层模式来研究台风条件下海浪对海气动量通量的影响，结果表明风速大于30m/s 时海面粗糙度的值小于飓风模式中的值。高风速下海浪状态依然影响着海面粗糙度，Shi等(2009)利用新的飞沫生成函数重新计算了海气界面的动量通量，指出在风速大于30m/s 时海气之间的动量通量依然受海浪状态的影响。刘斌(2007)推导出高风速下依赖波龄的海面粗糙度参数化方案，并指出Powell等(2003)和Donelan等(2004)测量的高风速下海面拖曳系数和粗糙度值相对离散，这主要是风浪引起。因此，在高风速条件下风浪状态对海面粗糙度的影响不可忽视。

1 海面粗糙度参数化方案1.1 中等风速下海面粗糙度参数化方案

Charnock 数为常数意味着海面粗糙度只与风速有关(Charnock，1955)，即只考虑了风向海洋中输入能量，而忽略了构成海表面粗糙元的风浪。自由海面风浪的起伏，影响贴近海表面的空气动力场，改变海气界面处的动量通量。因此，不仅海面风速会影响海面粗糙度，风浪状态同样会影响海面粗糙度的大小。 Masuda等(1987)提出了关于Charnock 数与波龄关系的一种简单的广义形式，

其中为Charnock 数，常用α 表示; A和B 是回归系数，被称为波龄参数，常表示为 β*(通常也被称为波龄，用β 表示)。 研究者们指出式(1)存在自相关效应(Drennan et al，2003，Shi et al，2011)，因为在方程两边均存在摩擦速度u_*，并且摩擦速度u_*的变化要比C_p的变化快，所以该方程表示的波龄随无量纲粗糙度变化趋势很有可能主要是u_*的变化造成的。为了克服这种由于摩擦速度u_* 产生的缺点，Donelan(1990)提出了一个新的参数-均方根波高σ 来无量纲化海面粗糙度，

另有研究者利用有效波高 Hs变量来无量纲化海面粗糙度(Drennan et al，2003)，

在式(2)和式(3)中，在采用均方根波高和有效波高对海面粗糙度进行无量纲化时，由于波高随着波龄的增加而增加，则无量纲粗糙度必定会随波龄的增加而减小，因此，无量纲海面粗糙度随波龄的变化中波高起到了一定的作用。

Taylor等(2001)提出了一个新的无量纲粗糙度参数化方案，该方案利用波陡进行参数化，

其中，L_p是海浪谱峰对应的波长，为风浪参数波陡，常以δ 表示。

式(4)依然利用有效波高对海面粗糙度进行参数化，公式两边均存在有效波高参数，存在自相关效应，也就是说，Taylor等(2001)提出的由波高无量纲化的粗糙度随波陡参数的变化中波高也有贡献。对(2)、(3)和(4)式的分析表明，由波高对粗糙度进行无量纲化均可能存在虚假的自相关效应。

综上所述，风浪状态对海面粗糙度的影响是客观存在的，但无量纲海面粗糙度和风浪参数的参数化关系存在诸多不完善，为避免自相关效应的影响，本文建议海面粗糙度参数化方案采用式(5)，

由于式(5)左右两边没有完全相同的参数，以该形式进行海面粗糙度参数化，不存在自相关效应。

1.2 高风速条件下海面粗糙度参数化方案

Makin(2005)给出了适用于高风速条件下的海面粗糙度，

其中c = gh / u_*² 与飞沫层厚度 h 有关的参数，可看作无量纲的飞沫层厚度，α为Charnock 数，ω为飞沫层中对数风廓线的修正参数，ω =1 时说明飞沫对海面粗糙度无影响，ω越小则飞沫层对海面粗糙度的影响越大。 将式(5)中Charnock 数代入式(6)中，可以得到考虑波陡影响的海面粗糙度，其中，为与飞沫层厚度h 相关的参数。

Makin(2005)认为飞沫层厚度h 为有效波高的十分之一，于是，

引入Toba(1972)的3/2 指数律关系，

其中，H_* = gH_s /u_*²，T_* = gT_s /u_*，B_* = 0.062，H_s 为有效波高，Ts为有效波周期，基于有效周期和谱峰周期的转换关系，得到，

结合式(8)、(9)和(10)，得到风浪条件下c 与波陡参数之间的关系，

由此，可得到能够适用于高风速条件下的，考虑风浪状态影响的海面粗糙度参数化方案，

式(12)充分考虑了飞沫悬浮层影响，是式(6)在高风速条件下的应用，下一节中将利用实测数据对式(12)中考虑波陡参数影响的Charnock 数α(δ)进行参数化，并确定ω的取值，从而得到适于高风速条件下的海面粗糙度的具体表达形式。

2 结果与分析2.1 基于测量测数据参数化海面粗糙度

为了确定(12)式中的α(δ)的具体形式，本文选取实验室和外海测量数据9 个数据集进行参数化，来自实验室的数据有Hamada(1963)、Toba(1972)、Kunish(1963)、Kunish等(1966)、Banner等(1998)，来自外海观测数据有Kastaros等(1992)、Geernaert等(1986)、 Janssen(1997)、Johnson等(1998)。利用最小二乘法对资料进行分析处理，如图 1 所示。

经过分析，得到无量纲粗糙度gz₀ / u_*² 与波陡参数δ的参数化关系式为，

式(13)为中等风速下的无量纲粗糙度参数化方案，由公式可知无量纲海面粗糙度随着波陡的增加而减小，文中将该方案简称为S15M。为了检验S15M 参数化方案的准确程度，以下将利用块体算法COARE(Fairall et al，2003)和FETCH 试验数据(Drennan et al，2003)对式(13)计算的摩擦速度进行验证。验证试验中利用COARE 算法中集成的Taylor等(2001)(简称 T01)、Oost等(2002)(简称O02)提出的两种依赖风浪状态的海面粗糙度参数化方案进行比对，以评估 S15M 计算海气通量的效果，其中，T01 方案具体形式如下，

O02 方案的具体形式如下:

图 2 显示了COARE 算法采用三种无量纲粗糙度参数化方案计算出的海面摩擦速度与测量值的散点对比情况。从图中可初步判断，O02 方案计算出的结果与测量结果相差最大，T01和S15 接近。

为了定量分析计算结果的误差，本文选择三个统计误差进行分析，即均方根误差 Root Mean Square Error(RMSE)、平均绝对误差Mean Absolute Error(MAE)、平均相对误差Mean Relative Error(MRE)，以及相关系数Correlation coefficient(CC)，如表 1 所示，RMSE 表示为 E_RMSE，MAE 表示为 E_MAE，MRE 表示为 E_MRE，CC 表示为R 。

其中，A_i是 B_i的估计值。

表 1 列出三种海面粗糙度计算出的海面摩擦速度值误差，其中下划线表示为三个方案中最优结果。 由表可知三种误差S15M 方案表现最好，而它的相关系数较O02 方案差，但O02 方案的其他三种误差均最差。因此认为，S15M 方案总体上要比COARE 算法中的O02和T01 更加适合计算海气之间动量通量。

2.2 高风速下海浪状态对海面粗糙度的影响

将参数化得到的式(13)代入式(12)，可以得到适用于高风速下的海面粗糙度具体表达形式，

现将式(20)简称为S15H 方案，S15H 方案充分考虑了波陡对海面粗糙度的影响，其中ω 函数来源于 Barenblatt(1979)的理论，当风速较高时，海面上方由于飞沫水滴的存在会形成一个飞沫悬浮层，该飞沫悬浮层中的风速分布可表达为，

其中，ω 函数满足; a 为飞沫水滴下落末速度; κ(= 0.4)是 von Karman 常数; 边界条件u(z = z₀^l)= 0，z₀^l 是飞沫悬浮层中的局地粗糙长度。是飞沫悬浮层中风廓线的斜率。Barenblatt(1979)认为当ω = 1时，z₀^l = z₀，海面飞沫悬浮层中飞沫水滴的影响可以忽略，此时上式(21)变为经典风廓线理论公式，

Makin(2005)认为ω = min(1，a_cr / κu_*)，a_cr 是指在飞沫水滴开始对海面粗糙度产生影响时的飞沫水滴下落末速度，其根据Powell等(2003)的观测数据确定其估计值为0.64m/s，Makin(2005)认为这是一个貌似合理的值，因为该值对应的仅仅是初始半径为 80μm 的飞沫水滴。为增强a_cr 取值的理论支撑，本文采用Andreas(1990)给出的飞沫水滴在接近海面时的下落末速度与飞沫水滴初始半径的关系式(23)计算a_cr，

其中，r₀ 是飞沫初始半径，ρ_s 是海水密度，ρ_a 是大气密度，ν_a =1.5×10^-5 m²/s 是空气运动学粘性系数。采用牛顿迭代法对水滴接近海面时的下落末速度与水滴初始半径的关系进行计算，当飞沫水滴初始半径为 80μm 时，可以得到a_cr 的值为 0.72m/s。由此可以得到S15H 方案的完整表达形式。

图 3 显示了不同波陡条件下海面粗糙度 z0随摩擦速度u_* 的变化情况，图中带有误差条的圆圈数值由Powell等(2003)中的图 3a和图 3b 得来，考虑图 3a 中风速对应的摩擦速度值误差相对较小，在处理过程中暂不考虑这种误差带来的影响。由图 3 可知，Makin(2005)提出的粗糙度参数化方案没有考虑风浪状态对海面粗糙度的影响，式(20)在此基础上有了改进，在不同波陡条件下基本能够涉及Powell等(2003)的实测海面粗糙度值的覆盖范围，说明式(20)充分考虑了波浪状态的影响。海面粗糙度在摩擦速度为 1.8m/s，对应Powell等(2003)测量的风速约为33m/s 左右时，之后由于飞沫作用随着风速的增加，导致海面粗糙度开始减小。

值得注意的是，在出现粗糙度最大值之前，若风速确定，海面粗糙度随着波陡的增加而减小; 在粗糙度最大值之后，若风速一定，经过一个狭窄的过渡区，海面粗糙度随着波陡增加而增大。由于波陡和波龄存在负相关关系，这一现象也可以用对应的波龄解释。

2.3 海面粗糙度对台风浪数值模拟影响

为了进一步检验S15H 参数化方案的适用性，将该方案加入到海浪数值模式WAVEWATCH III(Tolman et al，1996)中进行台风浪模拟。选取的个例为2004 年的飓风Ivan。Ivan 生存时间较长、路径复杂，选取其由南向北经过墨西哥湾的时段进行研究。 如图 4 所示，Ivan 在2004 年9 月14 日0 时左右进入墨西哥湾，16 日8 时左右登陆美国。

用以验证模拟的台风浪要素的数据采用美国国家浮标数据中心National Data Buoy Center(NDBC)提供的浮标资料，由于部分公开的浮标站在2004 年9 月14 日至2004 年9 月16 日期间较多数据缺测，因此仅选取42019、42036、42038、42039 四个浮标数据。如图 4 所示，五角星所示为这4 个浮标的具体位置，它们分布在飓风移动路径的两侧。

本文采用美国飓风研究部Hurricane Research Division(HRD)热带气旋观测系统的高分辨率风场，该风场时间分辨率为3—6h，空间分辨率为6km×6km，该数据已被Moon等(2007)、Fan等(2009)证明该台风风场不存在被低估的现象，但该风场数据覆盖的范围仅为围绕台风中心8°×8°。为了充分考虑外围风场产生的海浪的影响，外围风场采用QSCAT/NCEP 混合风场，该混合风场空间分辨率为0.5°×0.5°，时间间隔为6h，覆盖了0º—360°E、88°S—88°N 的范围。将这两个组合的风场在时、空上进行插值(Fan et al，2009)，构建时间分辨率为15min 的混合风场，以驱动海浪模式模拟台风浪。文中具体的试验方案设计如表 2 所示，其中T96 方案为WAVEWATCH III 模式中默认方案，M05 方案为Makin(2005)提出的粗糙度参数化方案。

HRD 热带气旋观测系统提供的Ivan 飓风高分辨率风场资料的时间范围是2004 年9 月14 日21 时至16 日15 时。由于时间较短，文中利用2004 年9 月13 日0 时至14 日21 时的QSCAT/NCEP 混合风场启动模式。

表 3 中，有下划线的数据表示为三个试验中最优结果。由表可知，试验EXP2 中的各种误差值与试验 EXP3 的较接近，但各种误差的最优值在试验EXP2 中最多，表明相对其他2 个海面粗糙度方案，试验EXP2 中的S15H 海面粗糙度参数化方案能够较好地模拟飓风Ivan 的台风浪有效波高，同时说明在模拟台风浪时应尽量采用考虑风浪状态影响的海面粗糙度方案。

3 讨论

考虑海面粗糙度与海面拖曳系数C_d 存在一一对应的关系(Makin，2005)，

因此，基于式(24)可将海面粗糙度转化为海面拖曳系数，通过分析海面拖曳系数随风速的变化，进一步确认本文提出的海面粗糙度参数化方案的合理性。 图 5 所示为由式(24)计算出的不同波陡条件下海面拖曳系数随风速的变化关系。

不同条件下测量的海面拖曳系数存在一定程度的离散，由图 5 可知，式(24)在不同波陡条件下均能够涉及这些离散点，说明波浪状态对海面拖曳系数存在影响，且在风速达到30—40m/s 时海面拖曳系数发生衰减，该结论与Powell等(2003)相似。波浪状态与海面拖曳系数的关系在图 5 中与图 3 类似，即当风速小于40m/s 时，海面拖曳系数随波陡参数增大而减少，当风速大于40m/s 时海面拖曳系数随波陡参数增大而增大，说明波浪状态与海面粗糙度或拖曳系数的关系随着风速增加会发生变化，产生这一现象主要原因是由于当风速达到一定值时，波浪破碎产生飞沫水滴的作用明显增强，并且飞沫水滴随波龄增加，抑制了波浪对海面粗糙度或海面拖曳系数的影响，最终使得海面粗糙度或海面拖曳系数随波龄的增加而减小(史剑等，2013)，对应为海面粗糙度或海面拖曳系数随波陡的增加而增大。

4 结论

本文通过理论分析，发现采用波陡参数对海面粗糙度参数化能够有效避免自相关现象，并基于外海和实验室测量数据，得到了中等风速条件下的无量纲海面粗糙度与波陡的关系式S15M。利用块体算法COARE和FETCH 试验数据对S15M 方案进行验证，结果显示该方案计算海面摩擦速度较块体算法 COARE 默认的两个依赖波浪状态的海面粗糙度参数化方案更好，说明S15M 方案能够很好地计算出中等风速条件下海气界面的动量通量。

在中等风速下海面粗糙度关系式S15M 的基础上，考虑飞沫悬浮层的影响，建立了适用于高风速条件下的海面粗糙度参数化方案S15H，该粗糙度方案同样采用波陡参数进行参数化，基于此考虑了风浪状态的影响。文中分析了S15H 在不同波陡条件下海面粗糙度随摩擦速度变化的规律，以及由S15H 得到的海面拖曳系数随风速的变化规律，发现在未出现飞沫时，海面粗糙度随着波陡的增大而减小，但当出现飞沫后，海面粗糙度逐渐随着波陡增大而增大。将理论值与测量数据进行比对，发现S15H 方案相对于经典的海面粗糙度M05 方案有了明显改进，计算值随着波陡的变化基本涉及测量值覆盖范围，说明高风速条件下海面粗糙度需要考虑风浪状态的影响。将 S15H 方案加入WAVEWATCH 模式中，模拟Ivan 飓风产生的台风浪有效波高，结果较采用海浪模式默认方案和M05 方案更接近测量值，说明将S15H 方案运用到海浪模式中进行台风浪模拟具有一定的可靠性。