内潮是海洋中普遍存在的发生在密度稳定层化海水内部的一种波动现象, 在海洋的能量分配中起着重要的动力作用, 是能量级串中的一个重要环节(Alford, 2003; Garrett, 2003; Garrett et al, 2007)。海水的层结是影响内潮生成和耗散的主要因素之一, 在忽略地转效应的情况下, 内波的频散关系可表示为:

其中, α为射线与水平方向的夹角, ω为内波的圆频率, N为浮频率, 表达式为, 其中g为重力加速度, 为密度, 线性分层流体中N为常值, 内波射线是直线。Mowbray等(1967)首次用阴影法观测到了振荡圆柱生成的内波射线图像, 但海洋中层结更为复杂, 深海与海洋上层的层结差异达到了两个数量级, 指数分层模型可以较好体现实际海洋这种分层特点, 因此在数值模拟和实验室实验中也常被使用(Paoletti et al, 2014)。实际海洋中层结是变化的, 上层层结强, 浮频率大, 深海层结弱, 浮频率小。且在深海中, 对于东西向传播的M₂内潮来说, 其转折深度是普遍存在的(King et al, 2012)。前人对非线性层结内潮射线生成、传播和耗散进行了研究。Gerkema等(2012)利用数值模拟的方法对比了均匀和非均匀密度层结下, 内潮射线在传播过程中的振幅、相位分布差异, 详述了非均匀层结中内潮射线的折射特征, 指出由于层结在水平和垂向的非均匀性, 使内潮射线发生多次折射, 空间分布不连续, 因此内潮射线在海洋中极少出现。Paoletti等(2014)对指数层结中内潮生成问题进行了数值模拟研究, 结果表明无限水深情况下转折深度高于地形时, 仍有射线生成。

Delisi等(1975)在实验室实验中设置了上层为线性分层、下层为恒定密度的非均匀密度层结, 探究了内潮射线层结突变时的折射问题。内潮射线向上传播遇到跃层时, 会在跃层中激发非线性谐波和平均流(Mercier et al, 2012; Wunsch et al, 2015); 若传播过程遇到浮频率小于内潮频率的流体, 会发生内波隧穿现象(Sutherland et al, 2004)。Mathur等(2009)对密度梯度突变以及存在有限宽度过渡层的非均匀密度层结中内波射线传播开展了实验研究, 计算了能量在层结变化水层中的透射率, 用实验结果解释了夏威夷海脊处内波射线在表层耗散的现象。

为探究地形高度低于转折深度时上层流体生成内潮射线的位置及强度, 本文设置上层强、底层弱的非均匀密度层结, 进行有限水深内潮生成和演化的实验研究, 将针对无转折深度以及转折深度大于地形高度两种情况进行探讨。

1 实验与方法 1.1 实验设置

本实验在中国海洋大学物理海洋重点实验室进行, 二维内波水槽长500cm, 宽15cm, 高40cm, 见图 1(a)。实验通过振荡地形, 模拟正压潮流过地形激发内潮, 以5cm和10cm两种高度的高斯地形模拟海洋中的山脊地形, 地形宽度均为40cm。地形固定在75cm长的薄钢板上, 通过金属件与驱动装置连接, 产生正弦运动。将坐标系建立在模型地形的中心位置, z轴向上为正, x轴向右为正。正压潮流的流速为(王金虎等, 2016), 其中A为地形的最大位移, A=0.5cm, ω为内潮频率, 在本实验中ω范围是0.3—0.86rad/s(见表 1), 为流速的初始相位。

采用改进后的双缸法(马永星等, 2015), 通过控制流量在水槽中放置非均匀层结盐水。实验层结设置为上层层结强, 下层层结弱。实验中采用电导率仪测量电导率进而得到密度剖面, 结果见图 1(b), 0.14m至0.23m为上层强线性分层(以下简称上层), 浮频率N₁约为1rad/s; 0至0.14m为下层弱线性分层(以下简称下层), 浮频率N₂约为0.65rad/s。

本文采用粒子图像测速技术(PIV)测量流场, 使用功率3W、波长532nm的激光器, 激光器发射的点光源通过展片展成片光照亮观测平面, 示踪粒子是密度1040kg/m³、直径50μm的聚苯乙烯粒子, 使用一台分辨率为1920×1080像素的CCD相机以10帧/s的帧率采集图像, 相机正对二维水槽侧面拍摄, 视场范围57×101cm。

1.2 数据分析

对CCD拍摄得到的图片, 首先利用PIVlab软件包进行处理(Thielicke et al, 2014), 得到流场。对流场数据进行归一化, 分别除以正压潮流速振幅得到归一化水平流速和垂向流速: , 正压潮流速振幅(Wang et al, 2015)。

根据Nash等(2005), 内潮能通量的表达式如下:

其中, p_surf是表面压强, 根据关系式可以求出, d为水深, 是扰动密度, , 其中垂向位移由垂向速度对时间积分得到, (Chang et al, 2006); 并除以正压潮能通量进行无量纲化(Paoletti et al, 2014)。

2 实验结果与分析 2.1 射线折射和聚焦

由式(1)可知, 当ω < N时, 有内波射线生成; ω > N时, 流体中无内波射线, 射线在水层中将以指数形式迅速衰减(Gerkema et al, 2008)。本实验中, 0.30rad/s < ω < 0.64rad/s时, ω < N₁, ω < N₂, 在上下两层流体中均有射线(见图 2a、c); 0.65rad/s < ω < 0.86rad/s时, N₁ < ω < N₂, 转折深度z_td=0.14m=0.14m以下无内波射线(见图 2b、d)。

针对第一种情况, 由于上下层流体浮频率不同, 射线在底层生成, 传播至上层后射线发生折射, 角度改变。振荡圆频率ω=0.30rad/s时, 下层射线角度理论值为27.5°, 实测值α=31.6°, 上层射线角度理论值为17.5°, 实测值α'=15.8°。发生折射后射线聚焦, 宽度变窄, 能量更集中, 在x=0.07m和x=0.27m处, 即图 2a中黑色、灰色实线位置, 取垂向断面1、2, 绘制归一化能通量垂向断面分布图, 射线经过断面1时位于下层流体, 经过断面2时在上层流体, 断面2的F最大值大于断面1, 说明射线传播至上层后能通量相对于下层增大(图 3a, c)。而第二种情况下, ω=0.71rad/s时(图 2b、d), 存在转折深度, 下层无内潮射线, 不存能量聚焦, 断面2能通量低于断面1。归一化水平流速分布类似第一模态内波, 射线结构不明显, 流速以上下层界面为界线, 在上层与下层方向相反。相对于第一种情况, 上层流体中内潮射线归一化水平流速更小。

2.2 水平能通量

对于第二种情况, 强迫频率ω=0.71—0.86rad/s时, N₁ < ω < N₂, 此时下层无内波射线, 转折深度z_td=0.14m。此时, 地形高度H(5cm, 10cm)低于转折深度, 正压潮受地形影响产生的扰动依旧能传递到上层, 内潮射线在上层生成并传播, 上层流体成为波导, 见图 2d, 上层射线与水平方向夹角理论值为45.2°, 实测值β=44.7°。上层虽然有射线生成, 从图中可以看到, 其归一化流速较第一种情况更小, 射线强度更弱。下文将通过水平能通量深度积分对两种情况下生成内潮的强度进行比较。

归一化的水平方向的通量F_h=〈u'p'〉, 归一化深度积分能通量:

x=0—0.1m之间是射线的生成区, 不同频率的均在地形中心(x=0)最小, 5cm地形以及10cm地形高频率组ω > 0.65rad/s, 在x=0.1m附近达到最大值, 10cm地形实验中频率越低时, 最大值出现位置离地形越远, 图 4中最大值已用空心圆作标注。10cm地形图 2b、d中, 在此区域内, 自地形顶端至两层流体界面, 归一化水平流速逐渐减小, 在上层生成内潮后, 流速又呈增大趋势。内潮频率越小, 最大值越大。频率ω由0.3rad/s至0.44rad/s变化了0.014rad/s, 最大值减小了0.015, 但由0.56rad/s至0.71rad/s变化了0.015rad/s, 由于0.56rad/s < N₂ < 0.71rad/s, ω= 0.71rad/s时出现转折深度, 减小0.02, 相同频率变化范围, 能通量差值更大的, 说明在生成区, 转折深度存在时, 射线能量更低。5cm地形实验中ω=0.30, 0.37rad/s两组出现两个峰值, 而10cm地形实验峰值出现在x=0.2m处, 这主要是地形底部生成的射线造成的。

在衰减区, 随着射线传播, 由于黏性耗散作用, 沿x方向逐渐减小。在衰减过程中, 无转折深度各组(第一种情况)衰减一定距离后大小趋于一致且变化逐渐平稳, 5cm地形各组在x=0.7m时衰减至0.02, 10cm地形衰减至0.07, 且强迫频率越高越先衰减至稳定值, 而频率较低时, 射线传播较远距离后才衰减至稳定值, 如图 4a中ω=0.30rad/s实验中在x=0.5m附近达到0.02, ω=0.37rad/s组在x=0.4m附近达到0.02;存在转折深度时(第二种情况), 在衰减过程中始终低于无转折深度时的情况, 10cm地形实验中, ω=0.65rad/s时, 介于两种情况之间, 其上为无转折深度, 其下为存在转折深度的情况。

转折深度高于地形高度时, 内潮射线不是在地形处直接生成, 而是在转折深度以上生成并传播, 能量在地形与上层流体之间有一定的衰减。地形越高时, 顶端距离上层内波生成点越近(地形顶距离界面4cm), 相较于矮地形(地形顶距离界面9cm), 有更强的能量传递到上层, 生成的射线强度越强。图 4中, 10cm地形生成内潮水平归一化通量深度积分值是5cm地形的3—4倍, 而ω=0.71rad/s, 存在转折深度时, 10cm高地形生成射线的最大值则是5cm地形下的5.2倍。

2.3 经验正交函数(EOF)分解

取x=0.35m处的垂向断面, 对该断面上归一化水平流速作EOF分解。分解结果显示, EOF模态结构与内潮的垂向模态结构有对应较好, 前三模态方差贡献率5cm地形实验达到50%以上, 10cm地形实验达到80%(表 2)。10cm地形实验生成内潮射线能量较5cm地形更强, 相同频率下, 第一模态方差贡献率更大, 但两者空间模态结构类似。

当ω=0.30rad/s时, 前三个EOF模态与前三个内潮斜压模态一致(图 5a)。当ω=0.56rad/s、0.71rad/s时, 第一个EOF模态水平速度在流体表面和底层最大且方向相反, 第三个EOF模态水平速度在垂向方向改变三次, 分别对应第一、第二斜压模态(司广成等, 2012), 第二个EOF模态为正压潮模态(图 5b、c、d), 水平流速上下一致。从图 2b、d可以看到, 0.71rad/s时射线结构不明显, 因此高斜压模态对应的EOF模态方差贡献率很小。且强迫频率越大, 正压模态方差贡献率越大, ω=0.86rad/s时, 强迫频率接近上层浮频率N₂, 生成的射线能量很弱, 正压模态的方差贡献率最高。

EOF分析结果与图 2b、d中类似第一模态内波的流速分布相吻合, 10cm地形ω=0.71rad/s的实验分解结果表面, 第一个EOF模态与第一斜压模态类似, 方差贡献率达到了81.6%, 速度为0的位置大致在界面处(z=0.14m)而非中间水深位置, 0.1m以下垂向结构基本一致, 类似正压模态结构, 这是由于此时下层无内潮传播, 因此与内潮在全水深传播时的情况不同。

3 结论与展望

通过实验室实验, 研究了非均匀密度层结下内潮射线的生成和传播规律, 得到了以下结论:

(1) 内潮射线从浮频率较小的水层(N₁=0.65rad/s)传播到浮频率较大的水层(N₂=1rad/s)时, 射线传播角度发生改变, 且射线变窄, 能通量变大, 发生能量聚焦;

(2) 当ω < N₁, ω < N₂时, 存在转折深度z_td=0.14m, 地形高度低于转折深度, 此时底部层结弱的水层无内潮射线, 浮频率变化的界面处生成内潮射线, 在上层流体中传播, 形成波导, 射线强度明显弱于无转折深度存在时的情况;

(3) 无转折深度时, 由于黏性耗散, 归一化水平能通量的深度积分沿水平方向逐渐减小, 不同频率下衰减至一定距离后均趋于一致; 存在转折深度时, 始终低于无转折深度的情况, ω由0.56rad/s增大至0.71rad/s时, 5cm地形和10cm地形分别减小了61%和66%。地形高度越接近于转折深度, 上层生成的内潮射线强度越强。

(4) 归一化水平流速的EOF模态与内潮斜压模态对应较好, 内潮频率越接近浮频率时, 正压潮模态的方差贡献率越大。

本文主要进行了高斯地形实验, 在以后的工作中应进一步探究其他不同地形如随机地形、三角地形等作用下内潮生成情况。且实际海洋层结情况复杂多样, 应当结合指数分层、跃层型等不同的层结继续进行研究。