内潮具有和潮汐相同的频率, 在密度稳定层化的海洋中, 正压潮流与变化的地形相互作用诱发产生内潮。在内潮产生过程中, 正压潮和内潮相互作用, 部分正压潮能量转化为内潮能量从而减弱正压潮, 从而产生能量的转移和海水混合(Egbert et al, 2000)。大约有1TW的海面潮汐能量在深海地形粗糙(如海山, 海脊、海沟等)的地方耗散(Egbert et al, 2003)。潮汐能量的主要部分转换成了低模态的内潮(Laurent et al, 2002; Carter et al, 2008), 并且从源地开始可以传播很长的距离(Dushaw et al, 1995; Ray et al, 1996)。

风力和内潮驱动了大尺度的经向翻转环流(MOC), 这对于研究全球气候变化有重要意义(Munk et al, 1998)。虽然整个海洋能量混合的量级和程度对研究MOC很重要, 但是海洋混合地点的分布也同样重要(Simmons et al, 2004)。因此, 了解内潮的产生、传播、分布以及变化就显得十分重要(Gregg et al, 2003)。除此之外, 内潮在生物地球化学上也有重要意义: Jan等(2009)研究了台湾陆架南部的生物地球化学环境受到产生自吕宋海峡的内潮的影响。同时, 内潮还会对垂向营养物质的输送(Sharples et al, 2007)以及水下声波的传播等有重要影响。

Ray等(1996, 1997)第一次指出:内潮会对海表面高度(SSH)造成大概几厘米的位移, 可以被高度计探测到, 并且使用了高通滤波的方法分离正压潮和斜压潮; Ray等(2001)假设两个传播方向相反的内潮信号叠加, 利用高度计资料拟合了内潮信号, 提供了从高度计资料提取内潮的方法, 并计算了太平洋中部的能量通量; Tian等(2003, 2006)使用T/P资料通过傅立叶分析以及频率波数方法计算内潮的速度和能通量; Zhao等(2011)采用了多颗高度计卫星的数据, 计算了夏威夷附近的内潮, 发展了二维的平面波拟合方法; Zhao(2016)又使用了新的高度计卫星CryoSat-2对内潮进行计算。张效谦等(2005b)基于内波动力学方程, 提出了利用TOPEX/Poseidon(T/P)高度计提取内潮的方法, 并给出了整个太平洋M₂内潮能通量的分布。

许多研究者利用观测和数值模拟的手段对南海的潮汐开展工作。方国洪等(1994)利用二维球坐标数值模式, 研究了南海M₁和M₂分潮的潮汐、潮流和能通量分布; 王延强等(2014)通过TOPEX/Poseidon系列高度计18.6年的数据, 给出了南海四个主要分潮的同潮图。对于南海内潮的研究, 张效谦等(2005a)发现, 南海北部正压潮和内潮都以M₂, K₁, O₁, P₁分潮为主; 杨庆轩(2008)研究吕宋海峡的水通量及内潮能通量发现, 吕宋海峡是内潮高发区, 并且大量的内潮能通量向南海传播, 并指出对于半日潮, 第一模态含能量约为6.5kW/m; 李欢等(2011)使用HAMSOM模式研究了吕宋海峡M₂内潮的生成与传播过程, 表明西传的内潮能量分为2支进入南海, 在122°E以东, 能量主要呈束状沿东南方向传入太平洋。

然而, 对于第一模态内潮, 大部分研究集中在单一潮汐成份(如M₂), 或者单一高度计卫星。进入二十一世纪以来, 多颗高度计卫星(Jason系列卫星、HY-2、SARAL、ENVISAT等)相继发射, 对地面的覆盖大大提高, 同时高度计的精度也不断提高。由于吕宋海峡附近剧烈变化的地形, 南海的内潮频繁生成, 而利用高度计对我国南海地区进行内潮能量研究尚不多见, 本文针对主要的八个分潮(K₁, K₂, M₂, N₂, O₁, P₁, Q₁, S₂)计算南海的第一模态内潮能量。

1 数据 1.1 卫星数据 1.1.1 数据来源

本文使用了由Archiving, Validation and Interpretation of Satellite Oceanographic Data(AVISO)提供的CorSSH沿轨数据, 数据经过了沿轨道的校正。使用高度计数据的缺点之一就是单颗卫星的地面轨迹覆盖率较小, 而自TOPEX/Poseidon卫星发射以来, 各国相继发射了多颗高度计卫星, 这就使得对地面的覆盖率大大提高, 如图 1所示。

1.1.2 混淆周期

对潮汐来说, 由于高度计的采样周期长, 会产生高频混淆。对于给定的采样间隔, 当采样间隔过大时, 会导致原时间序列中频率高于折叠频率:

原时序中f > f_N部分的能量在采样后被叠加到0— f_N上, 高频混淆发生在(李立等, 1999):

其中, f表示各主要分潮的频率。依据混淆频率可以计算在某个采样时间间隔下的混淆周期。此外, 由Rayleigh准则, 分辨两个不同频率的振动所需时间长度, 也即高度计资料的长度T_R为:

其中, f_i和f_j表示两个分潮的混淆频率, 由此计算出各个高度计分辨八大分潮所需要的最短时间长度, 如表 1—4所示。

根据表 1—4所计算的最小分辨时间, 本文选取了四颗高度计卫星: EN、J1T、J2和G2, 并且选取了这些卫星在轨期间的全部数据。本文选取的目标区域为1°N—30°N, 105°E—140°E, 范围包括了吕宋海峡、南海及部分西太平洋地区。

1.2 WOA数据

在计算内潮能量时需要高度计数据与水文数据相结合, 本文使用了NOAA提供的World Ocean Atlas (WOA)2013年第二版密度数据, 并选用了其中的Objectively Analyzed Climatologies数据, 数据分辨率为0.25°×0.25°, 在垂直方向上不均匀的分成了101层。

2 内潮分离 2.1 调和分析

首先, 按照1中的条件对数据进行筛选, 并对卫星数据进行校正, 包括电磁偏差校正、干湿对流校正、电离层校正等。之后对选取的数据进行网格化处理, 每隔0.25°对数据进行划分, 将网格内的数据进行平均, 这与WOA数据的分布相匹配。综合多颗高度计卫星, 在每个网格上分别对每个分潮作调和分析:

其中, a是潮汐的振幅, φ表示相位, ω₀表示潮汐频率, 调和分析通过最小二乘的方法将各个分潮分离。八大分潮经过初步的调和分析后, 全日分潮和半日分潮的同潮图如图 2、图 3所示。

如图 2所示, 在所选择的全日分潮中, 由等振幅线可知, K₁分潮所占比例最大, 其次是O₁分潮。所有的全日分潮振幅在整个南海区域相差不大, 且变化平稳。而在靠近陆架以及岛屿的区域, 潮波系统相对复杂, 等振幅线与同潮时线密集。类似的如图 3所示, 在四个半日分潮中, M₂分潮的振幅最大, 占据主要位置, 其次是S₂分潮。南海大部分海域的等振幅线非常稀疏, 同潮时线相对稀疏。这是由于南海四周存在大陆和岛屿, 潮波经过边界的反射后容易形成驻波, 所以南海的大部分海域以驻波为主。全日分潮和半日分潮的同潮时线在南海中央稀疏, 表明该处是波腹的所在地(孙湘平, 2006)。

吕宋海峡是南海与西太平洋进行水体交换的主要通道, 在图 3中可以明显看出吕宋海峡东西两侧不同的潮波系统。自吕宋海峡进入南海以后, 同潮时线变得更加密集, 而等振幅线则在水深处变得稀疏。对比图 2和图 3发现, 南海区域的半日分潮同潮时线比全日分潮同潮时线更加密集, 而就振幅大小来说, 南海的全日分潮要强于半日分潮。

根据调和分析得出的振幅实际上包含了正压潮部分和斜压潮部分, 由于斜压潮是在潮汐的驱动下产生的, 所以正压潮和斜压潮的频率一致, 斜压潮即内潮。要获得各个分潮内潮能量, 就必须剔除正压潮部分。

2.2 滤波

Ray等(2001, 2011)提供了一种分离内潮和正压潮的方法:空间高通滤波。正压潮的波长在几千公里, 而内潮的波长则远远小于这个量级, 即使是最大的内潮第一模态, 内潮波长也仅仅在百公里左右。按照Ray等(2011)以及Zhao等(2012)所研究的滤波, 本文选取了400km作为界限进行空间高通滤波, 同时对于滤波的方向做了一定的选择。根据Zhao(2014)对南海的内潮传播方向的研究, 本文以121°E为界, 对吕宋海峡两侧的内潮沿不同方向进行滤波, 如图 4所示:

如图 4所示, 在吕宋海峡西侧沿东北-西南方向进行滤波, 而在吕宋海峡东侧沿西北-东南方向进行滤波, 这是因为滤波在沿着内潮传播的方向上进行, 可以较好地滤掉正压潮的影响。同时, 在结果中对水深进行控制, 略去水深小于30m的位置。这样经过滤波之后的数据包含了内潮的信息, 用这些信息对内潮进行能量计算。

3 能量计算 3.1 临界纬度计算

内潮的频率必须大于当地的近惯性频率, 即:潮汐频率ω和惯性频率f相等的纬度即为临界纬度(Dushaw, 2006; Zhao et al, 2012), 因此:

其中, ω表示潮汐频率, Ω表示地球自转角速度。经过(5)式计算各个分潮的临界纬度如表 5所示:

可以看出K₂、M₂、N₂、S₂的临界纬度和本文所选区域的最大纬度(30°N)相差很大, 而K₁、O₁、P₁、Q₁分潮的临界纬度集中在30°N附近, 对整个所选海域的计算结果影响不大。

3.2 能量计算

假设Φ(z)描述垂向位移和垂向速度的垂向结构, Π(z)描述斜压压力和水平速度的垂向结构, 模态Φ(z)可以被特征值方程表示(Pedlosky, 2003):

且满足边界条件:

其中, H表示水深, N(z)指浮力频率, c是特征速度, 此外, Π(z)和Φ(z)还满足:

其中, ρ₀是海水密度1028kg/m³, 特征速度c是在非旋转流体下的相速度, 而在地球旋转的影响下, 频散关系可以表示为:

其中, ω表示潮汐频率, f是惯性频率, k是波数。利用WOA数据可以计算出海水的浮力频率N(z):

如图所示为所选区域内一点(17.5°N, 18.75°S)的第一模态的浮力频率N(z)与Φ(z):

各个分潮第一模态的压力p(z), 水平速度u(z)、v(z), 垂向位移η(z)可以用海表面振幅a, 第一模态垂向结构Φ(z)和Π(z)表示出来(Chiswell, 2006; Zhao et al, 2009):

某点第一模态的垂向能量积分可以通过下式计算:

其中, F_n仅仅是水深H、潮汐频率ω、浮力频率N和惯性频率f的函数, 再加上2.2中求得的内潮引起的海面振幅a, 可以获得第一模态各个内潮分潮在海表面的能通量分布:

从图 6来看, 所选区域内, 全日分潮中K₁、O₁分潮占据绝对优势的位置, 其次是P₁分潮, Q₁分潮所贡献的能量最小。源自吕宋海峡的K₁分潮内潮能量大于同位置的O₁分潮。类似的, 在图 7中可以看到, 半日分潮中M₂分潮的能量最高, S₂分潮次之, 然后是N₂分潮, 最小的是K₂分潮。

就整个海域来说, 不论是全日分潮还是半日分潮, 内潮能量的高值区自北向南主要有以下几个:琉球群岛附近、吕宋海峡周围、菲律宾萨马岛以东海域、南沙群岛以及苏禄群岛两侧。其中在南海内部还存在相对较小的能量聚集区:西沙群岛和中沙群岛, 这可以从K₁、O₁和M₂分潮能量的分布得知。这是由于这些地方地形变化复杂, 潮地相互作用从而产生丰富的内潮。如:西沙群岛由30多个岛、礁、滩等组成, 而南沙群岛是南海诸岛中分布最广泛, 礁、滩最多的群岛, 共有岛、礁、滩等230余座(孙湘平, 2006)。此外, 在远离内潮生成地之后, 内潮的能量迅速衰减, 所以在图上呈现区块状分布。

4 讨论

在所选择的八大分潮中, M₂、S₂和K₁、O₁分潮内潮能量最大, 量值集中在7—14kW/m, 其次是N₂、P₁和K₂分潮, 能通量大小在2—4kW/m之间, 最小的是Q₁分潮, 内潮能通量仅为0.717kW/m。根据Zhao等(2014)对于三个分潮能量的计算, M₂分潮最大, 其次是K₁分潮和O₁分潮。由图 6和图 7, 许多地区的内潮能通量极小, 特别是在海盆内部远离内潮生成地的地方, 而在地形变化比较复杂的海峡、岛屿等地, 内潮能通量较大。此外, 能通量高的区域相对集中在一起, 红色区域向外迅速衰减成蓝色, 这表明, 内潮能量高的地方聚集在一起。根据Zhao(2014)提供的内潮传播的规律, 沿传播轴线两侧区域内潮能通量总是高于其他区域, 且随着传播距离的增加, 能通量的值逐渐变小。在远离轴线的岛屿地区, 总会产生新的能量高值点。

为了与前人的结果进行比较, 本文对吕宋海峡地区M₂分潮的能通量进行了计算, M₂分潮内潮的能通量大小约为6.45GW; Niwa等(2004)的模式计算结果为7.4GW; Jan等(2008)给出的模拟结果为5.3GW, 本文的结果与之符合较好。对于全日分潮, 大约有5kW/m和20kW/m的全日分潮能通量分别在吕宋海峡中部和吕宋海峡南部地区被探测到, 而对应的半日分潮能通量大小分别约为20kW/m和10kW/m (Alford et al, 2015), 本文也对这两个区域进行了逐点验证, 与其结果基本相符。对比最大的K₁全日分潮和M₂半日分潮, M₂分潮在吕宋海峡中部区域的确存在较大值区, 而全日分潮的较大值区域则没有出现在该区域。在吕宋海峡南部, M₂分潮能通量值明显小于吕宋海峡中部。此外, 陈默等(2018)利用MITgcm模式给出了南海部分海域能通量的分布, 主要集中在吕宋海峡, 西沙群岛以及南沙群岛地区, 其分布以及量值与本文结果相符。

观察图 6及图 7发现, 在菲律宾东侧存在内潮能量大值区, 且不论是全日分潮还是半日分潮, 内潮的分布十分相似, 呈放射状向外发散, 并且沿西北至东南方向交替出现内潮能量的大小变化。同样, 苏禄群岛两侧的内潮能量分布也十分相似, 沿着垂直于苏禄群岛的方向向南北两侧发散。

5 总结

本文利用了J2、J1T、GFO以及EN四颗卫星在轨期间的数据, 并结合WOA气候态数据, 首次对南海以及西太平洋部分地区的主要八个分潮的内潮能通量进行了计算, 还对各个采样时间的高度计对不同分潮的混淆时间进行了计算。在计算过程中利用了经典的调和分析方法并选取合适的窗口来提取内潮, 最后根据内潮反映在海表面的振幅, 对内潮的能量进行了计算。

由结果可知, 在所选区域内, 全日分潮的潮汐振幅比半日分潮要大, 说明该区域的潮汐类型以全日分潮为主, 而就内潮的能量来说, M₂和S₂分潮能量占比重最大, 全日分潮中K₁分潮能量最大, 其次是O₁分潮; 在半日分潮中, M₂分潮的能通量最大, 甚至超过了一些全日分潮, 在吕宋海峡区域M₂分潮内潮的能通量大小约为6.45GW。大值区主要集中在地形变化相对剧烈的区域, 能量高的地方总是聚集在一起, 向非传播方向迅速衰减。对于全日分潮, 能通量的最大值出现在吕宋海峡南部区域, 而在吕宋海峡中部区域的能通量较小; 对于半日分潮, 位于吕宋海峡中部的区域则有较大的能通量, 而南部区域能通量相对较小。

Ray等(2016)同样用高度计对内潮进行了提取, 结果显示, 在南海地区有较强的季节性变化, 夏季振幅和冬季振幅存在明显差异, 同时, 本文在滤波时直接选取了400km, 今后对于滤波波长的窗口选取还需仔细研究。因此, 将海区的季节性变化考虑在内以及滤波窗口的大小将是下一步要进行的工作。