跨等密度面湍流混合对海洋中的水体交换、背景层结的维持以及区域和全球的翻转流都有重要影响, 研究湍流混合及其参数化意义重大。在远离混合层和底边界层的海洋内部混合, 其主要机制是通过与波-波相互作用相关的小尺度能量级联引起内波破碎。研究表明, 内波场的能量来源主要是潮汐和风(Munk et al, 1998; Wunsch et al, 2004)。风驱动的混合提供了约1 TW(1 TW=10¹² W)的能量(Munk et al, 1998; Wunsch, 1998), 风产生的近惯性内波提供了0.3-1.5 TW的能量(Alford, 2001, 2003; Watanabe et al, 2002; Rimac et al, 2013), 二者对全球能量平衡均有着重要影响。海洋内部湍流混合主要与涡动能和涡度、潮汐的强度、海底地形的粗糙度以及风对近惯性运动的作用等因素有关(Kunze et al, 2006; Whalen et al, 2012; Jing et al, 2013)。

Munk(1966)基于一维垂向对流扩散方程指出, 为了维持深海的层结, 全球海洋的平均湍流涡流扩散系数至少要达到10^–4 m²/s。近几十年来的研究表明, 在远离边界的海洋内部扩散率相对较小, 仅10^–5 m²/s(Polzin et al, 1997; Kunze et al, 2006), 但在海山(Kunze et al, 1997)、峡谷(Carter et al, 2002)等粗糙地形附近, 湍流混合明显增强。Wu等(2011)研究南大洋湍流混合的时空变化特征发现涡流扩散系数与地形粗糙度显著相关, 相关系数可达0.51。研究表明, 海洋涡旋也对湍流混合产生了一定影响, Jing等(2013)发现在300-600 m水深上, 反气旋涡影响下的混合明显增强; Yang等(2017)研究南海北部的3个反气旋涡发现涡旋边缘的涡流扩散系数明显高于涡旋中心; 陈娟等(2020)基于Argo剖面数据研究北太平洋涡旋对混合的影响发现, 反气旋涡增强了300-900 m水深的混合, 气旋涡影响下, 600-900 m水深的混合增强了18%。风对近惯性运动的作用是上层海洋内波场的主要能量来源之一(Wunsch et al, 2004)。研究表明, 大多数风生近惯性能通量被输送到海洋内部, 并在1 000 m深度内耗散(Watanabe et al, 2008)。Wu等(2011)利用Argo浮标测量的高分辨率水文剖面, 发现南大洋平滑地形上1 500 m深度的跨等密度面混合的季节变化在很大程度上归因于风生近惯性能通量的季节变化特征。该结果与Jing等(2010)在西北太平洋137°E断面的研究结果相似。Whalen等(2018)利用Argo浮标资料计算30°-45°N的涡流扩散系数, 发现该区域湍流混合的季节性周期变化和对风生近惯性能通量的响应都至少达到2 000 m深度。然而, 在夏威夷海脊附近的ALOHA站, 发现风生近惯性运动强迫的湍流混合被限制在上层600 m内(Jing et al, 2011, 2013)。虽然上层海洋的湍流混合受到海表面风应力, 特别是风生近惯性能通量的影响, 但风生近惯性能通量可以向下传播多深仍不清楚。

Li等(2014)利用来自日本海洋数据中心(Japan Oceanography Data Center, JODC)和黑潮延伸系统研究(kuroshio extension system study, KESS)的大约10 000个温盐深(conductivity-temperature-depth, CTD)剖面数据研究西北太平洋湍流混合的特征, 发现在300-1 800 m深度上的湍流混合与风生近惯性能通量显著相关, 在3 300 m以深至海底的湍流混合与地形粗糙度显著相关, 并根据研究结果分别拟合了湍流耗散与风生近惯性能通量、湍流耗散与地形粗糙度的关系。Large等(1994)提出的适用于海洋的K-剖面参数化(K-profile parameterization, KPP)方案中给出内波破碎导致的涡流扩散系数为常数, , 和分别表示涡流黏性系数和涡流扩散系数。研究表明, 上述取值严重高估了赤道附近的海洋内部混合(Gregg et al, 2003), 并且会引起海洋环流模式中一定的系统性误差(Zhu et al, 2018)。现有的研究中大多是分别讨论风生近惯性能通量和地形粗糙度对湍流混合的影响, 并分别给出拟合关系式, 没有同时考虑这两个因素对混合的影响并给出拟合结果。本文基于2018-2019年全球Argo资料, 利用细尺度参数化方法计算涡流扩散系数, 研究全球不同纬度带的风生近惯性能通量和地形粗糙度对湍流涡流扩散系数的影响, 以及不同纬度带湍流涡流扩散系数与风生近惯性能通量的季节变化特征, 给出30°-45°N区域涡流扩散系数与风生近惯性能通量和地形粗糙度的拟合关系式, 并根据本文的研究结果改进KPP方案中内波破碎导致的涡流扩散系数。

1 数据与方法 1.1 数据资料介绍

本文使用的温盐数据是经过中国Argo实时资料中心(http://www.argo.org.cn/)质量再控制的《全球海洋Argo散点资料集》。选取2015-2019年全球范围内的数据, 并筛选平均垂直分辨率不大于10 m, 测量水深不小于600 m的Argo温盐剖面数据。2019年12月全球可用的Argo温盐剖面数据共7 049组, 位置分布如图 1所示。

文中选用的风场资料为美国国家环境预报中心(National Centers for Environmental Prediction, NCEP)发布的高分辨率气候预报系统再分析(climate forecast system reanalysis, CFSR)风场资料(https://rda.ucar.edu/)。选用2015-2019年的全球风场数据, 时间分辨率为6 h, 空间分辨率约为0.2°×0.2°。

本文选用的地形数据是来自美国海洋大气管理局(National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA)的ETOPO1基岩模型网格数据(https://www.ngdc.noaa.gov/mgg/global/global.html)。现有的ETOPO1模型是美国地球物理数据中心(National Geophysical Data Center, NGDC)在2008年8月开发的。ETOPO1中使用的测深、地形和海岸线数据来自NGDC, 美国国家航空航天局(National Aeronautics and Space Administration, NASA)等机构。ETOPO1的分辨率是1′×1′, 是现在海洋地球科学研究中使用最为频繁的数据之一(Amante et al, 2009)。本文定义的地形粗糙度为1/3°×1/3°网格区域内地形高度的方差(Kunze et al, 2006; Jing et al, 2011)。

1.2 基于应变的细尺度参数化方法

假设考虑的波数带中的剪切或应变变化主要是由内波过程导致的, 内波破碎是由非线性波-波相互作用控制的小尺度能量级联引起的(Kunze et al, 2006)。基于以上假设, 涡流扩散系数可以根据细尺度参数化方法进行计算(Polzin et al, 1997; Kunze et al, 2006; Wu et al, 2011), 它将厘米尺度的湍流混合过程与更容易测量到的海洋内波的强度建立起联系。

Gregg(1989)最早结合海洋流速观测数据, 根据波-波相互作用和大洋内波谱(Garrett-Munk, GM, Garrett et al, 1979), 提出了基于流速剪切的细尺度参数化方案:

其中, K₀=0.05×10^-4 m²/s, 表示10 m流速剪切方差, 表示根据GM模型得到的剪切方差。该方案以流速资料计算涡流扩散系数, 但垂向上的流速资料较少, 并且可获得的数据分辨率较低, 只能适用于特定的观测数据。经过多年对细尺度参数化方法的发展和改进(Henyey, 1991; Wijesekera et al, 1993; Polzin et al, 1995; Gregg et al, 2003), Kunze等(2006)进行了改进, 使其可以适用于细尺度的应变数据:

其中, 表示浮力频率的应变方差, 表示根据GM模型得到的应变方差。h₂(R_ω)和j(f/N)分别为参数化方案中关于内波结构和纬度影响的修正项:

其中, N是浮力频率, N₀=5.24×10^–3 rad/s, f为科氏参数, f₃₀表示南北纬30°的科氏参数。表示剪切/应变方差比, 由于细尺度的流速剖面数据匮乏, 无法对R_ω直接进行计算, 在南大洋取为常数10(Garabato et al, 2004; Kunze et al, 2006), 在西北太平洋直接取为常数7, 在其他海域取R_ω=3与GM模型中的取值(_GMR_ω=3)一致(Munk, 1981)。

由于缺少流速剖面数据, 且温盐剖面数据较为丰富, 本文采用基于应变的细尺度参数化方案计算海洋内部涡流扩散系数。本文选取R_ω=7(Jing et al, 2011; Zhu et al, 2018)。具体计算和处理过程如下:

本文从300 m深度处开始计算涡流扩散系数, 由于Argo浮标的测量深度大部分小于2 000 m, 为了尽可能多的计算垂向涡流扩散系数, 本文选取测量深度不小于600 m, 垂向精度不大于10 m的温盐剖面数据进行计算, 最多计算至1 800 m。将300-1 800 m深度上的温盐剖面分割为300 m长度的子剖面, 每段子剖面上的垂向应变的计算公式为:

其中, , g=9.8 m/s, σ表示位势密度, 是对子剖面内的位势密度进行二次拟合得到的层结的均值。本文利用谱方法估算每段子剖面内应变的垂向波数谱φ(k) (Jing et al, 2011; Wu et al, 2011), 选取时频带宽积w=2, 最小波数为k_min=2π×w/300=0.042 /m。再经过垂向波数空间上的积分, 得到应变方差:

同时, 为了避免对方差的低估, 垂直波数的积分上限k_max应满足。

GM模型的应变方差的计算公式如下(Kunze et al, 2006):

其中, E₀= 6.3×10^-5, 温跃层垂直尺度b=1 300 m, 参考模数j_*=3, 参考波数k_*=πj_*N/bN₀(Gregg et al, 1991)。

本文采用的细尺度参数化方法适用于开阔大洋(Kunze et al, 2006; Liang et al, 2018), 本文选取的区域虽然包含部分近岸区域, 但由于经过数据筛选后, 近岸区域符合条件的Argo剖面数据很少, 可以认为细尺度参数化方法基本适用于本文的研究区域。

1.3 风生近惯性能通量的计算

本文利用平板模型(Pollard et al, 1970; Pollard, 1980; D’Asaro, 1985; Alford, 2001, 2003; Guan et al, 2014; Cao et al, 2018)计算风生近惯性流速。该模型假设风应力均匀作用于整个海洋上混合层, 上混合层的运动满足:

其中, u和v分别是海洋上混合层内东西和南北方向上的近惯性流速分量, t是时间, f是科氏参数, τ_x和τ_y分别是东西和南北方向上的风应力, ρ是海水密度, H_m是混合层厚度, r是衰减系数。风应力的计算公式为

其中, ρ_a是空气密度, C_d是风应力拖曳系数, u₁₀和v₁₀分别代表海平面以上10 m高度处风速的东西和南北分量, 。拖曳系数C_d的计算公式(Oey et al, 2006)为

本文采用Alford(2003)提出的谱方法对平板模型进行求解, 得到混合层内东西和南北方向上的近惯性流速分量u和v。在谱方法中, 衰减系数r是随频率σ变化的函数:

其中, r₀为常数, σ_c是临界频率, 低于此临界频率的响应均是Ekman流的影响。f随纬度变化, 所以取r为科氏参数f的倍数符合近惯性运动衰减规律(Alford, 2001, 2003)。因此本文取r₀=0.15f, σ_c=f/2。

风场向海洋混合层输入的近惯性能通量(∏)的计算公式如下:

其中, τ_x和τ_y分别是东西和南北方向上的风应力, u和v分别是海洋上混合层内东西和南北方向上的近惯性流速分量。

2 结果与分析 2.1 风生近惯性能通量对海洋内部混合的影响

图 2展示了2015-2019年15°-30°N (S)、30°-45°N (S)、45°-60°N (S) 6个纬度带范围内的月平均风生近惯性能通量(wind-induced near-inertial energy flux, WNEF)与海洋内部涡流扩散系数的关系。我们发现, 除了15°-30°N和15°-30°S, 其他4个纬度带范围内, 300-600 m深度的月平均涡流扩散系数基本与WNEF的变化趋势较为一致, 特别是30°-45°N范围内, 300-600 m深度的涡流扩散系数和WNEF随时间的变化趋势高度一致, 与Whalen等(2018)的研究结果一致。如图 3c所示, 在30°-45°N, 即使在600-900 m深度的涡流扩散系数和WNEF仍具有比较一致的时间变化趋势, 但该现象在其他纬度带未曾出现。另外, 从图 2c可以明显看出, 300-600 m深度的涡流扩散系数的峰值滞后于风生近惯性能通量的峰值, 因此, 本文计算了300-600 m深度上月平均垂向涡流扩散系数与WNEF的迟滞相关系数, 计算结果如图 4所示, 图中横坐标“1”表示涡流扩散系数相对于WNEF滞后一个月, 以此类推。结果显示, 滞后的涡流扩散系数与WNEF基本呈现正相关, 且在95%置信区间内显著。300-600 m深度上, 月平均扩散系数与WNEF的相关系数约为0.43, 相关系数的最大值出现在滞后1个月处, 相关系数约为0.65, 在95%置信区间内显著。总体来说, 30°-45°N区域300-600 m深度上的涡流扩散系数的时间变化与风生近惯性能通量的时间变化吻合得更好。

2.2 地形粗糙度对海洋内部混合的影响

为了分析地形粗糙度(topographic roughness)R_T对海洋内部涡流扩散系数的影响, 本文计算了15°-30°N (S)、30°-45°N (S)、45°-60°N (S)纬度带范围内的平均垂向涡流扩散系数(log₁₀K)与地形粗糙度(log₁₀R_T)的拟合关系y及相关系数r, 结果如图 5所示。在15°-30°N (S)区域, 涡流扩散系数的拟合结果基本在计算结果的中间, 扩散率明显随地形粗糙度的增加而增大, 相关系数约为0.4; 在涡流扩散系数的季节特征更为明显的30°-45°N区域, 拟合结果的斜率更小且相关系数仅约为0.15, 30°-45°S的拟合结果斜率和相关系数均略大于30°-45°N的结果; 在更高纬度, 拟合结果的斜率和相关系数均更小。总体来说, 南半球的垂向平均涡流扩散系数与地形粗糙度的正相关关系比北半球更加明显, 且在低纬度, 扩散率随地形粗糙度的增加而增大的趋势更明显, 并且低纬度和南半球的扩散率计算结果在拟合结果的两侧分布更为集中。

因为前面的研究表明, 海洋内部的涡流扩散系数与风生近惯性能通量在300-600 m深度上的相关关系更好, 为了与之对应, 如图 6所示, 我们计算了300-600 m深度的涡流扩散系数(log₁₀K₃₀₀)与地形粗糙度(log₁₀R_T)的拟合关系及相关系数。与图 5的结果相似, 该片段的涡流扩散系数在低纬度和南半球与地形粗糙度的相关关系更好, 且扩散率分布更为集中, 但6个纬度带的拟合结果斜率和相关系数均低于图 5中的结果。在30°-45°N区域, 300-600 m深度的涡流扩散系数与地形粗糙度的拟合斜率为0.1, 相关系数约为0.13, 在95%置信区间内显著。

本文还另外使用ETOPO2地形数据计算了地形粗糙度, 结果显示, ETOPO2与ETOPO1地形数据的计算结果在数值上存在差异, 但相差不大, 表明在一定分辨率以内, 地形粗糙度的计算结果对分辨率不太敏感, 数据分辨率高低对地形粗糙度与涡流扩散系数的拟合结果影响较小。

2.3 拟合结果

根据上述研究结果, 本文采用最小二乘法对30°-45°N区域的风生近惯性能通量、地形粗糙度以及300-600 m深度的涡流扩散系数进行拟合, 结果如图 7所示。拟合关系式为

其中, K₃₀₀表示300-600 m深度的涡流扩散系数的值, F_WNE表示风生近惯性能通量的值, R_T表示地形粗糙度的值。根据计算得出, 300-600 m深度的涡流扩散系数的计算值在3倍拟合结果和10倍拟合结果(即一个量级)以内的占比分别为60%和91%, 因此, 我们认为此拟合关系式是可以接受的。

为了详细分析根据细尺度参数化方法计算的涡流扩散系数与根据拟合公式计算的涡流扩散系数之间的差异, 如图 8所示, 本文计算了涡流扩散系数的拟合结果与计算结果的量级差异分布。结果显示, 随着量级差异的增大, 分布的数量越来越少, 90%的量级差异小于1个量级, 平均量级差为0.47个量级, 量级差的中位数约为0.38。

为了根据拟合关系式给出1-12月30°-45°N区域的涡流扩散系数网格化结果, 本文将月平均风生近惯性能通量和地形粗糙度数据统一划分为0.25°×0.25°的网格进行计算, 并展示该纬度范围内太平洋区域的结果。30°-45°N的太平洋区域的地形粗糙度如图 9所示, 在日本群岛以东的日本海沟和中太平洋(30°-45°N, 170°E-170°W)区域地形较为复杂, 粗糙度可达10⁶ m²。该区域月平均风生近惯性能通量如图 10所示, 该区域WNEF的值主要分布在-4—-2量级内, 且该区域西北太平洋整体的WNEF高于东北太平洋, 冬季(12-2月)明显高于其他季节, 夏季(6-8月)的WNEF最低, 符合风场的季节变化规律。

利用公式(13), 本文根据风生近惯性能通量和地形粗糙度数据计算的1-12月30°-45°N太平洋区域300-600 m深度上涡流扩散系数的拟合结果如图 11所示。图中显示, 涡流扩散系数的拟合结果主要在-5- -4量级内, 并且此区域的西北太平洋的涡流扩散系数明显高于东北太平洋, 11-4月的涡流扩散系数明显高于其他月份, 与风生近惯性能通量(图 10)的变化较为一致; 在日本海沟和中太平洋地形粗糙的区域, 涡流扩散系数明显增大。以此拟合结果(图 11)代替KPP方案中内波破碎导致的涡流扩散系数(仅适用于30°-45°N), 使KPP方案中这一部分的扩散率从常数变为随时间、区域而变化, 进而改进海洋模式的模拟结果。

3 结论

通过研究全球2015-2019年15°-30°N(S)、30°-45°N(S)、45°-60°N(S)6个纬度带范围内的风生近惯性能通量和地形粗糙度对海洋内部涡流扩散系数的影响, 我们发现:

(1) 在30°-45°N区域, 300-600 m深度的涡流扩散系数和月平均风生近惯性能通量随时间(月份)的变化趋势高度一致, 相关系数约为0.43; 滞后一个月的300-600 m深度的涡流扩散系数与月平均风生近惯性能通量的相关性更好, 相关系数可达0.65;

(2) 相对于中纬度和北半球, 低纬度和南半球的垂向平均扩散率与地形粗糙度的相关关系更好; 在30°-45°N区域, 300-600 m深度的涡流扩散系数随地形粗糙度的增加而增大, 但相关性一般, 相关系数仅为0.13;

(3) 30°-45°N, 300-600 m深度的涡流扩散系数与风生近惯性能通量、地形粗糙度之间的拟合关系式为log₁₀K₃₀₀=0.1×log₁₀F_WNE+0.11×log₁₀R_T-4.75; 该区域300-600 m深度的涡流扩散系数的计算值在3倍拟合结果和10倍拟合结果(即一个量级)以内的占比分别为60%和91%; 该深度范围的涡流扩散系数的拟合结果与计算结果的平均量级差异为0.47个量级; 1-12月涡流扩散系数的拟合结果的空间分布明显受到风生近惯性能通量和地形粗糙度的影响, 空间和时间变化基本符合地形分布特征和风场变化特征。

Kunze(1985)指出在地转流背景下, 地转涡度ζ将内波波段下限从科氏频率f移动至有效科氏频率f_eff(f_eff =f+ζ), 反气旋涡附近的近惯性波的固有频率可能小于周围海域的有效科氏频率, 加剧了近惯性能量向下传播。因此海洋中尺度涡旋对近惯性内波能量传递产生重要影响, 可能进而影响了海洋内部混合。本文仅考虑了风生近惯性能通量和地形粗糙度对海洋内部混合的影响, 未考虑反气旋涡对风生近惯性能量的影响, 可能对拟合结果存在一定的影响。本文在30°-45°N区域涡流扩散系数的拟合结果呈现出明显的西强东弱, 特别是黑潮延伸体区域, 除了风生近惯性能通量对海洋内部混合的直接影响, 可能也间接受到了中尺度涡旋的影响。