近年来, 海洋科学领域吸引了国内外学者的广泛关注, 人们对世界水域进行不懈的探索和开发。水声传感器网络(Underwater Acoustic Sensor Networks, UASNs)技术在对海洋的开发和国家的建设中发挥了关键作用, 为收集、组织和报告任务数据提供基本的技术支持^[1]。

海洋水声环境中的目标探测技术是水中探测、测量及通信的主要手段, 也是潜艇战和反潜战的重要工具^[2]。在UASNs中借助水声信号的传播时间和相位差, 可以确定目标和声源之间的距离与方位, 来实现对目标的定位与跟踪^{[3, 4]}。然而海洋环境复杂多变, 地面无线传感网络的节点定位技术无法直接应用于UASNs。声速随着海域地理位置和测量时刻的变化而变化, 为水声传感器网络技术应用带来了一定的难度^[5]。以UASNs定位问题为例, 使用恒定声速、采用欧式距离表示水声信号的传播距离, 会给斜距测量引入误差, 导致信号接收器(位置已知节点)无法准确接收信号发出源(待定位节点)发出的水声信号, 从而影响定位结果。除此之外, 由于水下介质的非均匀性, 依赖深度的声速剖面(Sound Speed Profile, SSP)随深度而改变, 水声信号在传播时易发生折射与弯曲, 此时将水声信号的传播轨迹视为声线, 这种现象称为声线弯曲^{[6, 7]}。目前有射线模型(Bellhop)、简正波模型(Kraken)、抛物模型(Ram)可解决声线弯曲的问题, 其中射线模型计算速度更快, 在浅海区域的适用性及可行性优势更加突出^[8]。因此, 本文以射线模型为理论基础, 即假设目标海域的复杂SSP可近似为由多个简单结构的声速层组成, 每个独立分层内的声速折线分布来代替整体SSP的连续变化。为此, 需要预先测量目标海域的SSP并进行完整评估, 结合真实环境进行声线修正。

LUO等^[9]分析了复杂海洋环境对定位的影响, 提出一种高精度定位算法, 但未考虑声速变化带来的误差, 将声速固定为1 500 m/s。王方旗等^[10]采用声速反演方法获取地层深度和平均声速的数据, 并利用回归分析方法对平均声速进行了研究。由于平均声速理论假设过于简单, 难以消除声线弯曲的影响, 会在距离观测中导致系统误差。为了降低声线弯曲导致的定位误差, 常采用对SSP分层计算和逐层累加思想进行声线修正, 然而大量的SSP数据点会导致计算量随层数增多而显著加大^[11]。针对高密度SSP问题, 张志伟等^[12]应用声线修正的D-P算法, 对声速数据进行压缩, 重构SSP, 当声速变化剧烈时效果不佳。冯国君等^[13]对SSP进行全局的搜索, 利用最大差别确定最佳分层点, 然而距离阈值对适应点选取影响较大。杨阳等^[14]提出一种改进的PSO算法进行声线修正, 对声线弯曲现象进行补偿修正, 将最小化适应度函数值下的粒子位置作为待定位节点的估计位置, 然而未结合目标海域实际的SSP简化成负梯度变化。HE等^[15]考虑了具有等梯度SSP的水下目标定位与跟踪问题, 提出在分布式水声系统中, 节点按照星型拓扑结构部署进行声线修正。李昂等^[16]提出基于Bellhop射线模型的水下实时声波定位的RAR算法, 对声速变化和声线轨迹进行补偿, 降低了声线弯曲的影响, 同时缩小了搜索范围, 减少了计算开销。对此, 本文针对声速变化和声线弯曲的UASNs定位系统, 将静态通信定位体制与声速变化相结合, 兼顾信号发出源与多个信号接收器的位置特征, 探究声线弯曲时目标位置与掠射角的关联性, 提出一种迭代适应点分层(Iterative Adaptive Points Layering, IAPL)的声线修正算法。利用Snell定律获取单层掠射角, 引入插值法模拟声线真实特征, 借助声线插值函数求解路径参数, 并从理论上证明了函数的存在唯一性。本文对水下介质分层效应造成的声线弯曲现象进行了声线修正处理, 保留SSP的原始特征, 确定了合理分层结构, 减少了分层数量, 为此提出IAPL算法。算法中提出精简SSP分层的8种划分原则, 进而降低声线弯曲对定位的影响。最后探究声速变化、声线弯曲的结构参数和分层数量对计算时间的影响规律, 并对IAPL算法进行了仿真验证。

1 模型搭建 1.1 水声定位系统模型

如图 1所示, 设海域环境的UASNs系统由信号发出源${\text{S}}$和信号接收器$ {{\text{R}}_r}(r = 1,2, \cdots ,n) $组成, 均处于x-o-z平面, 对${\text{S}}$进行估计定位。假设${\text{S}}$在${t_s}$时刻发送水声信号, ${{\text{R}}_r}$在${t_r}$时刻接收该信号。

1.2 射线模型

为探究声线在某一深度的声速, 文献[17]提出了经验公式如式(1)所示:

$ \begin{aligned} c(z) & =1449.2+4.6 T_e-0.055 T_e^2+0.017 z \\ & +\left(1.39-0.012 T_e\right)\left(S_a-35\right) \end{aligned}，$

(1)

式中: z为测量环境的水深, T_e为温度, S_a为盐度。由于声线受水平方向的影响较小, 故而大部分文献将声线看成仅与$z$相关的函数c(z)^[18-20]。由于水下介质的非均匀特性, 声线在分层处方向会发生改变^[21], 并假设声线符合Snell折射定律^[22]如式(2)所示:

$\frac{\cos \theta_i}{c\left(z_i\right)}=k \quad(i=0,1, \cdots, N),$

(2)

式中: k为比例系数, θ_i为第i层声线方向与水平坐标x轴的夹角, 称为掠射角^[23]。设信号受分层效应影响, 在S(x_s, z_s)和R_r(x_r, z_r)间弯曲传播, 将[z₀, z_N]等间隔分为N层, 第i层的深度z_i如式(3)所示:

$z_i=z_0+i \cdot \frac{z_N-z_0}{N}.$

(3)

在目标海域的一个分层内, 由于信号的直达声脉冲在时间上可与界面反射声分开, 并且信号发出源或信号接收器指向性会抑制界面反射声, 因此本文不考虑障碍物折射情况。假设声线在任意深度z_i处仅经过一次, 掠射角${\theta _i} \in (0,\pi /2)$。

结合式(2)求解声线在单层内的计算时间${t_i}$与水平传播距离${d_i}$分别如式(4)、式(5)所示:

$t_i=\frac{1}{2 g_i}\left|\ln \frac{1+\sin \theta_i}{1-\sin \theta_i}-\ln \frac{1+\sin \theta_{i+1}}{1-\sin \theta_{i+1}}\right|,$

(4)

$d_i=\frac{c\left(z_i\right)}{g_i \cos \theta_i}\left|\sin \theta_i-\sin \theta_{i+1}\right|,$

(5)

式中: $ {g_i} = \frac{{c({z_{i + 1}}) - c({z_i})}}{{{z_{i + 1}} - {z_i}}} $, 表示第$i$层的梯度值。

2 IAPL算法

由于在水声定位系统中, 水下介质的非均匀特性造成了声线弯曲的现象, 这是造成定位误差大的主要原因。同时, SSP的分层数量也影响定位的精度和计算量。因此, 本文从声线修正入手, 提出了IAPL算法确定合理的分层结构, 降低了由于声线弯曲引起的定位误差并且提高了计算效率。

2.1 准备阶段

定义1: 根据IAPL算法迭代获得的SSP新分层点, 称为适应点。

将信号发出源${\text{S}}$与所有信号接收器$ {{\text{R}}_r} $通信所得的第$i$层的深度${z_i}$、距离$d_i^{sum}$、掠射角$ {\theta _i} $和梯度值${g_i}$$ (i = 0,1, \cdot \cdot \cdot ,N) $存储于矩阵$\boldsymbol{R}_r^{N \times 4}$内。由于二维平面借助3个已知节点即可定位${\text{S}}$^[24], 为方便分析, ${{\text{R}}_r}$中的$ r $取$ 1,2,3 $。用$\boldsymbol{F}^{N \times 4} $来存储声线的各层信息, 运算规则如式(6)所示:

$ \boldsymbol{F}^{N \times 4}=\left[\begin{array}{lll} \boldsymbol{R}_1^{N \times 4} & \boldsymbol{R}_2^{N \times 4} & \boldsymbol{R}_3^{N \times 4} \end{array}\right].$

(6)

为了模拟声线的真实特征, 进一步说明精简分层的适应点数量$ N $的选取, 本文构造随深度$z$变化的分层传播声线线性插值函数$P(z)$。假设适应点集合为$T = \{ {z_0}, \cdots ,{z_i}, \cdots ,{z_N}\} $, 对应的$P{\text{(}}z{\text{)}}$函数值集合为$\{ P{\text{(}}{z_i}{\text{)|}}i = 0,1, \cdots ,N{\text{\} }}$, 其中$ P{\text{(}}{z_i}{\text{)}} = d_i^{sum} $。

定理1: ${\text{S}}$与${{\text{R}}_r}$的通信过程中, 存在声线关于深度的线性插值函数$P{\text{(}}z{\text{)}}$且形式唯一。

证明  由于声线在深度$[{z_0},{z_N}]$上有定义, 且可求得在${z_i}$上的$ d_i^{sum}(i = 0,1, \cdots ,N) $, 设声线有线性插值函数如式(7)所示:

$P(z)=a_0+a_1 z+\cdots+a_i z^i+\cdots+a_N z^N,$

(7)

式中: ${a_i}$为实数, 可以得到关于${a_i}$的$N + 1$元线性方程组, 如式(8)所示:

$\left\{\begin{array}{c} 1 \cdot a_0+z_0 a_1+\cdots+z_0^N a_N=d_0^{\text {sum }}+\xi \\ 1 \cdot a_0+z_1 a_1+\cdots+z_1^N a_N=d_1^{\text {sum }}+\xi \\ \vdots \\ 1 \cdot a_0+z_N a_1+\cdots+z_N^N a_N=d_N^{\text {sum }}+\xi, \end{array}\right.$

(8)

式中: ξ=P(z₀), 方程组式(8)的系数矩阵如式(9)所示:

$\boldsymbol{V}=\left[\begin{array}{cccc} 1 & z_0 & \cdots & z_0^N \\ 1 & z_1 & \cdots & z_1^N \\ 1 & \vdots & \ddots & \vdots \\ 1 & z_N & \cdots & z_N^N \end{array}\right]. $

(9)

由于${z_i}(i = 0,1, \cdots ,N)$互异, 可知矩阵V为范德蒙德(Vandermonde)矩阵^[25], 故行列式det V如式(10)所示:

$\operatorname{det} \boldsymbol{V}=\prod\limits_{\substack{i, j=0 \\ i>j}}^N\left(z_i-z_j\right) \neq 0. $

(10)

因此仅存在一组满足线性方程组式(8)的解${a_0},{a_1}, \cdots ,{a_N}$, 即可得唯一的线性插值函数$P{\text{(}}z{\text{)}}$。

$P{\text{(}}z{\text{)}}$存在唯一性说明根据深度${z_i}$可求得唯一的$P{\text{(}}{z_i}{\text{)}}$。在目标海域中, SSP分层数$N$直接关系到定位准确性与计算量, 为说明$N$的取值对精简后SSP模拟实际声线的近似程度的影响, 下面提出定义2。

定义2: 设$ {S_{{\text{P}}i}} $表示相邻适应点的插值函数值P(z_i)、P(z_i+1)与坐标轴围成梯形的面积, S_P表示声线的线性插值函数P(z)与坐标轴围成的面积, 则当SSP划分层数为N时, 精简后SSP与实际声线的近似度η_N定义如式(11)所示:

$\eta_N=\frac{\sum\limits_{i=0}^N S_{\mathrm{P} i}}{S_{\mathrm{P}}}.$

(11)

定理2: SSP划分层数$N$越大, ${\eta _N}$越接近于1。

证明  设声线在深度[z₀, z_N]内存在适应点A_i, 其对应的横坐标为z_i, 且$\exists {\delta _i} > 0$, 有z_i+1=z_i+δ_i$(i = 0,1, \cdots ,N)$, 则弯曲声线与横坐标围成的面积$ {S_{\text{P}}} $如式(12)所示:

$ S_{\mathrm{P}}=\int\limits_{\mathrm{z}_0}^{\mathrm{z}_N} P(z) \mathrm{d} z>\lim\limits _{\substack{N \rightarrow \infty \\ \delta_i \rightarrow 0}} \sum\limits_{i=0}^N S_{\mathrm{P} i},$

(12)

式中: $S_{\mathrm{P} i}=\frac{\delta_i}{2} \cdot\left[P\left(z_i\right)+P\left(z_{i+1}\right)\right]<\int_{z_i}^{z_{i+1}} P(z) \mathrm{d} z$.

设分层数N < M, 区间内面积比较如式(13)所示:

$ \lim\limits_{\substack{N \rightarrow \infty \\ \delta_i \rightarrow 0}} \sum\limits_{j=0}^N S_{\mathrm{P} j}<\lim\limits_{\substack{M \rightarrow \infty \\ \delta_i \rightarrow 0}} \sum\limits_{i=0}^M S_{\mathrm{P} i}<\int_{\mathrm{z}_0}^{z_N} P(z) \mathrm{d} z,$

(13)

则分层数$N$与$M$的近似度分别为η_N、η_M, 如式(14)所示:

$\eta_N=\frac{\lim\limits_{\substack{N \rightarrow \infty \\ \delta_i \rightarrow 0}} \sum\limits_{j=0}^N S_{\mathrm{P} j}}{\int_{z_0}^{z_N} P(z) \mathrm{d} z}<\frac{\lim\limits _{\substack{M \rightarrow \infty \\ \delta_i \rightarrow 0}} \sum\limits_{i=0}^M S_{\mathrm{P} i}}{\int_{z_0}^{z_N} P(z) \mathrm{d} z}=\eta_M.$

(14)

综上所述, SSP划分层数$N$越大, 近似度η_N越大且越接近于1, 精简后的SSP接近实际声线的近似度越高。

2.2 选取适应点阶段

既要精简SSP以提高计算效率, 又要最大程度接近真实SSP来减小实测数据的误差, 而等间隔分层方法无法同时兼顾提高计算效率与降低定位误差。本节将通过调整深度间距δ_i, 进一步说明N的合理取值, 从而减少不必要的分层点。

IAPL算法的主要思想为: 根据F^N×4中离散点坐标A_i[z_i, P(z_i)]$(i = 0,1, \cdot \cdot \cdot ,N)$, 选取${\text{S}}$作为声线的起始适应点A₀[z₀, P(z₀)]、R_r作为最终适应点A_N[z_N, P(z_N)], 连接两点得到直线A₀A_N, 计算与水平横轴方向直线倾斜角${\hat \theta _{0,N}}$如式(15)所示:

$\hat{\theta}_{0, N}=\arctan \left(\frac{z_N-z_0}{P\left(z_N\right)-P\left(z_0\right)}\right) .$

(15)

为了使$P{\text{(}}z{\text{)}}$最大程度保留实际声线的特征点并减少定位的计算耗时, 迭代遍历$ {F^{N \times 4}} $找到符合条件掠射角${\theta _j}$所对应的点${{\text{A}}_j}({z_j},P({z_j}))$, 将该点保留并作为适应点, 并以此为界限, 将直线A₀A_N分成A₀A_j和A_jA_N两部分, 再在两部分中分别迭代判断。此过程称为阶段性重分层, 如图 2所示。

图 2中, ${\hat \theta _{0,N}}$表示分层区间[z₀, z_N]内直线A₀A_N与水平横轴方向的倾斜角, A_j为第一次分层确定的适应点, 其中j~(0, N), 并以此点为界限, 分别在区间[z₀, z_j]与[z_j, z_N]内进行分层; ${\hat \theta _{0,j}}$、${\hat \theta _{j,N}}$分别为直线A₀A_j与A_jA_N的倾斜角, 由此可确定第二次分层得到的适应点A_m与A_m′, 其中$ m \in (0,j) $、$m' \in (j,N)$; 第三次分层则分别在区间[z₀, z_m]、[z_m, z_j]、[z_j, z_m′]、[z_m′, z_N]内进行, 直到所有掠射角${\theta _i}$均被遍历。由于在遍历掠射角、确定适应点的过程中会出现相邻层的合并、增加、剔除等多种情况, 因此本文借助掠射角对迭代执行的条件进行判别, 给出定义3。

定义3: 设${\theta _j}$与${\theta _{j + 1}}$分别为相邻两个掠射角, ${\hat \theta _j}$为分层区间起始点连线的倾斜角, 令$\Delta {\theta _j} = {\hat \theta _j} - {\theta _j}$, $\Delta {\theta _{j + 1}} = {\theta _{j + 1}} - {\theta _j}$, 则称Δθ_j和Δθ_j+1为${{\text{A}}_j}$的角差组, 记为${\text{Grou}}{{\text{p}}_j}$, 其公式定义如式(16)所示:

$\operatorname{Group}_j=\left\{\Delta \theta_j, \Delta \theta_{j+1}\right\} .$

(16)

对SSP进行精简时, 迭代遍历$\boldsymbol{F}^{\mathrm{N} \times 4}$中的${\theta _j}$, 计算掠射角的变化幅度, 根据${{\text{A}}_j}$的角差组${\text{Grou}}{{\text{p}}_j}$与预先设定的阈值$\mu $的大小关系, 从而判别A_j[z_j, P(z_j)]是否确定为适应点, 然后对SSP原始分层进行重新划分。划分原则按照以下5种情形予以讨论, 如表 1所示。

将已确定的适应点间的梯度值更新, 用G表示, 其可以表示重新分层中任意层声线方向变化的程度, 在精简分层中可以起到预先判断的作用。然而在阶段性分层中存在遍历无法找到θ_j情况, 即表示借助Group_j与μ的关系无法在此段再精简细分, 此时将计算所得的$G$与原始梯度值${g_i}$比较。划分原则照以下3种情形予以讨论, 如表 2所示。

遍历F^N×4确定并更新所有适应点信息, 迭代直到每一个适应点满足的角差组Group _j均小于阈值μ, 并且依据梯度值无需再分层, 将最终结果作为SSP的分层结果N。

IAPL算法适用于有梯度变化的实际海域情况, 减少了由于等间隔分层产生不必要的分层点, 同时提高了声速梯度变化较大时SSP的真实性, 进而减小实测数据产生的各类误差。

2.3 算法步骤

步骤1: 将深度z_N等间隔分成N层, 利用AoA测得声线到达R_r射出掠射角θ_N。

步骤2: 计算深度值${z_i}$对应的瞬时声速, 根据式(2)计算Snell系数k, 求解各层掠射角θ_i, 根据式(5)计算水平传播距离$d_i^{sum}$。

步骤3: 调用矩阵集合F^N×4数据信息, 迭代遍历计算各个适应点的直线倾斜角${\hat \theta _j}$, 计算角差组Group_j与梯度值G并根据8种划分原则寻找新的适应点。

步骤4: 依据Group _j与μ的近似程度、依据梯度值是否需再分层, Group _j判定继续分层或终止退出。

3 仿真实验

本文应用MATLAB平台、Argo系统的实时数据^[26]进行仿真实验。

3.1 声线函数拟合

为了验证IAPL算法的有效性, 本文利用2021年7月太平洋海域(0.088°N, 155.742°E)0~1 000 m实测SSP数据集进行实验, 结合式(1)得到SSP如图 3所示。由于在一定深度范围内, 声速经验公式的结果才相对准确^[27], 当海水深度大于1 000 m, 温度或盐度会超出声速经验模型公式的适用范围, 因此本文将1 000 m内的环境作为目标海域。

在对声线进行模拟时, 使用工具Origin Pro 2017C对$c(z)$进行多项式函数的最优模型拟合。为获取更高的精度, 将函数关系进行3~7次拟合比较, 拟合曲线比较结果如图 3(a)所示。从图 1(b)可以看出, 使用5次多项式函数拟合COD值为0.994 3。在拟合结果符合实际SSP的情况下, 5次函数拟合相比于7次而言计算量减少2个数量级, 因此选择5次拟合结果近似代替$c(z)$, 即使用式(17)计算任意深度$z$声速处的声速值。

$ \begin{aligned} c(z)= & 1532.57745+0.21481 z-0.00215 z^2 \\ & +5.05834 z^3 \cdot 10^{-6}-4.80059 z^4 \cdot 10^{-9} \\ & +1.6327 z^5 \cdot 10^{-12} . \end{aligned}$

(17)

3.2 实验分析 3.2.1 分层数量比较

以AoA测得射出掠射角为$45^\circ $作为仿真初始条件, 记录一个信号接收器布放位置(800, 800), 收集每个适应点对应数据, 并载入数据集合, 根据真实SSP表示0~100不同分层数量情况下传播距离与计算时间变化。

由图 4可知, 同深度情况下水声信号的水平传播距离随划分层数的增加逐渐增长, 由于IAPL算法将起始点记为第0层, 信号接收点记为第N层, 而当N=0时不满足定位系统原理, 因此实际分层数量舍弃N=0的情况。整体来看, 随着N取值逐步增大至N=100, 水平传播距离控制在805~820 m之内, 产生15 m的水平波动; 计算时间从0 s开始逐步增加, 大约到1.4 s完成层数划分及水声信号的传输, 可见分层数量的增加会延长计算时间。

图 4所示, 分层数量N < 40时, 水声信号的水平传播距离在层内变化值相差较大, 进而对两点实际距离计算的影响明显, 分层数量的调整能在较大程度上对定位误差产生影响; 然而当N > 40时, 随着划分层数的增加, 每增加一层, 水平传播距离的差距逐渐减小, 同时在计算时间上仅仅相差大约0.01 s, 由图 4中右下角局部放大图可知。鉴于这种情况对定位误差的影响甚微, 但划分层数的增加, 增加了计算量, 故阈值的比较在N=40基础上进行分析。

3.2.2 阈值比较

IAPL算法是在设定阈值的情况下对SSP进行重新构造, 表示划分掠射角的最小限制, 是决定适应点疏密的重要指标。因此, 找到一个合适的阈值来搜索适应点至关重要。可根据搜索迭代结果的差值与精度要求来设定。为了进一步分析不同阈值$\mu $对SSP分层的影响, 使用SSP的分层精简率来评估声线。为此, 提出定义4。

定义4: 设N_p表示SSP减小之前分层数, N_a表示适应点数, 则分层精简率Simp定义如式(18)所示:

$ {\text{Simp = }}\frac{{\left| {{N_{\text{p}}} - {N_{\text{a}}}} \right|}}{{{N_{\text{p}}}}} \times 100\% , $

(18)

实验结果如表 3所示。

从表 3中可以看出, 随着阈值的增加, 分层精简率Simp呈现先升高再降低趋势。当阈值选择为0.003时, 原始轮廓的分层精简率接近于50%; 当阈值小于0.003时, 独立分层情况数量增加, 分层精简率不是理想的; 当阈值大于0.003时, 分层情况变化不大, 仅借助角差组不足以确定适应点, 则需要考虑原始梯度值。因此, 可根据不同的实际海域数据选取SSP的相应阈值, 本例选为0.003, 实现了算法的适应点快速分层, 大大提高了算法的计算效率。

3.2.3 SSP特征比较

相比于等间隔分层方法, 适应点分层方法在分层精简率上的优势如表 4所示。从中可以看出, 不同深度目标海域SSP的分层精简率均可维持在48.04%的水平, 有效缩减了SSP的划分层数, 进而减少了定位的计算时间。

图 5为在不同的深度下, 运用IAPL算法对SSP进行分层的情况。由于IAPL算法精简分层数量受起始适应点与最终适应点深度差的影响, 本文以20 m深度等间隔划分为例, 将深度分别为400、600、800 m的情况分为20、30、40层, 由图 5a、5b、5c的网格线比较可知, 随着深度的增加, 网格线分布越密集, 适应点数量相应增加。通过图中的局部放大图可见, 选取不同深度的海域, 对声速剖面的精简情况各不相同, 但IAPL算法都可以达到不同程度的精简效果。相比于基于大量数据构成的海域SSP, 等间隔分层后的SSP可以大致描述原始剖面, 但该方式欠缺对真实剖面的特征考虑, 且适应点较密集, 计算时间增长。IAPL算法充分考虑海域的实际梯度变化, 增加了梯度变化波动大时的特征点, 将不必要适应点进行适当合并, 精简后的SSP适应点能够在最大程度上保留SSP的原始特征, 在贴近真实的剖面的情况下减少分层数量, 同时提高了定位的效率。

3.2.4 定位误差

为了验证IAPL算法的定位性能, 本文将与等间隔分层方法、D-P算法^[12]、ADMV^[13]3种经典分层方法进行比较。如图 6所示, 随着划分层数的增加, 定位误差呈现下降趋势。相比之下, 等间隔分层的方法由于缺乏对实际剖面结构的考虑, 无法准确反映出适应点特征, 算法精度受到笼统性分层的影响, 定位误差高于D-P算法、ADMV算法和IAPL算法。D-P算法是等间隔分层的改进, 定位精度较等间隔分层方法所有提高。但对一些较复杂的SSP进行压缩时易产生自相交等错误, 阻碍部分数据压缩, 容易受测量误差的影响。ADMV算法是对D-P算法的一种改进, 从全局考虑但阈值的设定是影响适应点的重要因素。IAPL算法通过比较掠射角一次分层、通过梯度值二次确定能够对所有剖面数据进行比较, 充分考虑适应点位置。相比于ADMV算法所提的距离阈值, 本算法中的角度阈值对适应点确定的影响较小, 因此距离阈值对定位误差的影响小于ADMV算法, 相比较优。

3.2.5 定位时间

相应地, 如图 7所示, IAPL算法展现了计算时间的优势。可以看出, 使用适应点对SSP进行分层相比于等间隔分层方法, 计算时间明显减少, 并且平均下降可达50.27%, 所以, 本文所提算法显著提高了计算效率。

4 结论

本文针对水声传感器网络环境中声速误差导致的声线弯曲现象, 提出IAPL算法进行声速修正来降低声线弯曲对定位误差的影响。本文采用目标海域的实测数据, 拟合出声速高次函数来降低声速变化带来的误差, 根据分层掠射角提出了适应点分层原则计算各层水平传播距离, 从而能够最大限度消除声线弯曲和水下介质分层带来的影响。通过分析阈值与适应点分层精简率的关系, 确定符合条件的最佳阈值。在此基础上, 适应点位置最大程度模拟了SSP的真实特征, 分层数量的减少降低了计算时间, 相应地提高效率。该方法简单易实现, 信号发出源与信号接收器相互通信的次数和传输信息量少, 适合于处理存储能力有限的测量设备。IAPL算法掠射角阈值对适应点选取影响较小, 在原理上与常梯度跟踪算法的思想相吻合, 因此能够保证SSP的特征点, 可以在降低定位误差的同时明显提高了计算效率。